கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் முக்கிய வினாக்கள்

11th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம்

Time : 01:00:00 Hrs
Total Marks : 50
    5 x 1 = 5
  1. \(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது

    (a)

    \(\infty\)

    (b)

    0

    (c)

    1

    (d)

    2

  2. \(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல்

    (a)

    உறுப்புகளில்லை

    (b)

    எண்ணிலடங்கா உறுப்புகள் உள்ளன

    (c)

    ஓரே ஒரு உறுப்பு உள்ளது

    (d)

    தீர்மானிக்க இயலாது

  3. A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

    (a)

    R = { (0,0), (0,-1), (0,1), (-1,0),(-1,1),(1,2),(1,0)}

    (b)

    R-1 = {(0,0),(0,-1),(0,1)(-1,0),(1,0)}

    (c)

    R-ன் சார்பகம் {0,-1,1,2}

    (d)

    R-ன் வீச்சகம் {0,-1,1}

  4. \(f(x)=|x-2|+|x+2|,x\in R\) எனில்,

    (a)

    \(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

    (b)

    \(f(x)=\begin{cases} 2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\-2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

    (c)

    \(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\-4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

    (d)

    \(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\2\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

  5. R மெய்யெண்களின் கணம் என்க. R × R –ல் கீழ்க்கண்ட உட்கணங்களைக் கருதுக.
    S = {(x,y);y=x+1 மற்றும் 0< x < 2 }; T = {(x,y);x-y \(\in\) Z} எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றில் எது மெய்யானது?

    (a)

    T சமானத் தொடர்பு ஆனால், S சமானத் தொடர்பு அல்ல.

    (b)

    S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு அல்ல.

    (c)

    S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு.

    (d)

    S சமானத் தொடர்பு ஆனால், T சமானத் தொடர்பு அல்ல.

  6. 5 x 2 = 10
  7. கணம் A ஆனது A={x:x=4n+1, 2 < n < 5, n∈N} எனில், A–ன் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

  8. ((AUB'UC)∩(A∩B'∩C'))U((AUBUC')⋂(B'⋂C'))=B'⋂C' என நிரூபிக்க.

  9. X={1,2,3,....,10}= மற்றும் A = {1,2,3,4,5} எனில், A-B={4} என்று உள்ளவாறு அமையக்கூடிய X -ல் உள்ள B உட்கணங்கள், அதாவது B ⊆ X எத்தனை உள்ளது

  10. A மற்றும் B எனும் இரு கணங்கள், n(B-A)=2n(A-B)=4n(A⋂B)=4 n(A⋂B) மற்றும் n(AUB)=14, என அமைந்தால், n(p(A)) காண்க

  11. இரு கணங்களின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை m மற்றும் k ஆகும். முதல் கணத்திலுள்ள உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை இரண்டாவது கணத்தின் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையை விட 112 அதிகமெனில், m மற்றும் k மதிப்புகளைக் காண்க.

  12. 5 x 3 = 15
  13. மக்கள்தொகை 5000 உள்ள ஒரு நகரத்தில் நடத்தப்பட்ட ஒரு கணக்கெடுப்பில், மொழி A தெரிந்தவர்கள் 45% , மொழி B தெரிந்தவர்கள் 25% , மொழி C தெரிந்தவர்கள் 10% , A மற்றும் B மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 5% , B மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4%, A மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4% ஆகும். இதில் மூன்று மொழிகளையும் தெரிந்தவர்கள் 3% எனில், மொழி A மட்டும் தெரிந்தவர்கள் எத்தனை பேர்?

  14. S = { 1,  2, 3, ....., n } எனும் கணத்தின் மீது தொடர்பு R  = { (1, 1), (2, 2), (3, 3), ... (n, n) } எனில், மூன்று அடிப்படைத் தொடர்புகளையும் சோதிக்கவும்.

  15. S = { 1, 2, 3 } மற்றும் \(\rho\) = { (1, 1), (1, 2), (2, 2), (1, 3), (3, 1)} என்க.
    (i) \(\rho\) என்பது தற்சுட்டுத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணத்தைக் கூறி மேலும் \(\rho\) ஐ தற்சுட்டாக உருவாக்க \(\rho\) உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.
    (ii)\(\rho\) என்பது சமச்சீர் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் \(\rho\)-ஐ சமச்சீராக உருவாக்க \(\rho\) உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் \(\rho\)-லிருந்து நீக்கப்ப்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
    (iii) ρ என்பது கடப்புத் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க ρ லிருந்து நீக்கப்ப்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும், சேர்க்கப்பசேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
    iv) ρ என்பது சமானத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ சமானத் தொடர்பாக  உருவாக்க அதனுடன் சேர்க்கப்பசேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

  16. A = { 0, 1, 2, 3 } என்க. A-ல் கீழ்க்காணும் வகையில் தொடர்புகளை அமைக்கவும்.
    (i) தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு அல்லாத தொடர்பு.
    (ii) தற்சுட்டு மற்றும் சமச்சீர் அல்லாமல் கடப்பு தொடர்பு.
    (iii) தற்சுட்டு மற்றும் கடப்பு அல்லாமல் சமச்சீராகும் தொடர்பு.
    (iv) தற்சுட்டு அல்லாமல் சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு தொடர்பு.
    (v) சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு அல்லாமல் தற்சுட்டு தொடர்பு.
    (vi) சமச்சீர் அல்லாமல் தற்சுட்டு மற்றும் கடப்பு தொடர்பு.
    (vii) கடப்பு அல்லாமல் தற்சுட்டு மற்றும் சமச்சீர் தொடர்பு,
    (viii) தற்சுட்டு , சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு தொடர்பு.

  17. Z என்ற கணத்தில், m – n என்பது 12 -ன் மடங்காக இருந்தால் தொடர்பு mRn என வரையறுக்கப்படுகிறது எனில், R ஒரு சமானத் தொடர்பு என நிரூபிக்க.

  18. 4 x 5 = 20
  19. கீழ்க்காணும்தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
    மிகை முழு எண்களில் தொடர்பு R ஆனது “n -ன் வகுத்தி m ஆக இருந்தால் mRn” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

  20. கீழ்க்காணும்தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
    P என்பது தளத்திலுள்ள அனைத்து நேர்க்கோடுகளின் கணத்தைக் குறிப்பதாப்பதாகக் கொள்க. தொடர்பு R என்பது “l ஆனது m-க்குச் செங்குத்தாக இருந்தால் lRm” என வரையறுக்கப்ப்கப்படுகிறது.

  21. கீழ்க்காணும்தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
    A என்பது ஒரு குடும்பத்தின் உறுப்பினர்கள் அனைவரையும் கொண்ட கணமாகக் கருதுக. தொடர்பு R என்பது ”a என்பவர் b -ன் சகோதரி இல்லையெனில் தொடர்பு R ஆனது aRb என வரையறுக்கப்படுகிறது.

  22. கீழ்க்காணும்தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
    A என்பது ஒரு குடும்பத்தின் பெண் உறுப்பினர்கள் அனைவரையும் கொண்ட கணம் என்க. தொடர்பு R என்பது “a என்பவர் b -ன் சகோதரி இல்லையெனில் தொடர்பு R ஆனது aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது.

*****************************************

Reviews & Comments about 11th Standard கணிதம் Chapter 1 கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள் முக்கிய வினாத்தாள் ( 11th Standard Maths Chapter 1 Sets, Relations and Functions Important Question Paper )

Write your Comment