" /> -->

Important Questions Part-I

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

வணிகக் கணிதம்

Time : 02:00:00 Hrs
Total Marks : 100

    Part - A

    8 x 1 = 8
  1. \(\frac { { a }_{ 1 } }{ x } +\frac { b_{ 1 } }{ y } ={ c }_{ 1 },\frac { { a }_{ 2 } }{ x } +\frac { b_{ 2 } }{ y } \), Δ1=\(\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & { b }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & { b }_{ 2 } \end{matrix} \right| \); Δ2=\(\left| \begin{matrix} { b }_{ 1 } & { c }_{ 1 } \\ { b }_{ 2 } & { c }_{ 2 } \end{matrix} \right| \), Δ3=\(\left| \begin{matrix} { c }_{ 1 } & { a }_{ 1 } \\ { c }_{ 2 } & { a }_{ 2 } \end{matrix} \right| \) எனில்,, (x,y)-ன் மதிப்பு

    (a)

    \(\left( \frac { { \triangle }_{ 2 } }{ { \triangle }_{ 1 } } ,\frac { { \triangle }_{ 3 } }{ \triangle _{ 1 } } \right) \)

    (b)

    \(\left( \frac { { \triangle }_{ 3 } }{ { \triangle }_{ 1 } } ,\frac { \triangle _{ 2 } }{ { \triangle }_{ 1 } } \right) \)

    (c)

    \(\left( \frac { { \triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 2 } } ,\frac { { \triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 3 } } \right) \)

    (d)

    \(\left( \frac { { -\triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 2 } } ,\frac { { -\triangle }_{ 1 } }{ { \triangle }_{ 3 } } \right) \)

  2. \(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 3 } }{ tanx } dx\) -ன் மதிப்பு

    (a)

    log 2

    (b)

    0

    (c)

    log\(\sqrt{2}\)

    (d)

    2 log2

  3. தேவைச் சார்பு p-க்கு , \(\int { \frac { dp }{ p } } =k\int { \frac { dx }{ x } } \) எனில், k=

    (a)

    \(\eta _{ d }\)

    (b)

    -\(\eta _{ d }\)

    (c)

    \(\frac { -1 }{ { \eta }_{ d } } \)

    (d)

    \(\frac { 1 }{ { \eta }_{ d } } \)

  4. y=cx+c− c3 எனில் அதன் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

    (a)

    \(y=x\frac { dy }{ dx } +\frac { dy }{ dx } -\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 3 }\)

    (b)

    \(y+\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 3 }=x\frac { dy }{ dx } -\frac { dy }{ dx } \)

    (c)

    \(\frac { dy }{ dx } +y=\left( \frac { dy }{ dx } \right) ^{ 3 }-x\frac { dy }{ dx } \)

    (d)

    \(\frac { d^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \)=0

  5. c ஒரு மாறிலி எனில் Δc=

    (a)

    c

    (b)

    Δ

    (c)

    Δ2

    (d)

    0

  6. ஒரு தனித்த நிகழ்தகவுச் சார்பு p(x) எப்போ தும் குறையற்ற து மற்றும் அது அமையும் இடைவெளியானது

    (a)

    0 மற்றும் \(\infty \)

    (b)

    0 மற்றும்1

    (c)

    –1 மற்றும்+1

    (d)

    \(-\infty \) மற்றும் \(+\infty \)

  7. ஈருறுப்புப் பரவலின் பண்பளவைகளான சராசரியின் மதிப்பு 4 மற்றும் மாறுபாடு 4/3 எனில் P(X ≥ 5) இன் மதிப்பானது

    (a)

    (2/3)6

    (b)

    (2/3)5(1/3)

    (c)

    (1/3)6

    (d)

    4(2/3)6

  8. இரண்டாவது வகைப்பிழை என்பது________ஆகும்.

    (a)

    H0 தவறு எனில் ஏற்பது

    (b)

    H0 உண்மை எனில் ஏற்பது

    (c)

    H0 உண்மை எனில் மறுப்பது

    (d)

    H0 தவறு எனில் மறுப்பது

  9. Part - B

    14 x 2 = 28
  10. \(\left( \begin{matrix} 5 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & -4 \\ -2 & -4 & 8 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

  11. 3 அலகுகள் தொழிலாளரின் சம்பளம் மற்றும் 2 அலகுகள் மூலதனம் கொண்டு தயாரிக்கப்படும் உற்பத்தி பொருள்களுக்கான செலவு ரூ.62 ஆகும். 4 அலகுகள் தொழிலாளரின் சம்பளம் மற்றும் 1 அலகு மூலதனம் கொண்டு பொருள்கள் உற்பத்தி செய்யப்பட்டிருந்தால் அதன் மொத்த செலவு ரூ.56 எனில், அணிக்கோவை முறையில் தொழிலாளர் மற்றும் மூலதனத்தின் ஒரு அலகுக்கு ஆகும் செலவினைக் காண்க.

  12. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
    \(\frac { 1 }{ xlogx } \)

  13. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
    \(\frac { 1 }{ \sqrt { { 9x }^{ 2 }-7 } } \)

  14. இறுதிநிலை வருவாய் சார்பு R'(x)=1500-4x-3x2 எனில், வருவாய் சார்பு மற்றும் சராசரி வருவாய் சார்பைக் காண்க.

  15. உற்பத்தி பொருள்களின் தேவைச்சார்பு p =e-x, p=0.5 எனும் பொது நுகர்வோர் உபரியைக் காண்க.

  16. தீர்க்க: (x2+x+1)dx+(y2-y+3)dy=0

  17. பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க.
    \(\frac { d^{ 2 }y }{ dx^{ 2 } } +y+\left( \frac { dy }{ dx } -\frac { { d }^{ 3 }y }{ dx^{ 3 } } \right) ^{ 3/2 }\)

  18. u0=560, u1=556, u2=520, u4=385, எனில் u3=465 என நிரூபி.

  19. பின் வரும் அட்டவணையிலிருந்து நியூட்டனின் பின் நோக்கு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி படி 4 -ஐ கொண்ட பல்லுறுப்புக் கோவையைக் காண்க.

    x 1 2 3 4 5
    y 1 -1 1 -1 1
  20. சமவாய்ப்பு மாறியின் பொ ருள் என்ன என்பதனை விவரிக்கவும்.

  21. ஆறு ஆண்கள் மற்றும் ஐந்து பெண்கள், ஒரு சிறிய நிறுவனத்தில் ஒரு நிர்வாக நிலைக்கு விண்ணப்பிக்கின்றனர். இரண்டு விண்ணப்பதாரர்கள் நேர்காணலுக்குத் தே ர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர். நேர்க்கா ணல் குழுவில் உள்ள பெண்களின் எண்ணிக்கை X எனக் குறிக்கப்பட்டு. X இன் நிகழ்தகவு நிறை ச் சார்பு பின்வருமாறு கண்ட றியப்பட்டுள்ளது.
     

    X = x 0 1 2
    P(x) \(\cfrac { 2 }{ 11 } \) \(\cfrac { 5 }{ 11 } \) \(\cfrac { 4 }{ 11 } \)

    நேர்காணல் குழுவில் எத்தனை பெண்களை நீங்கள் எதிர்பார்க்கிறீர்கள்?

  22. பெர்னோலி முயற்சி: வரையறு.

  23. ஒரு கிராமத்தில், 400 நபர்களைக் கொண்ட ஒரு கூறில் சைவ உணவு உண்பவர்கள் 230 நபர்கள், மற்றவர்கள் அசைவ உணவு உண்பவர்கள் என்க. அந்த கிராமத்தில் சைவ மற்றும் அசைவ உணவுகள் உண்பவர்களின் எண்ணிக்கை சமம் எனில் திட்டப்பிழையைக் காண்க.

  24. Part - C

    14 x 3 = 42
  25. A=\(\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

  26. கீழ்க்காணும் சமன்பாடுகளை கிரேமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.
    5x + 3y = 17, 3x + 7y = 31

  27. பின்வருவனவற்றை இரண்டாம் அடிப்படைத் தேற்றத்தை பயன்படுத்தி மதிப்பிடுக.
    \(\int _{ -1 }^{ 1 }{ \frac { 2x+3 }{ { x }^{ 2 }+3x+7 } } dx\)

  28. பின்வருவனவற்றை தீர்க்க.
    f(x) ={\(\begin{matrix} x, & x\ge 0 \\ -x, & x<0 \end{matrix}\) எனும் பொழுது \(\int _{ -1 }^{ 1 }{ f(x) } dx\) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

  29. y=|x+3| என்ற வளைவரையை வரைக. மேலும் \(\int _{ -6 }^{ 0 }{ |x+3| } dx\)-இன் மதிப்பைக் காண்க.

  30. தொகையிடலை பயன்படுத்தி y -1=x என்ற கோடு, x-அச்சு, x=-2 மற்றும் x=3 என்னும் எல்லைக்குள் ஏற்படுத்தும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

  31. ஆதி வழிச்செல்லும் அனைத்து நேர்கோட்டுத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை அமைக்க.

  32. பின்வருவனவற்றை தீர்க்க:
    \(\frac { dy }{ dx } -\frac { y }{ x } \)=x

  33. h = 1 எனில், Δ\(\left[ \frac { 5x+12 }{ { x }^{ 2 }+5x+6 } \right] \) -ஐ மதிப்பிடுக.

  34. கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

    x 2 3 4 5 6
    f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4
  35. f (x) மூலம் வரை யறுக்கப்படும் சார்பு f(x)=ke−2x ,0≤x<∞ ஆனது ஒரு அடர்த் தி சார்பு எனில், மாறிலி k மற்றும் சராசரி ஆகியவற்றைக் கண்டு பிடிக்கவும்.

  36. ஒரு தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி X இன் நிகழ்தகவு பரவல் சார்பு

    இங்கு k ஒரு மாறிலி எனில், (a) k -ன் மதிப்பு யாது ? மற்றும் (b) P(X> 2) -ஐ காண்க

  37. சமவாய்ப்பு மாறி X என்ப து ஈருறுப்புப் பரவலாகும். மேலும் அதன் சராசரி மதிப்பு E(x)=2 மற்றும் மாறுபாட்டளவை மதிப்பு \(\frac { 4 }{ 3 } \) எனில் P(x = 5) இன் மதிப்பு காண்க.

  38. கீழ்க்கண்ட கேண்டல்- பாபிங்டன் ஸ்மித் சமவாய்ப்பு எண் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி.

    23 15 75 48 59 01 83 72 59 93 76 24 97 08 86 95 23 03 67 44
    05 54 55 50 43 10 53 74 35 08 90 61 18 37 44 10 96 22 13 43
    14 87 16 03 50 32 40 43 62 23 50 05 10 03 22 11 54 36 08 34
    38 97 67 49 51 94 05 17 58 53 78 80 59 01 94 32 42 87 16 95
    97 31 26 17 18 99 75 53 08 70 94 25 12 58 41 54 88 21 05 13

    1550 முதல் 8000 வரையிலான 4 இலக்க எண் கொண்ட 10 சமவாய்ப்பு மாதிரியை தேர்ந்தெடுக்க

  39. Part - D

    14 x 5 = 70
  40. ஒரு வாகன தயாரிப்பு நிறுவனமானது S1, S2 மற்றும் S3 என்ற மூன்று வகையான எஃகு இரும்புகளையும் பயன்படுத்தி C1, C2 மற்றும் C3 என்ற மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களை உற்பத்தி செய்கிறது. ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்ளுக்கு தேவையான எஃகு இரும்பு R டன்களில் மற்றும் மூன்று வகையான மகிழுந்து வாகனங்களுக்கும் தேவையான மொத்த எஃகு இரும்பு விவரம் பின்வரும் அட்டவணையில் தொகுத்து வழங்கப்பட்டுள்ளது.

    எஃகு வகைகள் வாகனங்களின் வகைகள் இருப்பிலுள்ள மொத்த எஃகு
    C1 C2 C3
    S1 3 2 4 28
    S2 1 1 2 13
    S3 2 2 1 14

    நிறுவனம் தயாரிக்கும் ஒவ்வொரு வகையான வாகனங்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

  41. வெவ்வேறு தரகு வீதங்களையுடைய A, B, C என்ற மூன்று பொருள்களை கடந்த மூன்று மாதங்களில் ஒரு விற்பனையாளர் விற்பனை செய்ததற்கான விவரங்கள் கீழே உள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    மாதங்கள் விற்பனை செய்த அலகுகள் பெற்ற மொத்த தரகு
    A B C
    ஜனவரி 90 100 20 800
    பிப்ரவரி 130 50 40 900
    மார்ச்சு 60 100 30 850

    கிரேமரின் முறையில், A, B, C என்ற பொருள்களுக்கான தரகு வீதத்தைக் காண்க.

  42. மதிப்பிடுக: \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ [e^{ alogx }+{ e }^{ xloga }]dx } \)

  43. பின்வருவனவற்றை வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பண்புகளைக் பயன்படுத்தி மதிப்பிடுக.
    \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { x }{ (1-x)^{ \frac { 3 }{ 4 } } } } dx\)

  44. உற்பத்தி பொருள்களின் தேவை சமன்பாடு x=\(\sqrt { 100-p } \) மற்றும் அளிப்பு சமன்பாடு x =\(\frac { p }{ 2 } -10\) எனில், சந்தையில் சமநிலையின் கீழ் உற்பத்தியாளர் மற்றும் நுகர்வோரின் உபரியைக் காண்க.

  45. y2=27x3 என்ற வளைவரைக்கும் மற்றும் x=0, y=1, y=2 என்ற கோடுகளுக்குள்  அடைப்படும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

  46. வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க y2dx+(xy+x2)dy=0

  47. தீர்க்க: cos2x\(\frac { dy }{ dx } \)+y=tanx

  48. கீழ்க்கண்ட விவரங்களிலிருந்து மாத வருமானம் ரூ.26-க்கு மிகாமல் பெறும் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க.

    வருமானம் மிகாமல்(ரூ) 15 25 30 35
    தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை 36 40 45 48
  49. ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தின் மக்கள்தொகை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    வருடம்:x 1941 1951 1961 1971 1981 1991
    மக்கள்தொகை (இலட்சியத்தில்):y 20 24 29 36 46 51

    இடைக்செருகல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி 1946 –ம் ஆண்டுக்கான மக்கள் தொகையைக் காண்க.

  50. சொற்டொர்க ள், (i) நிகழ்தகவு நிறைச்சா ர்பு (ii) நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு மற்றும் (iii) நிகழ்தகவு பரவல் சார்பு ஆகியவற்றை விளக்கவும்.

  51. ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X- இன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு பின்வருமாறு

    எனில், E(X) மற்றும் V(3X–2) -ஐ காண்க

  52. A என்ற விளையாட்டு வீரரும் B எனும் மற்றொரு விளையாட்டு வீரரும் கலந்து கொள்ளும் விளையாட்டில் வெற்றி  பெறுவதற்கான வாய்ப்பு விகிதம் 3:2 ஆகும். ஐந்து முறை விளையாடும் விளையாட்டில் A எனும் விளையாட்டு வீரர் குறைந்த பட்சம் 3 முறை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவினைக் காண்க.

  53. ஒரு பல் பொருள் அங்காடியில் ஒரு வாரத்தில் விற்பனை செய்யப்பட்ட சோப்பின் சராசரி 146.3 ஆக உள்ளது. விளம்பரத்திற்கு பிறகு 400 கடைகளை மாதிரி எடுத்ததில் வாராந்திர சராசரி விற்பனை 153.7 மற்றும் அதன் திட்ட விலக்கம் 17.2 எனில், விளம்பர பிரச்சாரம் வெற்றியடைந்தாக கருதலாமா?

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12 ஆம் வகுப்பு வணிகக் கணிதம்   Book back மற்றும் creative முக்கிய வினாக்கள் (12th Standard Tamil Medium business Mathematics Book Back and Creative Important Questions) 

Write your Comment