y=x(4−x) என்ற வளைவரையானது 0 மற்றும் 4 எனும் எல்லைகளுக்குள், x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பு_____.

y=e^−2x எனற வளைவரையானது 0≤x≤∞ எனும் எல்லைகளுக்குள், x-அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பு _____.

தேவை மற்றும் அளிப்பு சார்புகள் முறையே D(x)=16-x², S(x)=2x²+4 எனில், அதன் சமநிலை விலை _____.

ஒரு நிறுவனத்தின் இறுதிநிலை வருவாய் மற்றும் இறுதிநிலை செலவுச் சார்பு MR=30-6x மற்றும் MC = −24 + 3x. இங்கு x என்பது உற்பத்தி எனில், இலாபச் சார்பு _____.

தேவை மற்றும் அளிப்பு சார்புகள் முறையே D(x)=20-5x மற்றும் S(x)=4x+8 எனில் அதன் சமநிலை விலை _____.

y²=4ax என்ற பரவளையம் அதன் செவ்வகலத்துடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பைக் காண்க.

y = x எனும் கோடு, x-அச்சு, x=1 மற்றும் x=2 எனும் எல்லைக்குள் ஏற்படுத்தும் பரப்பைக் காண்க.

தொகையிடலை பயன்படுத்தி y -1=x என்ற கோடு, x-அச்சு, x=-2 மற்றும் x=3 என்னும் எல்லைக்குள் ஏற்படுத்தும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

தொகையிடலை பயன்படுத்தி y=4x² என்ற பரவளையம், x=0, y=0 மற்றும் y=4 எனும் கோடுகளுடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பைக் காண்க.

y=x² என்ற பரவளையத்திற்கும் y=4 என்ற கோட்டிற்கு இடைப்பட்ட பரப்பைக் காண்க.

y²=27x³ என்ற வளைவரைக்கும் மற்றும் x=0, y=1, y=2 என்ற கோடுகளுக்குள்  அடைப்படும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

y = 4x + 3 என்ற வளைவரை, x -அச்சு, x=1 மற்றும் x=4 ஆகியவற்றுடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பைக் காண்க.

x - 2y - 12 = 0 என்ற வளைவரையானது y -அச்சு, y = 2 மற்றும் y=5 என்ற கோடுகளுடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பைக் காண்க.

y=x மற்றும் x=–1, x=2 எனும் எல்லைகளுக்குட்பட்ட அரங்கத்தின் பரப்பு காண்க.

y²=8x என்ற பரவளையம் அதன் செவ்வகலத்துடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பைப் காண்க.

y=|x+3| என்ற வளைவரையை வரைக. மேலும் \(\int _{ -6 }^{ 0 }{ |x+3| } dx\)-இன் மதிப்பைக் காண்க.

தொகையிடலைப் பயன்படுத்தி a அலகு ஆரம் உடைய வட்டத்தின் பரப்பைக் காண்க.
[குறிப்பு:\(\int { \sqrt { { a }^{ 2 }-x^{ 2 } } } dx=\frac { x }{ 2 } \sqrt { a^{ 2 }-{ x }^{ 2 } } +\frac { a^{ 2 } }{ 2 } \sin^{ -1 }\frac { x }{ a } +c\)]

புதிய உற்பத்தி பொருளின் விகிதச் சார்பு f(x)=100-90e^-x என்க. இங்கு x என்பது சந்தையில் அப்பொருள் கிடைக்கும் நாள்களின் எண்ணிக்கை என்க. முதல் நான்கு நாள்களில் அந்த பொருளின் மொத்த விற்பனையைக் காண்க. (e^-4=0.018)

ஒரு நிறுவனம் 200 தொழிலாளர்களைக் கொண்டு வாரத்திற்கு 50,000 அலகுப் பொருள்களை உற்பத்தி செய்கிறது. அதிகபடியான x- தொழிலாளர்களை வேலைக்கு அமர்த்துவதன் மூலம் பொருளின் உற்பத்தி வீதச் சார்பு 300-5x^2/3 ஆகும். 64 தொழிலாளர்களை மிகுதியாக வேலைக்கு அமர்த்துவதன் மூலம் அந்நிறுவனம் உற்பத்தி செய்யும் பொருள்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

ஒரு நிறுவனத்தின் விளம்பர பிரச்சாரத்திற்குப் பிறகு அதன் விற்பனை விகிதச் சார்பு f(t)=3000e^-0.3t ஆகும். இங்கு t என்பது விளம்பரத்திற்கு பிறகு உள்ள மாதங்களின் எண்ணிக்கையை குறிக்கும். 4 மாதங்களுக்குப் பிறகு அந்நிறுவனத்தின் ஒட்டுமொத்த விற்பனையையும் மற்றும் ஐந்தாவது மாதத்தின் விற்பனையையும் காண்க. விளம்பரத்திற்கு பிறகு அந்நிறுவனம் பெறும் மொத்த விற்பனைக் காண்க.[e^-1.2=0.3012, e^-1.5=0.2231]