" /> -->

Important Question Part-II

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

வணிகக் கணிதம்

Time : 02:00:00 Hrs
Total Marks : 100

    Part - A

    8 x 1 = 8
  1. ஒரு மாறுதல் நிகழ்தகவு அணியில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளின் மதிப்பும் எந்த எண்ணுக்கு சமமாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ  இருக்கும்?

    (a)

    2

    (b)

    1

    (c)

    0

    (d)

    3

  2. n>0 எனில், \(\Gamma \)(n) -க்கு சமமான தொகையீடு

    (a)

    \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ { e }^{ -x }x^{ n-1 } } dx\)

    (b)

    \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ { e }^{ -x }x^{ n } } dx\)

    (c)

    \(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { e }^{ -x }x^{ -n } } dx\)

    (d)

    \(\int _{ 0 }^{ \infty }{ { e }^{ -x }x^{ n-1 } } dx\)

  3. y=ex எனும் வளைவரை 0 யிலிருந்து 1 எனும் எல்லைகளுக்குள் x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் அரங்கத்தின் பரப்பு

    (a)

    (e-1) ச.அலகுகள்

    (b)

    (e+1) ச.அலகுகள்

    (c)

    \(\left( 1-\frac { 1 }{ e } \right) \) ச.அலகுகள்

    (d)

    \(\left( 1+\frac { 1 }{ e } \right) \) ச.அலகுகள்

  4. \(\left( \frac { dx }{ dy } \right) ^{ 3 }+2y^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)=x என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

    (a)

    வரிசை 2 மற்றும் படி 1 உடையது

    (b)

    வரிசை 2 மற்றும் படி 3 உடையது

    (c)

    வரிசை 1 மற்றும்படி 6 உடையது

    (d)

    வரிசை 1 மற்றும்படி 2 உடையது

  5. h=1 எனில், Δ(x2)=

    (a)

    2x

    (b)

    2x-1

    (c)

    2x+1

    (d)

    1

  6. ஒரு தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு பரவலில் c என்பது ஒரு மாறிலி என்றா ல் P(X=c)எப்போ தும் எதற்கு சமமாக இருக்கும்.

    (a)

    பூஜ்ஜியம்

    (b)

    ஒன்று

    (c)

    எதிர்மறை

    (d)

    காணஇயலாது

  7. ஒரு உற்பத்தியாளர் தயாரிக்கும் மின் விசை மாற்றுக்குமிழ்களில் (Switches) 2 சதவீத தயாரிப்புகள் குறைபாடுள்ளவை என்று அறியப்படுகிறது. ஒரு பேழையில் இருக்கும் 50 மின்விசை மாற்றுக்குமிழ்களில் அதிகபட்சமாக 2 குறைபாடுகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது.

    (a)

    2.5 e-1

    (b)

    e-1

    (c)

    2 e-1

    (d)

    இவை ஏதுமில்லை

  8. கூறு அளவையைப் பயன்படுத்தி முழுமைத் தொகுதி பண்பளவைக்கான மிக சிறந்த மதிப்பை பெற முற்படும் முறையே ______.

    (a)

    மதிப்பீட்டு முறை

    (b)

    மதிப்பீட்டு அளவை

    (c)

    பிழற்சியான மதிப்பீடு

    (d)

    திட்டப் பிழை

  9. Part - B

    14 x 2 = 28
  10. \(\left( \begin{matrix} 1 & 5 \\ 3 & 9 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

  11. \(\left( \begin{matrix} 5 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & -4 \\ -2 & -4 & 8 \end{matrix} \right) \) என்ற அணியின் தரத்தினைக் காண்க.

  12. மதிப்பிடுக: \(\int { \frac { 2 }{ 3x+5 }} \)dx

  13. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
    \(\frac { 1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+6x+13 } } \)

  14. x-2y-12=0 என்ற வளைவரையானது y -அச்சு, y = 2 மற்றும் y=5 என்ற கோடுகளுடன் ஏற்படுத்தும் பரப்பைக் காண்க.

  15. உற்பத்தி பொருள்களின் தேவைச்சார்பு p =e-x, p=0.5 எனும் பொது நுகர்வோர் உபரியைக் காண்க.

  16. தீர்க்க: (D2-3D-4)=0

  17. பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி காண்க.
    (2-y")=y"2+2y'

  18. f(-1)=202, f(0)=175, f(1)=82 மற்றும் f(2)=55 எனில் f(0.5) காண்க.

  19. u0=560, u1=556, u2=520, u4=385, எனில் u3=465 என நிரூபி.

  20. தனித்த சமவாய்ப்பு மாறியை வர யறுக.

  21. சமவாய்ப்பு மாறியின் பொ ருள் என்ன என்பதனை விவரிக்கவும்.

  22. ஈருறுப்பு பரவல்: வரையறு.

  23. தமிழ்நாட்டிலுள்ள ஒரு பள்ளியில், 1000 மாணவர்களைக் கொண்ட ஒரு மாதிரியில் அவர்களது சராசரி எடை 119 பவுண்டுகளாக (lbs) உள்ளது. தமிழ்நாட்டிலுள்ள மொத்த மாணவர்களின் சராசரி எடை 120 பவுண்டுகளாகவும், (lbs) திட்டவிலக்கம் 30 பவுண்டுகளாவும் (lbs) இருக்குமானால், சராசரிக்கான திட்டப்பிழையைக் கணக்கிடுக

  24. Part - C

    14 x 3 = 42
  25. x+y=5, 2x+y=8 ஆகிய சமன்பாடுகள் ஒருங்கமைவு உடையது எனில் அவற்றைத் தீர்க்க.

  26. ரூ.8,600 ஆனது இரண்டு விதமான கணக்குகளில் முதலீடு செய்யப்பட்டுள்ளது. இதில் ஒரு முதலீடானது 4\(\frac{3}{4}\)-ம் மற்றொரு முதலீடானது 6\(\frac{1}{2}\)%-ம் ஆண்டு வருவாயை ஈட்டுத் தருகிறது. ஓர் ஆண்டில் இரு முதலீடுகளுக்கான மொத்த வருமானம் ரூ.431.25 எனில் ஒவ்வொரு கணக்கிலும் செய்யப்பட்ட முதலீட்டு தொகையினைக் காண்க.

  27. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
    \(\frac { 1 }{ sin^{ 2 }xcos^{ 2 }x } \)

  28. பின்வருவனவற்றை x-ஐ பொறுத்து தொகையிடுக.
    \(\frac { 1 }{ x+\sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } \)

  29. y=x2 என்ற பரவளையத்திற்கும் y=4 என்ற கோட்டிற்கு இடைப்பட்ட பரப்பைக் காண்க.

  30. ஒரு நிறுவனத்தின் இறுதிநிலை வருவாய் MR =\(\frac { 2 }{ x+3 } -\frac { 2x }{ (x+3)^{ 2 } } +5\) எனில் அந்நிறுவனத்தின் தேவைச் சார்பு P =\(\frac { 2 }{ x+3 } +5\) எனக் காட்டுக.

  31. செவ்வகலம் 4a ஆகவும், அச்சினை x -அச்சிற்கு இணையாகவும் கொண்ட பரவளையத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை அமைக்க.

  32. தீர்க்க: yx2dx+e-xdy=0

  33. ஒரு மாவட்டத்தின் மக்கள்த் தொகை விவரம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    ஆண்டு(x) 1881 1891 1901 1911 1921 1931
    மக்கள்தொகை (y)
    (ஆயிரத்தில்)
    363 391 421 - 467 501

    1911 ம் ஆண்டிற்கான மக்கள் தொகையைக் காண்க.

  34. கீழ்கண்ட விவரங்களைக் கொண்டு விடுபட்ட உறுப்பைக் காண்க.

    x 2 3 4 5 6
    f(x) 45.0 49.2 54.1 - 67.4
  35. X என்ற தனித்த சமவாய்ப்பு மாறியின் நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பு ஆனது

    எனில், X -இன் திரள் பரவல் சார்பைக் கண்டுபிடிக்கவும். மேலும் வரைபட ம் வரையவும்

  36. சமவாய்ப்பு மாறியின் பரவல் சார்பை விளக்கவும்

  37. ஒரு மாணவன் பட்டம் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.4 ஆகும். இவ்வாக இருப்பின் ஐந்து மாணவர்களுள் (அ) ஒருவர் மட்டும் பட்டதாரியாக (ஆ) குறைந்தபட்சம் ஒருவர் பட்டதாரியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவை காண்க.

  38. கீழ்க்கண்ட கேண்டல்- பாபிங்டன் ஸ்மித் சமவாய்ப்பு எண் அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி.

    23 15 75 48 59 01 83 72 59 93 76 24 97 08 86 95 23 03 67 44
    05 54 55 50 43 10 53 74 35 08 90 61 18 37 44 10 96 22 13 43
    14 87 16 03 50 32 40 43 62 23 50 05 10 03 22 11 54 36 08 34
    38 97 67 49 51 94 05 17 58 53 78 80 59 01 94 32 42 87 16 95
    97 31 26 17 18 99 75 53 08 70 94 25 12 58 41 54 88 21 05 13

    1550 முதல் 8000 வரையிலான 4 இலக்க எண் கொண்ட 10 சமவாய்ப்பு மாதிரியை தேர்ந்தெடுக்க

  39. Part - D

    14 x 5 = 70
  40. λ-ன் எந்த மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாடுகள் ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிராது என தர முறையில் காண்க:
    3x-y+λz=1, 2x+y+z=2, x+2y-λz=1

  41. ‘a’ மற்றும் ‘b’ இன் எம்மதிப்புகளுக்கு x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+az=b என்ற சமன்பாடுகள்
    (i) எந்த தீர்வும் பெற்றிராது
    (ii) ஒரே ஒரு தீர்வை பெற்றிருக்கும்
    (iii) எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளைப் பெற்றிருக்கும் என ஆராய்க.

  42. மதிப்பிடுக: \(\int _{ -1 }^{ 1 }{ x\sqrt { x+1 } } \)

  43. \(\int _{ a }^{ b }{ dx } \) மற்றும் \(\int _{ a }^{ b } xdx\) எனில், a மற்றும் b-ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

  44. உற்பத்தி செய்யப்படும் x அழகு பொருள்களின் இறுதிநிலைச் செலவு சார்பு \(\frac { dC }{ dx } \)=100-10x+0.1x2 என்க. அந்நிறுவனத்தின் மாறாச் செலவு ரூ.500 எனில், அந்நிறுவனத்தின் மொத்தச் செலவுச் சார்பு மற்றும் சராசரி செலவு ஆகியவற்றை காண்க.

  45. ஒரு நிறுவனத்தின் உற்பத்தி பொருள்களின் இறுதிநிலை செலவு சார்பு C'(x)=5+0.13x, இறுதிநிலை வருவாய் சார்பு R'(x) =18 மற்றும் மாறாச் செலவு ரூ.120 எனில், இலாபச் சார்பைக் காண்க.

  46. தீர்க்க: (D2-3D+2)y=e4x இங்கு x = 0 மற்றும் x = 1 எனில் y = 0.

  47. தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } \)+ycosx=2cosx

  48. உலோகம் மற்றும் துத்தநாகத்தில் உள்ள காரீயத்தின் உருகும் நிலை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ‘T’ என்பது வெப்பநிலை (பாகையில்) மற்றும் P என்பது உலோகத்தில் காரீயத்தின் சதவீதம்.

    P 40 50 60 70 80 90
    T 180 204 226 250 276 304

    84 சதவீத காரீயம் கொண்ட உலோகத்தின் உருகும் நிலையைக் காண்க .

  49. கீழ்க்கண்ட விவரங்களிலிருந்து மாத வருமானம் ரூ.26-க்கு மிகாமல் பெறும் தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கையை இலக்ராஞ்சியின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி காண்க.

    வருமானம் மிகாமல்(ரூ) 15 25 30 35
    தொழிலாளர்களின் எண்ணிக்கை 36 40 45 48
  50. ஒரு தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி X ஆனது வீச்சு[-3, 3] உடைய நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பாகக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

    வளைவரையின் பரப்பு ஒன்று என்பதை சரிபார்க்கவும்.

  51. X என்பது ஒரு தொ டர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி என்க. அதன் நிகழ்தகவு அடர்த் திச் சார்பானது.

    எனில், X -இன் சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டை கண்டுபிடிக்கவும்

  52. ஒவ்வொரு முப்பது நாள்களிலும் சராசரியாக ஒன்பது நாள்கள் மழை பொழிகின்றது. குறைந்த பட்சம் வாரத்தில் இரண்டு நாள்கள் மழை பொழிவதற்கான நிகழ்தகவினைக் காண்க.

  53. சராசரி மதிப்பு 4 மற்றும் திட்ட விலக்கம் 3 உடைய ஒரு முழுமைத் தொகுதியிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட 100 உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு கூறின் சராசரி 63.5 எனில் சராசரியின் மாறுபாடு குறிப்பிட்டதக்கதா?

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12 ஆம் வகுப்பு வணிகக் கணிதம் அனைத்து பாட முக்கிய வினா விடைகள் (12th Standard Tamil Medium business Mathematics Important Questions)

Write your Comment