\(\frac { { d }^{ 4 }y }{ dx^{ 4 } } -\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) +\frac { dy }{ dx } \)=3 என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் படி ஆனது ______.

(a)

1

(b)

2

(c)

3

(d)

4

y=ae^x+be^−x என்ற சமன்பாட்டில் a-யையும் b யையும் நீக்கக் கிடைக்கும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு ____.

(a)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -y\)=0

(b)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -\frac { dy }{ dx } \)=0

(c)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)=0

(d)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } \)-x =0

(D²+4)y=e^2x இன் நிரப்புச் சார்பு _____.

(a)

(Ax+B)e^2x

(b)

(Ax+B)e^-2x

(c)

Acos2x+Bsin2x

(d)

Ae^-2x+Be^2x

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -8\frac { dy }{ dx } +16y\)=2e^4x என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை ______.

(a)

\(\frac { { x }^{ 2 }{ e }^{ 4x } }{ 2! } \)

(b)

\(\frac { { e }^{ 4x } }{ 2! } \)

(c)

x²e^4x

(d)

xe^4x

\(\frac { dy }{ dx } \)+Py=Q என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி எனில் P = _____.

(a)

2 tanx

(b)

sexx

(c)

cos²x

(d)

tan²x

y=e^-2x(A cosx+B sinx) -ல் A மற்றும் B யை நீக்குவதன் மூலம் அமைக்கப்படும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு____.

(a)

y₂-4y₁+5=0

(b)

y₂+4y-5=0

(c)

y₂-4y₁-5=0

(d)

y₂+4y₁+5=0

x²+y²=a² என்பதன் வகைகெழுச் சமன்பாடு _____.

(a)

xdy+ydx=0

(b)

ydx–xdy=0

(c)

xdx–ydx=0

(d)

xdx+ydy=0

(3D²+D-14)y=13e^2x-ன் சிறப்புத் தொகை ____.

(a)

\(\frac { x }{ 2 } \)e^2x

(b)

xe^2x

(c)

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)e^2x

(d)

13xe^2x

\(\frac { dy }{ dx } =f\left( \frac { y }{ x } \right) \) என்ற வடிவில் உள்ள சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட பயன்படுத்தப்படும் பிரதியிடல் ___.

(a)

y=v x

(b)

v=y x

(c)

x=v y

(d)

x=v

பின்வருவனவற்றுள் எது சமபடித்தான வகைக்கெழு சமன்பாடாகும்?

(a)

(3x-5)dx=(4y-1)dy

(b)

xy dx-(x³+y³)dy=0

(c)

y²dx+(x²-xy-y²)dy=0

(d)

(x²+y)dx(y²+x)dy

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க.
\(\frac { dy }{ dx } \)+2y=x³

(x-α)²+(y-β)² =r² -ல் α, β ஆகியவற்றை நீக்கி வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை அமைக்க.

ஆதி வழிச் செல்வதும், மையம் y-அச்சின் மீது அமையுமாறும் உள்ள வட்டக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

தீர்க்க: 
\(\frac { dy }{ dx } \)=ae^y

கீழ்வரும் சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க.
(x-y)\(\frac { dy }{ dx } \)=x+3y

பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
x\(\frac { dy }{ dx } \)+2y=x⁴

கீழ்க்காணும் வகைக்கெழு சமன்பாடுகளை தீர்க்க:
(D²+D-6)y=e^3x+e-^3x

தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } \)+ycosx=2cosx

பின்வருவனவற்றிற்கு வகைக்கெழு சமன்பாடுகளைக் காண்க.
y=c(x-c)²

y=mx+c எனும் நேர்கோட்டுத் தொகுப்பில்
(i) m ஒரு மாறத்தக்க மாறிலி
(ii) c ஒரு மாறத்தக்க மாறிலி
(iii) m, c ஆகிய இரண்டுமே மாறத்தக்க மாறிலிகள் எனில் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் அமைக்க.

y=e^x(acosx+bsinx) என்ற வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு a மற்றும் b என்பன மாறத்தக்க மாறிலிகள்.

வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க : \(\frac { dy }{ dx } =\frac { x-y }{ x+y } \)

தீர்க்க: (D²-3D-4)=0

தீர்க்க: ydx-xdy-3x²y²\({ e }^{ { x }^{ 3 } }\)dx=0

ஒரு வளைவரையின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி (x,y)-இல் வரையப்படும் செங்கோடு (1,0) என்ற புள்ளி வழியேச் செல்கிறது. வளைவரை (1,2) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லுமாயின், இதனை வகைக்கெழு சமன்பாட்டு வடிவில் மாற்றி, வளைவரையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.