\(\frac { { d }^{ 4 }y }{ dx^{ 4 } } -\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \right) +\frac { dy }{ dx } \)=3 என்ற வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் படி ஆனது ______.

y=cx+c− c³ எனில் அதன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு ____.

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } -8\frac { dy }{ dx } +16y\)=2e^4x என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் சிறப்புத் தொகை ______.

\(\frac { dy }{ dx } \)+Py=Q (இங்கு P மற்றும் Q என்பன x -ஐ சார்ந்த சார்புகள்) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு _____.

(x-α)²+(y-β)² =r² -ல் α, β ஆகியவற்றை நீக்கி வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை அமைக்க.

ஆதியை குவியமாகவும், x அச்சினை அச்சாகவும் கொண்ட பரவளையத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

தீர்க்க: cosx(1+cosy)dx-siny(1+sinx)dy=0

மின்சார சாதனங்களங்களை உற்பத்தி செய்யும் நிறுவனம் வீட்டு பயன்பாட்டிற்கான மின் மாற்றிகளை (switches) தயாரிக்கின்றது. இதற்கான இறுதி நிலை வருவாய் சார்பு (x²+y²)dy =xydx என அந்த நிறுவனம் மதிப்பீடு செய்கிறது (இங்கு 'x' என்பது அலகுகளின் எண்ணிக்கை (ஆயிரங்களில்)) எனில், மொத்த வருவாய் சார்பை காண்க.

\(\frac { dy }{ dx } +\frac { y }{ x } \)=xe^x

y=mx+c எனும் நேர்கோட்டுத் தொகுப்பில்
(i) m ஒரு மாறத்தக்க மாறிலி
(ii) c ஒரு மாறத்தக்க மாறிலி
(iii) m, c ஆகிய இரண்டுமே மாறத்தக்க மாறிலிகள் எனில் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் அமைக்க.

தீர்க்க: 9y"-12y'+4y=0

தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } +\frac { y }{ x } \)=x³

ஒரு நிறுவனம் ஒன்றில் குறிப்பிட்ட x டன்கள் பொருளை தயாரிப்பதற்கு ஆகும் செலவு C -ஐ \(x\frac { dC }{ dx } =\frac { 3 }{ x } -C\) சமன்பாட்டினால் குறித்தால் x = 1 மற்றும் C = 2 எனில், C மற்றும் x ஆகியவற்றிற்கிடையேயான தொடர்பைக் காண்க.