A=(1 2 3) எனில், AAT -ன் தரம் ________.

ஒவ்வொரு உறுப்பும் 1 எனக் கொண்ட m x n வரிசை உடைய அணியின் தரம்______.

\(\left( \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம் _____.

வரிசை n உடைய அலகு அணியின் தரம்______.

\(\\ \left( \begin{matrix} \lambda & -1 & 0 \\ 0 & \lambda & -1 \\ -1 & 0 & \lambda \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரம் 2 எனில், λ-ன் மதிப்பு _____.

​​​​ ρ(A)≠ρ([A,B]) எனில் தொகுப்பானது ______.

 k ≠____  எனில், x+y+z=2, 2x+y-z, 3x+2y+k=4 என்ற  நேரிய சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது, ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்.

\(\\ \int { \frac { sin5x-sinx }{ cos3x } } \)dx -ன் மதிப்புச் சார்பு _____.

\(\int { \frac { { e }^{ x } }{ { e }^{ x }+1 } } \)dx -ன் மதிப்புச் சார்பு_____.

\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ \sqrt { { x }^{ 4 }(1-x)^{ 2 } } }\)dx -ன் மதிப்பு ______.

தேவை மற்றும் அளிப்பு சார்புகள் முறையே D(x)=20-5x மற்றும் S(x)=4x+8 எனில் அதன் சமநிலை விலை _____.

இலாபச் சார்பு p(x) ஆனது பெருமமடைவது ____.

MR மற்றும் MC என்பன முறையே இறுதிநிலை வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலைச் செலவு மேலும், MR-MC=36x-3x²-81 எனில், x-ல் பெரும இலாபமானது ____.

தேவைச் சார்பு p-க்கு , \(\int { \frac { dp }{ p } } =k\int { \frac { dx }{ x } } \) எனில், k= ____.

\(\frac { dx }{ dy } \)+Px =Q என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி _____.

\(\frac { dx }{ dy } \)+px=0 என்பதன் தீர்வானது _____.

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ x } +\frac { f\left( \frac { y }{ x } \right) }{ f'\left( \frac { y }{ x } \right) } \) என்ற சமபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு ____.

m மற்றும் n என்பவை மிகை முழுக்கள் எனில் Δ^mΔⁿf(n)= _____.

E f (x)= ______.

f(x)=x²+2x+2 மற்றும் h=1 எனில் Δf(x) - ன் மதிப்பு ____.

λ-ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிராது என தர முறையில் காண்க:
3x-y+λz=1, 2x+y+z=2, x+2y-λz=1

சென்னை நகரில் ஒரு புதிய போக்குவரத்து வசதி செயல்பாட்டிற்கு வந்துள்ளது. அதனை இந்த ஆண்டு பயன்படுத்துபவர்கள் 30% பேர் அடுத்த ஆண்டு பயன்படுத்தாமல் மெட்ரோ ரயில் வண்டிக்கு மாறி விடுவர். மீதி 70% தொடர்ந்து அப்புதிய போக்குவரத்து வசதியைப் பயன்படுத்துவர். இந்த ஆண்டு மெட்ரோ ரயில் வண்டியை பயன்படுத்துபவர்களில் 70% பேர் அடுத்த  ஆண்டும் தொடர்ந்து அதையே பயன்படுத்துபவர் மீதி 30% பேர் புதிய போக்குவரத்து வசதிக்கு மாறிவிடுவர். சென்னை நகர மக்கள் தொகை மாறாமலிருக்கிறது என்றும் பயணிகளில் அடுத்த ஆண்டில் 60% பேர் புதிய போக்குவரத்து வசதியையும் 40% பேர் மெட்ரோ ரயில் வண்டியையும் பயன்படுத்துவார்கள் எனக் கொண்டால்,
(i) அதற்கு அடுத்த ஆண்டில் எத்தனை சதவீதம் பயணிகள் புதிய போக்குவரத்து வசதியை பயன்படுத்துவார்கள் என எதிர்பார்க்கலாம்?
(ii) காலப்போக்கில் எத்தனை சதவீதம் பேர் புதிய போக்குவரத்து வசதியைப் பயன்படுத்துவர்?

 x + 2y + z = 7, 2x − y + 2z = 4, x + y − 2z = −1 என்ற சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.

பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
\(\left( \sqrt { 2x } -\frac { 1 }{ \sqrt { 2x } } \right) ^{ 2 }\)

பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
(e^x+1)²e^x

பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
\(\frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+6x+13 } } \)

ஒரு நிறுவனத்தின் உற்பத்தி பொருள்களின் (x) இறுதிநிலைச் செலவு உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருள்களின் எண்ணிக்கைக்கு நேர் விகித்ததில் உள்ளது. மேலும், மாறாச் செலவு ரூ.5,000 மற்றும் 50 அலகு பொருள்களின் உற்பத்தி செலவு ரூ.5,625 எனில், மொத்தச் செலவைக் காண்க.

\(\left( \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -2 \\ -7 \end{matrix} \right) \)என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க .

x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 14, x + 4y + 7z = 30 என்றசமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு அற்றவை எனக்காட்டுக.

ஒரு தொழிற்சாலையில் உற்பத்தி செய்யப்படும் மொத்த அலகுகளின் நேரிய சார்பு P = a + bl + cm இங்கு தொழிலாளர்களின் கூடுதல் உழைப்பு நேரம் (மணியில்) l, கூடுதல் இயந்திரம் நேரம் (மணியில்) m மற்றும் வேலையை முடிக்கும் நேரம் a (நிலையானது) எனில் பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து a,b மற்றும் c ஆகிய மாறிலிகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.

மேலும் உழைப்பு நேரம் 50 மணிகள் மற்றும் கூடுதல் இயந்திரம் நேரம் 15 மணிகள் எனில் உற்பத்தியைக் கணக்கிடுக.

மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { dx }{ 16-x^{ 2 } } } \)

y=x மற்றும் x=–1, x=2 எனும் எல்லைகளுக்குட்பட்ட அரங்கத்தின் பரப்பு காண்க.

தீர்க்க: 9y"-12y'+4y=0

y₃=2, y₄=-6, y₅=8, y₆=9 மற்றும் y₇=17 எனில் Δ⁴y₃ கணக்கிடுக.

11 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.64. மேலும் 8 பென்சில்கள் மற்றும் 3 அழிப்பான்களின் மொத்த விலை ரூ.49. கிரேமரின் விதியைப்பயன்படுத்தி ஒரு பென்சில் மற்றும் ஒரு அழிப்பான் விலையைக் காண்க .

மதிப்பிடுக: \(\int { } \)cos³ x dx

மதிப்பிடுக: \(\int _{ 1 }^{ e }{ \log x } dx\)

விற்பனை செய்யப்பட்ட x அலகு பொருள்களின் இறுதிநிலை வருவாய்ச் சார்பு (ரூபாய் ஆயிரங்களில்) 10+e ^0.05x எனில், விற்பனை அளவு 100 அலகுகளாக இருக்கும்போது மொத்த வருவாயைக் காண்க. (e^-5=0.0067).

ஒரு வளைவரையின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி (x,y)-இல் வரையப்படும் செங்கோடு (1,0) என்ற புள்ளி வழியேச் செல்கிறது. வளைவரை (1,2) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லுமாயின், இதனை வகைக்கெழு சமன்பாட்டு வடிவில் மாற்றி, வளைவரையின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களைக் கொண்டு 45-க்கு குறைவான மதிப்பெண்கள் பெற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள  அட்டவணையிலிருந்து y(10)-ன் மதிப்பை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க.