\(A=\{ (x,y);y=\sin x,x \in R \}\) மற்றும் \(B=\{(x,y);y=\cos x, x\in R \}\) எனில், \(A \cap B\) -ல் ________.

R மெய்யெண்களின் கணம் என்க. R × R –ல் கீழ்க்கண்ட உட்கணங்களைக் கருதுக.
S = {(x,y);y=x+1 மற்றும் 0< x < 2 }; T = {(x,y);x-y \(\in\) Z} எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றில் எது மெய்யானது?

x, y மற்றும் b ஆகியவை மெய்யெண்கள் மற்றும் ,x  < y , b  >  0 எனில், _______.

cos 1^o + cos2^o + cos 3^o + ........ + cos 179^o = _______.

30 மாணவர்களைக் கொண்ட வகுப்பில் கணிதத்தில் முதலாவது மற்றும் இரண்டாவது, இயற்பியலில் முதலாவது மற்றும் இரண்டாவது, வேதியியலில் முதலாவது மற்றும் ஆங்கிலத்தில் முதலாவது என பரிசுகளை வழங்கும் மொத்த வழிகளின் எண்ணிக்கை ______.

அடுத்தடுத்த r மிகை முழு எண்களின் பெருகற்பலன் எதனால் வகுபடும்.

இரு எண்களின் கூட்டுச்சராசரி a மற்றும் பெருக்குச் சராசரி g எனில் ______.

(at², 2at) என்ற புள்ளியின் நியமப்பாதை ______.

y= –x என்ற கோட்டிற்கு (2, 3) என்ற புள்ளியின் பிம்பப்புள்ளி ______.

\({ a }_{ ij }=\frac { 1 }{ 2 } (3i-2j)\) மற்றும் \(A=[{ a }_{ ij }{ ] }_{ 2\times 2 }\) எனில், A  என்பது ______.

A,B என்பன n வரிசையுள்ள சமச்சீர்  அணிகள், இங்கு \(A\neq B\) எனில் , ______.

ஒரு வெக்டர்\(\overrightarrow { OP } \)  அனைத்து x மற்றும் y அச்சுகளின் மிகைத் திசையில் முறையே 60⁰ மற்றும் 45⁰-ஐ ஏற்படுத்துகின்றது .\(\overrightarrow { OP } \) ஆனது z= அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் ______.

\(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \)-ன் மீது \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \) வீழலும்  \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \) வீழலும் சமம் எனில் \(\lambda \)-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ \theta \rightarrow 0 }{ \frac { \sin { \sqrt { \theta } } }{ \sqrt { \sin { \theta } } } } \) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
 ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\log _{ x }{ 10 } \)-ஐ பொறுத்து \(\log _{ 10 }{ x } \)-ன் வகைக்கெழு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
 ,x = 1 ல் வகைமையானது எனில் ______. 

\(\int { \frac { { e }^{ 6logx }-{ e }^{ 5logx } }{ { e }^{ 4logx }-{ e }^{ 3logx } } } dx=\) ______.

\(\int { \frac { { \sec }^{ 2 }x }{ { \tan }^{ 2 }x-1 } } dx\) = ______.

வரிசை 2 உடைய அணிகள் கணத்தில் அணியின் உறுப்புகள் 0 அல்லது 1 மட்டுமே உள்ளது எனில் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் அணியின் அணிக்கோவை மதிப்பு பூச்சியமற்றதாகக் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு ______.

கீழ்க்கண்ட அசமன்பாட்டுத் தொகுப்பினைத் தீர்க்க 3x - 9 ≥ 0, 4x - 10 ≤ 6

cos(A + B + C)ஐ விரிவாக்கு.இங்கு A+ B+ C = \(\frac { \pi }{ 2 } \) எனில் cos A cos B cos C = sin A sin B cos C + sin B sin C cos A + sin C sin A cos B என நிறுவுக. 

மதிப்பினைக் காண்க : 6!

ஒரு நேர்க்கோட்டிற்கு ஆதியிலிருந்து வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் 12 மற்றும் x -அச்சுடன் மிகை திசையில் ஏற்படுத்தும் கோணம் 150⁰ எனில், கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

3 x 4 வரிசை உடைய ஒரு அணி A  மாறும் B  என்ற இரண்டு அணிகளும் \({ A }^{ T }B\) மற்றும் \(B{ A }^{ T }\)  ஆகிய இரண்டையும் வரையறை செய்யுமாறுள்ள அணிகள் எனில், B  அணியின் வரிசையைக் காண்க. 

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ { \left( 1+\frac { 1 }{ x } \right) }^{ 7x } } \)

\(y={ (\cos ^{ -1 }{ x } ) }^{ 2 }\) எனில், \((1-{ x }^{ 2 })\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } -x\frac { dy }{ dx } -2=0\)என நிரூபிக்க.மேலும் \(x=0\) -ன் போது \({ y }_{ 2 }\) மதிப்பைக் காண்க.

மதிப்பிடுக: \(\int{a^{x}e^{x}dx}\)

ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனத்தில் A, B மற்றும் C ஆகியோர் மேலாளர் ஆவதற்கான வாய்ப்புகள் முறையே 5:3:2 என்ற விகிதத்தில் உள்ளனர். A, B மற்றும் C ஆகியோர் மேலாளர்களாக இருந்தால் அலுவலக உணவகத்தினை மேம்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவுகள் முறையே 0.4, 0.5 மற்றும் 0.3 ஆகும். B என்பவரை மேலாளராக நியமனம் செய்தால் அலுவலக உணவகம் மேம்படுத்துவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

\(f(x)={\sqrt{4-x^3}\over \sqrt{x^2-9}}\) என்ற சார்பின் மீப்பெரு சார்பகத்தைக் காண்க

log ₄2^8x = 2^log₂8  - ன் தீர்வு காண்க.

தீர்க்க \(\sin { x } -3\sin { 2x } +\sin { 3x } =\cos { x } -3\cos { 2x } +\cos { 3x } \)

கணிதத் தொகுத்தறிதல் மூலம் என உள்ள எந்த ஒரு முழு எண்ணுக்கும் n≥2, 3ⁿ ≥n² என நிரூபி.

ஒரு பெருக்குத் தொடரின் k ஆவது உறுப்பு t_k எனில், k-ன் எல்லா மிகை முழு எண்ணுக்கும் t_n-k, t_n, t_n+k என்பனவும் ஒரு பெருக்குத் தொடர் என நிறுவுக.

3x-2y+2=0 என்ற கோடு, 3x²+5xy-2y²+4x+5y=0 என்ற இரட்டைக் கோடுகளை வெட்டும் இரு புள்ளிகளை ஆதியுடன் இணைக்கும் கோடுகள் செங்குத்தானவை எனக் காண்க

\(\vec { a } =4\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =-2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) எனில், இரு வெக்டர்களுக்கும் செங்குத்தான 6 எண்ணளவு உள்ள வெக்டர்களைக் காண்க. 

பின்வருவனவற்றின் மதிப்பைக் காண்க:\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ { \frac { \sin { x(1-\cos { x) } } }{ { x }^{ 3 } } } } \)

x = a(t - sin t), y = a(1 - cos t) எனில், \(\frac { dy }{ dx } \)காண்க.

x - ஐப் பொறுத்து கீழ்காண்பவற்றைத் தொகையிடுக.
\(\frac{8^{1+x}+4^{1-x}}{2^{x}}\)