அரையாண்டு மாதிரி வினாத்தாள்

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

வணிகக் கணிதம்

Time : 02:30:00 Hrs
Total Marks : 90

    பகுதி - I

    அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.

    கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளில் மிகவும் ஏற்புடைய விடையினை தேர்ந்தெடுத்து குறியீட்டுடன் விடையினையும் சேர்த்து எழுதவும்.

    20 x 1 = 20
  1. A =\(\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 8 \end{matrix} \right) \)எனில், ρ(A)=

    (a)

    0

    (b)

    1

    (c)

    2

    (d)

    n

  2. ρ(A)=r எனில், பின்வருவனவற்றில் எது சரி?

    (a)

    r வரிசையுடைய அனைத்து சிற்றணிக்கோவைகளின் மதிப்பும் பூச்சியங்களாக இருக்காது

    (b)

    A ஆனது குறைந்தபட்சம் ஒரு r வரிசை பூச்சிமற்ற சிற்றணிக்கோவையாவது பெற்றிருக்கும்

    (c)

    A ஆனது குறைந்த பட்சம் (r+1) வரிசை யுடைய சிற்றணிக்கோவையின் மதிப்பு பூச்சியமாக இருக்கும்படியாக பெற்பெற்றிருக்கும்.

    (d)

    அனைத்து (r+1) வரிசை மற்றும் அதைவிட அதிகமான வரிசை கொண்ட பூச்சியமற்ற சிற்றணிக்கோவைகள் இருக்கும்

  3. \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ (2x+1) } dx\) ன் மதிப்பு

    (a)

    1

    (b)

    2

    (c)

    3

    (d)

    4

  4. \(\int _{ 0 }^{ 4 }{ \left( \sqrt { x } +\frac { 1 }{ \sqrt { x } } \right) } \)dx -ன் மதிப்பு

    (a)

    \(\frac { 20 }{ 3 } \)

    (b)

    \(\frac { 21 }{ 3 } \)

    (c)

    \(\frac { 28 }{ 3 } \)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ 3 } \)

  5. தேவைச் சார்பு pd =28-x2 -க்கு x0=5 மற்றும் p0=3 எனும் போது நுகர்வோர் உபரி

    (a)

    250 அலகுகள்

    (b)

    \(\frac{250}{3}\) அலகுகள்

    (c)

    \(\frac{251}{2}\) அலகுகள்

    (d)

    \(\frac{251}{3}\) அலகுகள்

  6. ஒரு நிறுவனத்தின் இறுதிநிலை வருவாய் மாறிலி எனில், அதன் தேவைச் சார்பு

    (a)

    MR

    (b)

    MC

    (c)

    C(x)

    (d)

    AC

  7. \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -8\frac { dy }{ dx } +16y\)=2e4x என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை

    (a)

    \(\frac { { x }^{ 2 }{ e }^{ 4x } }{ 2! } \)

    (b)

    \(\frac { { e }^{ 4x } }{ 2! } \)

    (c)

    x2e4x

    (d)

    xe4x

  8. \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -\frac { dy }{ dx } \)=0 என்பதன் நிரப்புச் சார்பு

    (a)

    A+Bex

    (b)

    (A+B)ex

    (c)

    (Ax+B)ex

    (d)

    Aex+B

  9. ∇ ≡

    (a)

    1+E

    (b)

    1-E

    (c)

    1-E-1

    (d)

    1+E-1

  10. ∇f(a)=

    (a)

    f(a)+f(a-h)

    (b)

    f(a)-f(a+h)

    (c)

    f(a)-f(a-h)

    (d)

    f(a)

  11. ஒரு சோதனை யின் அனைத் து வெளிப்பாடுகளின் பட்டியல் மற்றும் ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டிற்கும் தொடர்புடைய நிகழ்தகவானது இவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.

    (a)

    நிகழ்தகவு பரவல்

    (b)

    நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு

    (c)

    பண்புக் கூறுகள்

    (d)

    பரவல் சார்பு

  12. பரவல் சார்பு F(x) ஆனது

    (a)

    P(X= x)

    (b)

    P(X≤ x)

    (c)

    P(X≥ x)

    (d)

    இவை யனைத் தும்

  13. ஒரு உற்பத்தியாளர் தயாரிக்கும் மின் விசை மாற்றுக்குமிழ்களில் (Switches) 2 சதவீத தயாரிப்புகள் குறைபாடுள்ளவை என்று அறியப்படுகிறது. ஒரு பேழையில் இருக்கும் 50 மின்விசை மாற்றுக்குமிழ்களில் அதிகபட்சமாக 2 குறைபாடுகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது.

    (a)

    2.5 e-1

    (b)

    e-1

    (c)

    2 e-1

    (d)

    இவை ஏதுமில்லை

  14. ஈருறுப்புப் பரவலின் பண்பளவைகளான சராசரியின் மதிப்பு 4 மற்றும் மாறுபாடு 4/3 எனில் P(X ≥ 5) இன் மதிப்பானது

    (a)

    (2/3)6

    (b)

    (2/3)5(1/3)

    (c)

    (1/3)6

    (d)

    4(2/3)6

  15. கூறெப்பில் உள்ள பிழைகள்________.

    (a)

    இருவகை 

    (b)

    மூன்று வகை 

    (c)

    நன்கு வகை 

    (d)

    இந்து வகை 

  16. கூறு அளவையைப் பயன்படுத்தி முழுமைத் தொகுதி பண்பளவைக்கான மிக சிறந்த மதிப்பை பெற முற்படும் முறையே ______.

    (a)

    மதிப்பீட்டு முறை

    (b)

    மதிப்பீட்டு அளவை

    (c)

    பிழற்சியான மதிப்பீடு

    (d)

    திட்டப் பிழை

  17. ஒரு காலம்சார் தொடரில்__________உள்ளன.

    (a)

    ஐந்து கூறுகள்

    (b)

    நான்கு கூறுகள்

    (c)

    மூன்று கூறுகள்

    (d)

    இரண்டு கூறுகள்

  18. R வரைபடத்தின் கீழ் கட்டுபாட்டு எல்லையை அளிக்ககூடியது

    (a)

    D2\(\bar { R } \)

    (b)

    D2\(\overset { = }{ R } \)

    (c)

    D3\(\overset { = }{ R } \)

    (d)

    D3\(\bar { R } \)

  19. ஒதுக்கீடு கணக்கில் எந்த ஒரு நிரை மற்றும் நிரலிலும் அடிப்படை ஒதுக்கீடுகளின் எண்ணிக்கை

    (a)

    ஒன்றும் மட்டும்

    (b)

    ஒன்றிக்கு மேல்

    (c)

    ஒன்றைவிட குறைவாக

    (d)

    இவற்றில் ஏதுவுமில்லை

  20. சூழ்நிலைகளில் தீர்மானம் மேற்கொள்வதின் வகை .

    (a)

    நிச்சயமான

    (b)

    நிச்சயமற்ற

    (c)

    இடர்பாடு

    (d)

    மேலே கூறிய அனைத்தும்

  21. பகுதி - II

    எவையேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 30க்கு கட்டாயமாக பதிலளிக்க வேண்டும்

    7 x 2 = 14
  22. பின்வரும் அணிகளின்  தரம் காண்க.
    \(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -2 \\ -7 \end{matrix} \right) \)

  23. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
    \(\frac { 1 }{ x({ x }^{ 2 }+1) } \)

  24. ஒரு பொருளின் தேவை நெகிழ்ச்சி \(\frac { p }{ x^{ 3 } } \) விலை 2 மற்றும் தேவை 3 எனும்போது தேவை சார்பைக் காண்க.

  25. Qd=13-6p+2\(\frac { dp }{ dt } +\frac { { d }^{ 2 }p }{ dt^{ 2 } } \) மற்றும் Qs = −3+2p என்பன முறையே  ஒரு பொருளின் தேவை அளவு மற்றும் அளிப்பு அளவு ஆகியவற்றைக் குறிக்கின்றன. இங்கு p விலையைக் குறிக்கிறது. சந்தை பரிமாற்றத்தில் சமன்நிலை விலையைக் காண்க.

  26. D’ -ஐ விட்டமாகவும் A -ஐ பரப்பாகவும் கொண்ட வட்டத்தின் மதிப்புகள் கீழே கொடுகப்பட்டுள்ளது.

    D 80 85 90 95 100
    A 5026 5674 6362 7088 7854

    82 மற்றும் 91 என்பனவற்றை விட்டமாகக் கொண்ட வட்டங்களின் பரப்புகளைக் காண்க.

  27. சமவாய்ப்பு மாறியின் பரவல் சார்பை விளக்கவும்

  28. ஒரு நகரத்தில் நடக்கும் சாலை விபத்துகளின் எண்ணிக்கை பாய்சான் பரவலைக் கொண்டுள்ளது. விபத்துக்களின் சராசரி 4 ஆகும். நூறு நாள்களில் (i) விபத்து இல்லாத நாள்கள் (ii) குறைந்தபட்சம் 2 விபத்துகள் ஏற்படும் நாள்கள் (iii) அதிகபட்சம் 3 விபத்துக்கள் ஏற்படும் நாள்கள்ஆகியவற்றுக்கான நிகழ்தகவினைக் கணக்கிடுக.

  29. 400 தனிநபர்களைக் கொண்ட ஒரு கூறில் உள்ளவர்களின் சராசரி உயரம் 67.47 அங்குலம் எனில், அக்கூறானது சராசரி உயரம் 67.39 அங்குலமும் திட்ட விலக்கம் 1.30 அங்குலமும் கொண்ட முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து எடுக்கப்பட்டதாக கருதலாமா?

  30. பின்வரும் குழு குறியீட்டு எண்கள் மற்றும் சராசரி தொழிலாளர் வர்க்க குடும்ப த்தின் பட்ஜெட்டின் குழு நிறைகளுக்கான வாழ்க்கை குறியீட்டு எண்ணை கட்டமைக்கவும்.

    குழுக்கள் உணவு எரிபொருள் ஆடை வாடகை இதர
    குறியீட்டு எண்கள் 2450 1240 3250 3750 4190
    எடை 48 20 12 15 10
  31. வடமேற்கு மூலை முறையை பயன்படுத்தி பின்வரும் போக்குவரத்து கணக்கின் ஆரம்ப அடிப்படை சாத்தியமானத் தீர்வை காண்க.

  32. பகுதி - III

    ஏதேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 40க்கு கட்டாயமாக விடை அளிக்கவும்

    7 x 3 = 21
  33. x+y=5, 2x+y=8 ஆகிய சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் அவற்றைத் தீர்க்க.

  34. மதிப்பிடுக:\(\int { \left( { x }^{ 2 }-2x+5 \right) } { e }^{ -x }dx\)

  35. y=|x+3| என்ற வளைவரையை வரைக. மேலும் \(\int _{ -6 }^{ 0 }{ |x+3| } dx\)-இன் மதிப்பைக் காண்க.

  36. \(\frac { dy }{ dq } =\frac { { q }^{ 2 }+3y^{ 2 } }{ 2qy } \) என்ற இறுதிநிலை சமன்பாட்டில் வருவாய் 'y' மற்றும் வெளியீடு q என கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. வெளியீடு 1 அலகு இருக்கும் பொழுது வருவாய் ரூ.5 எனில், மொத்த வருவாய்ச் சார்பைக் காண்க.

  37. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு முன்நோக்கு வேறுபாட்டின் அட்டவணையை வடிவமைக்கவும்.

    x 0 10 20 30
    y 0 0.174 0.347 0.518
  38. ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X -இன் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு f(x) பின்வருமாறு உள்ளது. f(x)=ax ,0≤x ≤1 எனில் மாறிலி a வைக் கண்பிடிக்கவும். மேலும் \(P\left[ X\le \cfrac { 1 }{ 2 } \right] \) இன் மதிப்பையும் காண்க .

  39. அட்டவணைப்படி பேருந்து சேவை இயக்கத்திற்கு உண்டான நிகழ்தகவு 0.8 ஆகும். அட்டவணைப்படி பத்து பேருந்து இயக்கப்படுமாயின் அதில் (அ) சரியாக ஒரு பேருந்து தாமதமாக (ஆ) குறைந்தபட்சம் ஒரு பேருந்து தாமதமாக இயக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவினைக் காண்க.

  40. ஒரு பகடை 9000 முறை வீசப்படும் போது அதன் மே ல் உள்ள எண்கள் 3 அல்லது 4 ஆக 3240 முறை கிடைக்கின்றன. பிழையற்ற பகடையின் திட்டப்பிழை விகிதத்தைக் கணக்கிடுக.

  41. 5 அளவுகொண்ட 10 மாதிரிகளின் சராசரி மற்றும் வீச்சு அளவீடுகள் உங்களுக்காக் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. சராசரி வரம்பு வரை படங்களை வரையவும் மற்றும் செயல்முறை கட்டுப்பாட்டின் நிலை குறித்து உமது கருத்தைக் விவரிக்கவும்.

    கூறு 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    \(\overset{-}{X}\) 43 49 37 44 45 37 51 46 43 47
    R 5 6 5 7 7 4 8 6 4 6

    n=5, A2=0.58, D3=0 மற்றும் D4=2.115 என கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

  42. கீழ்க்கண்ட அளித்தல் (இலாபம்) அணியை கருதுக.

    சூழ்நிலைப்பட்டின் நிகழ்தகவுகள் தெரியாத நிலையில், எனில் சிறந்த செயல்பாட்டை காண்க,

  43. பகுதி - IV

    அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.

    7 x 5 = 35
    1. பின்வரும் விவரங்களுக்கு, 2011 அடிப்படை ஆண்டைப் பொறுத்து 2016 ஆம் ஆண்டிற்கான நுகர்வோர் விலைக் குறியீட்டு எண் மூலம் வாழ்க்கை குறியீட்டு எண்ணை கணக்கிடுக.

      பொருள்கள் விலை அளவு
      அடிப்படை ஆண்டு நடப்பு ஆண்டு
      அரிசி 32 48 25
      சர்க்கரை 25 42 10
      எண்ணெய் 54 85 6
      காப்பி 250 460 1
      தேயிலை 175 275 2
    2. 5 வேலைகளை 5 நபர்களுக்கு ஒதுக்கீடு செய்யும் கணக்கைக் கருத்தில் கொள்க. ஒதுக்கீடு செலவுகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. உகந்த ஒதுக்கீடு மற்றும் மொத்த சிறும செலவைக் காண்க.

       

    1. (i) 900 பேர் கொண்ட ஒரு கூறின் சராசரி 3.4 செ.மீ ஆகவும், திட்டவிலக்கம் 2.61 செ.மீ ஆகவும் உள்ளது. சராசரி 3.25 செ.மீ மற்றும் திட்ட விலக்கம் 2.62 செ.மீ கொண்ட ஒரு பெரிய முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து அக்கூறு எடுக்கப்பட்டதா? என சோதிக்க. A
      (ii) இயல் நிலையில் உள்ள ஒரு முழுமைக் தொகுதியின் சராசரி தெரியாத நிலையில், உண்மை சராசரியின் 95% மற்றும் 98% நம்பிக்கை எல்லைகளை காண்க.

    2. லாஸ்பியர், பாசி மற்றும் ஃபிஷர் விலைக் குறியீட்டு எண்களைக் கீழ்க்கண்ட தரவுகளுக்கு கண்டுபிடித்து மற்றும் அவற்றிக்கான கருத்து விளக்கம் தருக.

      பொருள்கள் விலை அளவு
      2000 2010 2000 2010
      அரிசி 38 35 6 7
      கோதுமை 12 18 7 10
      வாடகை 10 15 10 15
      எரிபொருள் 25 30 12 16
      இதரசெலவுகள் 30 33 8 10
    1. இரத்தத்தில் சிவப்பு அணுக்களின் எண்ணிக்கையினைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு சதுர கட்டத்தில் ஒரு துளி இரத்த மாதிரி சீராக பரப்பப்படுகிறது. நுண் நோக்கியின் வழியாக கண்காணித்ததில் சராசரியாக 8 சிவப்பு அணுக்கள் ஒரு சதுரத்தில் இருப்பதாக உறுதி செய்யபபடுகிறது. அவ்வாறு இருப்பின் சரியாக 5 சிவப்பு அணுக்கள் ஒரு சதுரத்தில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

    2. ஒரு இயந்திரம் தயாரிக்கும் உற்பத்தி பொருளின் உதிரிபாகங்களின் திட்டவிலக்கம் 1.6 செ.மீ சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 64 மாதிரிகளின் சராசரி உயரம் 90 செ.மீஆகும். உதிரிபாகங்களின் உயரம் 88 செ.மீ க்கு குறைவாகபோ அல்லது 92 செ.மீக்கு அதிகமாகவோ இருக்கும் போது அப்பாகங்களை வாடிக்கையாளர் நிராகரிக்கிறார். உற்பத்தி செய்யப்பட்ட சராசரி உயரம் கொண்ட உதிரிபாகங்கள், 95% நம்பிக்கை இடைவெளியில் அமையும் என வாடிக்கையாளருக்கு உறுதிபடுத்த முடியுமா?

    1. தீர்க்க: cos2x\(\frac { dy }{ dx } \)+y=tanx

    2. பின்வரும் தகவல் வெ ற்றிகளின் நிகழ்தகவு பரவலைக் குறிக்கிறது எனில், வெற்றியின் எதிர்பார்த்தல் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

      வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை X=x  0 1 2
      நிகழ்தகவு p(x) \(\cfrac { 6 }{ 11 } \) \(\cfrac { 9 }{ 22 } \) \(\cfrac { 1 }{ 22 } \)
    1. மதிப்பிடுக: \(\int _{ 0 }^{ \infty }{ e^{ -\frac { x }{ 2 } } } \)

    2. இறுதி நிலை செலவுச் சார்பு MC=2+5ex எனில்,
      சராசரிச் செலவு AC -ஐக் காண்க.

    1. மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { 7x-1 }{ { x }^{ 2 }-5x+6 } dx } \)

    2. தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } +\frac { y }{ x } \)=x3

    1. 11 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.64. மேலும் 8 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.49. கிரேமரின் விதியைப்பயன்படுத்தி ஒரு பென்சில் மற்றும் ஒரு அழிப்பான் விலையைக் காண்க .

    2. ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தின் மக்கள்தொகை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

      வருடம்:x 1941 1951 1961 1971 1981 1991
      மக்கள்தொகை (இலட்சியத்தில்):y 20 24 29 36 46 51

      இடைக்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 1946 –ம் ஆண்டுக்கான மக்கள் தொகையைக் காண்க.

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12th வணிகக் கணிதம் அரையாண்டு மாதிரி வினாத்தாள் ( 12th Business Maths Half Yearly Model Question Paper )

Write your Comment