11th First Revision Test

11th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம்

Time : 02:30:00 Hrs
Total Marks : 90

    I. சரியானவிடையைத்தேர்ந்தெடுத்துஎழுதுக.

       
    20 x 1 = 20
  1. \(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல்

    (a)

    உறுப்புகளில்லை

    (b)

    எண்ணிலடங்கா உறுப்புகள் உள்ளன

    (c)

    ஓரே ஒரு உறுப்பு உள்ளது

    (d)

    தீர்மானிக்க இயலாது

  2. R மெய்யெண்களின் கணம் என்க. R × R –ல் கீழ்க்கண்ட உட்கணங்களைக் கருதுக.
    S = {(x,y);y=x+1 மற்றும் 0< x < 2 }; T = {(x,y);x-y \(\in\) Z} எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றில் எது மெய்யானது?

    (a)

    T சமானத் தொடர்பு ஆனால், S சமானத் தொடர்பு அல்ல.

    (b)

    S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு அல்ல.

    (c)

    S, T இரண்டுமே சமானத் தொடர்பு.

    (d)

    S சமானத் தொடர்பு ஆனால், T சமானத் தொடர்பு அல்ல.

  3. x, y மற்றும் b ஆகியவை மெய்யெண்கள் மற்றும் ,x<y, b>0 எனில்,

    (a)

    xb<yb

    (b)

    xb>yb

    (c)

    xb≤yb

    (d)

    \(\frac{x}{b}\ge\frac{y}{b}\)

  4. cos 1o + cos2c + cos 3o + ........ + cos 179o =

    (a)

    0

    (b)

    1

    (c)

    -1

    (d)

    89

  5. 30 மாணவர்களைக் கொண்ட வகுப்பில் கணிதத்தில் முதலாவது மற்றும் இரண்டாவது, இயற்பியலில் முதலாவது மற்றும் இரண்டாவது, வேதியியலில் முதலாவது மற்றும் ஆங்கிலத்தில் முதலாவது என பரிசுகளை வழங்கும் மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கை.

    (a)

    304x292

    (b)

    303x293

    (c)

    302x294

    (d)

    30x295

  6. அடுத்தடுத்த r மிகை முழு எண்களின் பெருகற்பலன் எதனால் வகுபடும்.

    (a)

    r!

    (b)

    (r-1)!

    (c)

    (r+1)!

    (d)

    rr

  7. இரு எண்களின் கூட்டுச்சராசரி a மற்றும் பெபெருக்குச் சராசரி g எனில்

    (a)

    a≤g

    (b)

    a≥g

    (c)

    a=g

    (d)

    a>g

  8. (at2, 2at) என்ற புள்ளியின் நியமப்பாதை

    (a)

    \(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } \)=1

    (b)

    \(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } +\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } \)=1

    (c)

    x2+y2=a2

    (d)

    y2=4ax

  9. y= –x என்ற கோட்டிற்கு (2, 3) என்ற புள்ளியின் பிம்பப்புள்ளி

    (a)

    (–3, –2)

    (b)

    (–3, 2 )

    (c)

    (–2, –3)

    (d)

    ( 3, 2 )

  10. \({ a }_{ ij }=\frac { 1 }{ 2 } (3i-2j)\) மற்றும் \(A=[{ a }_{ ij }{ ] }_{ 2\times 2 }\) எனில், A  என்பது  

    (a)

    \(\left[ \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & 2 \\ -\frac { 1 }{ 2 } & 1 \end{matrix} \right] \)

    (b)

    \(\left[ \begin{matrix} \frac { 1 }{ 2 } & -\frac { 1 }{ 2 } \\ 2 & 1 \end{matrix} \right] \)

    (c)

    \(\left[ \begin{matrix} 2 & 2 \\ \frac { 1 }{ 2 } & -\frac { 1 }{ 2 } \end{matrix} \right] \)

    (d)

    \(\left[ \begin{matrix} -\frac { 1 }{ 2 } & \frac { 1 }{ 2 } \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \)

  11. A,B என்பன n வரிசையுள்ள சமச்சீர்  அணிகள், இங்கு \(A\neq B\) எனில் ,

    (a)

    A+B ஆனது ஓர் எதிர்  சமச்சீர்  அணி

    (b)

    A+B ஆனது ஓர் சமச்சீர்  அணி

    (c)

    A+B ஆனது ஒரு மூலைவிட்ட  அணி

    (d)

    A+B ஆனது ஒரு பூஜ்ஜிய  அணி

  12. ஒரு வெக்டர்\(\overrightarrow { OP } \)  அனைத்து x மற்றும் y அச்சுகளின் மிகைத் திசையில் முறையே 60மற்றும் 450-ஐ ஏற்படுத்துகின்றது .\(\overrightarrow { OP } \) அனைத்து z= அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம்

    (a)

    450

    (b)

    600

    (c)

    900

    (d)

    300

  13. \(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \)-ன் மீது \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \) வீ ழலும்  \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \) வீ ழலும் சமம் எனில் \(\lambda \)-ன் மதிப்பு 

    (a)

    \(\pm 4\)

    (b)

    \(\pm 3\)

    (c)

    \(\pm 5\)

    (d)

    \(\pm 1\)

  14. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(\lim _{ \theta \rightarrow 0 }{ \frac { \sin { \sqrt { \theta } } }{ \sqrt { \sin { \theta } } } } \)

    (a)

    1

    (b)

    -1

    (c)

    0

    (d)

    2

  15. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்

    (a)

    \(x=\frac { 1 }{ 2 } \)-ல் தொடர்ச்சியற்றது 

    (b)

    \(x=\frac { 1 }{ 2 } \)-ல் தொடர்ச்சியானது 

    (c)

    எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியானது

    (d)

    எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியற்றது

  16. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
    \(\log _{ x }{ 10 } \)-ஐ பொறுத்து \(\log _{ 10 }{ x } \)-ன் வகைக்கெழு 

    (a)

    1

    (b)

    \(-{ (\log _{ 10 }{ x } ) }^{ 2 }\)

    (c)

    \({ (\log _{ x }{ 10 } ) }^{ 2 }\)

    (d)

    \(\frac { { x }^{ 2 } }{ 100 } \)

  17. சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.

    (a)

    \(a=\frac { 1 }{ 2 } ,\quad b=\frac { -3 }{ 2 } \)

    (b)

    \(a=\frac { -1 }{ 2 } ,\quad b=\frac { 3 }{ 2 } \)

    (c)

    \(a=-\frac { 1 }{ 2 } ,\quad b=-\frac { 3 }{ 2 } \)

    (d)

    \(a=\frac { 1 }{ 2 } ,\quad b=\frac { 3 }{ 2 } \)

  18. \(\int { \frac { { e }^{ 6logx }-{ e }^{ 5logx } }{ { e }^{ 4logx }-{ e }^{ 3logx } } } dx=\)

    (a)

    x+c

    (b)

    \(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } +c\)

    (c)

    \(\frac { 3 }{ { x }^{ 3 } } +c\)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } +c\)

  19. \(\int { \frac { { sec }^{ 2 }x }{ { tan }^{ 2 }x-1 } } dx\) = 

    (a)

    \(2log\left| \frac { 1-tanx }{ 1+tanx } \right| +c\)

    (b)

    \(log\left| \frac { 1+tanx }{ 1-tanx } \right| +c\)

    (c)

    \(\frac { 1 }{ 2 } log\left| \frac { tanx+1 }{ tanx-1 } \right| +c\)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ 2 } log\left| \frac { tanx-1 }{ tanx+1 } \right| +c\)

  20. வரிசை 2 உடைய அணிகள் கணத்தில் அணியின் உறுப்புகள் 0 அல்லது 1 மட்டுமே உள்ளது எனில் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் அணியின் அணிக்கோவை மதிப்பு பூச்சியமற்றதாகக் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு 

    (a)

    \(\frac {3}{16}\)

    (b)

    \(\frac {3}{8}\)

    (c)

    \(\frac {1}{4}\)

    (d)

    \(\frac {5}{8}\)

  21. II. எவையேனும் ஏழு வினாக்களுக்கு விடையளிவினா எண் 30க்கு கட்டாயம் விடையளிக்க வேண்டும்.  

    7 x 2 =14
  22. X = {a, b, c,d} மற்றும் R = {(a, a),(b, b),(a, c)} என்க. தொடர்பு R -ஐ கடப்பு என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

  23. கீழ்க்கண்ட அசமன்பாட்டுத் தொகுப்பினைத் தீர்க்க 3x-9≥0, 4x-10≤6

  24. cos(A+B+C)ஐ விரிவாக்கு.இங்கு A+ B+ C = \(\frac { \pi }{ 2 } \) எனில் cos A cos B cos C = sin A sin B cos C + sin B sin C cos A + sin C sin A cos B என நிறுவுக. 

  25. மதிப்பினைக் காண்க.6!

  26. ஒரு நேர்க்கோட்டிற்கு ஆதியிலிருந்து வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் 12 மற்றும் x -அச்சுடன் மிகை திசையில் ஏற்படுத்தும் கோணம் 1500 எனில், கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

  27. 3 X 4 வரிசை உடைய ஒரு அணி A  மாறும் B  என்ற இரண்டு அணிகளும் \({ A }^{ T }B\) மற்றும் \(B{ A }^{ T }\)  ஆகிய இரண்டையும் வரையறை செய்யுமாறுள்ள அணிகள் எனில், B  அணியின் வரிசையைக் காண்க. 

  28. மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ x } \right) }^{ 7x } } \)

  29. \(y={ (\cos ^{ -1 }{ x } ) }^{ 2 }\) எனில், \((1-{ x }^{ 2 })\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } -x\frac { dy }{ dx } -2=0\)என நிரூபிக்க.மேலும் \(x=0\) -ன் போது \({ y }_{ 2 }\) மதிப்பைக் காண்க.

  30. மதிப்பிடுக: \(\int{a^{x}e^{x}dx}\)

  31. ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனத்தில் A, B மற்றும் C ஆகியோர் மேலாளர் ஆவதற்கான வாய்ப்புகள் முறையே 5:3:2 என்ற விகிதத்தில் உள்ளனர். A, B மற்றும் C ஆகியோர் மேலாளர்களாக இருந்தால் அலுவலக உணவகத்தினை மேம்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவுகள் முறையே 0.4, 0.5 மற்றும் 0.3 ஆகும். B என்பவரை மேலாளராக நியமனம் செய்தால் அலுவலக உணவகம் மேம்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

  32. II. எவையேனும் ஏழு வினாக்களுக்கு விடையளிவினா எண்40க்கு கட்டாயம் விடையளிக்க வேண்டும்.  

    7 x 3 = 21
  33. \(f(x)={\sqrt{4-x^3}\over \sqrt{x^2-9}}\) என்ற சார்பின் மீப்பெரு சார்பகத்தைக் காண்க

  34. log 428x = 2log28  - ன் தீர்வு காண்க.

  35. தீர்க்க \(\sin { x } -3\sin { 2x } +\sin { 3x } =\cos { x } -3\cos { 2x } +\cos { 3x } \)

  36. கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் என உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணுக்கும் n≥2, 3n ≥n2 என நிரூபி.

  37. ஒரு பெருக்குத் தொடரின் k ஆவது உறுப்பு tk எனில், k-ன் எல்லா மிகை முழு எண்ணுக்கும் tn-k, tn, tn+k என்பனவும் ஒரு பெருக்குத் தொடர் என நிறுவுக.

  38. 3x-2y+2=0 என்ற கோடு, 3x2+5xy-2y2+4x+5y என்ற இரட்டைக் கோடுகளை வெட்டும் இரு புள்ளிகளை ஆதியுடன் இணைக்கும் கோடுகள் செங்குத்தானவை எனக் காண்க

  39. \(\vec { a } =4\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =-2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) எனில், இரு வெக்டர்களுக்கும் செங்குத்தான 6 எண்ணளவு உள்ள வெக்டர்களைக் காண்க. 

  40. மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin { x(1-\cos { x) } } }{ { x }^{ 3 } } } } \)

  41. \(x=a(t-\sin { t) } ,y=a(1-\cos { t) } \)எனில், \(\frac { dy }{ dx } \)காண்க.

  42. x - ஐப் பொறுத்து கீழ்க்காண்பனவற்றைத் தொகையிடுக.
    \(\frac{8^{1+x}+4^{1-x}}{2^{x}}\)

  43. IV.அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளி :

    7 x 5 =35
    1. கீழ்க்காணும் சார்புகள் ஒன்றுக்கொன்று மற்றும் மேற்கோர்த்தல் சார்புகளா எனச் சரிபார்க்கவும்
      f:N ➝ N  எனும் சார்பு f(n) = n + 2 என வரையறுக்கப்படுகிறது.

    2. k(x-1)2 = 5x - 7 என்பதன் ஒரு மூலம் மற்றதன் இருமடங்கு எனில், k = 2 அல்லது -25 எனக் காண்க.

    1. இரண்டு வட்டங்களில், ஓரே அளவு கொண்ட வில்லின் நீளங்கள் 60° மற்றும் 75°-ஐ மையக் கோணங்களாகத் தாங்கும்போது அவ்விருவட்டங்களுக்கான ஆரங்களின் விகிதம் காண்க.

    2. ஒரு வட்ட கோணப்பகுதியின் சுற்றளவும் அதே ஆரமுடைய அரைவட்டத்தின் வில்லின் நீளமும் சமம் எனில், அவ்வட்டக் கோணப் பகுதியின் மை யக் கோணத்தைப் பாகை , கலை மற்றும் விகலையில் காண்க.

    1. ஒரு தளத்தில் 11 புள்ளிகள் உள்ளன. இவற்றில் 4 புள்ளிகளைத் தவிர மற்ற எந்த 3 புள்ளிகளும் ஒரே கோட்டில்  அமையவில்லை எனில், கீழ்க்கண்டவற்றைக் காண்க.
      (i) இப்புள்ளிகளில் ஒரு சோடி புள்ளிகளினால் அமையும் கோடுகள் எத்தனை?
      (ii) இந்த புள்ளிகளை முனைப் புள்ளிகளாகக் கொண்டு எத்தனை முக்கோணங்களை அமைக்கலாம்?

    2. (1 + x)n -ன் விரிவில் 5 ஆவது, 6 ஆவது மற்றும் 7 ஆவது உறுப்புகளின் கெழுக்கள் ஒரு கூட்டுத் தொடர் எனில், n-ன் மதிப்புகளை க் காண்க .

    1. 5x2+6xy+y2= 0என்ற இரட்டை நேர்க்கோட்டின் தனித்தனி சமன்பாடுகளைக் காண்க

    2.  \(\left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \\ { x }^{ 2 } & { y }^{ 2 } & { z }^{ 2 } \end{matrix} \right| =(x-y)(y-z)(z-x)\) என நிறுவுக.

    1. \(\vec { a } =(2\hat { i } +3\hat { j } +6\hat { k } ),\vec { b } =(6\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } ),\vec { b } =(3\hat { i } -6\hat { j } +2\hat { k } )\) ஆகியவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து என நிரூபிக்க.

    2. ஒரு விலங்கின் கண்பாவையின் விட்டம் \(f(x)=\frac { 160{ x }^{ -0.4 }+90 }{ 4{ x }^{ -0.4 }+15 } \) என்ற சார்பாகத் தரப்பட்டுள்ளது. இங்கு x என்பது ஒளியின் செறிவினைக் குறிக்கின்றது மற்றும் \(f(x)\) மி.மீ-இல் தரப்பட்டுள்ளது. அந்தப் கண்பாவையின் விட்டத்தை,
      (a) ஒளியின் செறிவு குறைவாக   () ஒளியின் செறிவு அதிகமாக, காண்க. 

    1. \({ x }^{ 4 }+{ x }^{ 2 }{ y }^{ 3 }-{ y }^{ 5 }=2x+1\) எனில், \(\frac { dy }{ dx } \)காண்க. 

    2. ஒரு நபரின் உயரம் h செ.மீ மற்றும் எடை w கிகி. அவரின் எடையின் மாறும் வீதம் உயரத்தைப் பொருத்துத் தோராயமாக \(\frac{dw}{dh}=4.364\times 10^{-5}h^{2}\)எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில், எடையை உயத்தின் சார்பாகக் காண்க.மேலும் ஒரு நபரின் உயரமா 150 செ.மீ-ஆக இருக்கும் போது எடையைக் காண்க.         

    1. 52 சீட்டுகள்கொண்ட ஒரு சீட்டுக்கட்டிலிருந்து இரண்டு சீட்டுகள் ஒன்றன்பின் ஒன்றாக எடுக்கப்படுகின்றன. எடுக்கப்படும் இரு சீட்டுகளும் ஜாக் (Jack -ஆக இருக்க நிகழ்தகவினை பின்வரும் நிபந்தனைகள் படிக் காண்க.
      (i) முதலில் எடுக்கப்பட்ட சீட்டு மீண்டும் சீட்டுக் கட்டில் வைக்கப்படுகிறது.
      (ii) முதலில் எடுக்கப்பட்ட சீட்டு மீண்டும் சீட்டுக் கட்டில் வைக்கப்படவில்லை.

*****************************************

TN 11th Standard free Online practice tests

Reviews & Comments about 11 ஆம் வகுப்பு கணிதம் முதல் திருப்புதல் தேர்வு ( 11th Maths First Revision Test )

Write your Comment