A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

(a)

R = { (0,0), (0,-1), (0,1), (-1,0),(-1,1),(1,2),(1,0)}

(b)

R^-1 = {(0,0),(0,-1),(0,1)(-1,0),(1,0)}

(c)

R-ன் சார்பகம் {0,-1,1,2}

(d)

R-ன் வீச்சகம் {0,-1,1}

\(f(x)=|x-2|+|x+2|,x\in R\) எனில், ________.

(a)

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

(b)

\(f(x)=\begin{cases} 2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\-2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

(c)

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\-4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

(d)

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\2\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

கணிதம் மற்றும் வேதியியல் இரண்டும் பாடங்களாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 70. இது கணிதத்தை ஏற்றவர்களின் 10% மற்றும் வேதியியல் ஏற்றவர்களின் 14% ஆகும். இவற்றில் ஏதாவதொன்றைப் பாடமாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை________.

(a)

1120

(b)

1130

(c)

1100

(d)

போதுமான தகவல் இல்லை

A மற்றும் B எனும் இரு கணங்களில் 17 உறுப்புகள் பொதுவானவை எனில், A × B மற்றும் B × A ஆகிய கணங்களில் உள்ள பொது உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை________.

(a)

2¹⁷

(b)

17²

(c)

34

(d)

போதுமான தகவல் இல்லை

\(f:R \rightarrow R\) ல் \(f(x)={(x^2+\cos x)(1+x^4)\over(x-\sin x)(2x-x^3)}+{e}^{-|x|}\) எனில் f ________.

(a)

ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு

(b)

ஒற்றைப்படையுமல்ல, இரட்டைப்படையுமல்ல

(c)

ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு

(d)

ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு.

log_ab log_bc log _c a-ன் மதிப்பு _______.

(a)

2

(b)

1

(c)

3

(d)

4

2x² + (a - 3)x + 3a - 5 = 0 என்ற சமன்பாட்டில் மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் பலன் ஆகியவை  சமம் எனில், a-ன் மதிப்பு _______.

(a)

1

(b)

2

(c)

0

(d)

4

x² - kx + 16 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் a மற்றும் b ஆகியவை a²+b² = 32-ஐ நிறைவு செய்யும் எனில், k-ன் மதிப்பு _______.

(a)

10

(b)

-8

(c)

-8,8

(d)

6

x² + ax + c = 0 -ன் மூலங்கள் 8 மற்றும் 2 ஆகும். மேலும், x² + dx + b = 0 -ன் மூலங்கள் 3, 3 எனில், x² + ax + b = 0 -ன் மூலங்கள் _______.

(a)

1, 2

(b)

-1, 1

(c)

9, 1

(d)

-1, 2

\(\frac { kx }{ (x+2)(x-1) } =\frac { 2 }{ x+2 } +\frac { 1 }{ x-1 } \) எனில், k-ன் மதிப்பு _______.

(a)

1

(b)

2

(c)

3

(d)

4

\(\left( 1+\cos { \frac { \pi }{ 8 } } \right) \left( 1+\cos { \frac { 3\pi }{ 8 } } \right) \left( 1+\cos { \frac { 5\pi }{ 8 } } \right) \left( 1+\cos { \frac { 7\pi }{ 8 } } \right) =\)_______.

(a)

\(\frac{1}{8}\)

(b)

\(\frac{1}{2}\)

(c)

\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

(d)

\(\frac{1}{\sqrt2}\)

\(\pi <2\theta <\frac { 3\pi }{ 2 } \) எனில், \(\sqrt { 2+\sqrt { 2+2\cos { 4\theta } } } \) இன் மதிப்பு _______.

(a)

\(-2cos\theta\)

(b)

\(-2sin\theta\)

(c)

\(2cos\theta\)

(d)

\(2sin\theta\)

\(\tan { { 40 }^{ o } } =\lambda \) எனில், \(\frac { \tan { { 140 }^{ o } } -\tan { { 130 }^{ o } } }{ 1+\tan { { 140 }^{ o } } \tan { { 130 }^{ o } } } =\) _______.

(a)

\(\frac { 1-{ \lambda }^{ 2 } }{ \lambda } \)

(b)

\(\frac { 1+{ \lambda }^{ 2 } }{ \lambda } \)

(c)

\(\frac { 1+{ \lambda }^{ 2 } }{ 2\lambda } \)

(d)

\(\frac { 1-{ \lambda }^{ 2 } }{2 \lambda } \)

பின்வருவனவற்றில் எது சரியானதல்ல?

(a)

\(\sin { \theta } =-\frac { 3 }{ 4 } \)

(b)

\(\cos { \theta } =-1\)

(c)

\(\tan { \theta } =25\)

(d)

\(\sec { \theta } =\frac { 1 }{ 4 } \)

sin\(\alpha\) + cos\(\alpha\) = b எனில், sin2\(\alpha\) இன் மதிப்பு _______.

(a)

\(b\le \sqrt { 2 } \) எனில், b² - 1

(b)

b > \(\sqrt2\) எனில், b² - 1

(c)

\(b\ge 1\) எனில், b² - 1

(d)

\(b\ge \sqrt { 2 } \) எனில், b² - 1

குறைந்தபட்சம் ஒரு இலக்கம் மீண்டும் வருமாறு 5 இலக்க தொலைபேசி எண்களின் எண்ணிக்கை ______.

(a)

90000

(b)

10000

(c)

30240

(d)

69760

நான்கு இணையான கோடுகளின் தொகுப்பானது மூன்று இணையான கோடுகளைக் கொண்ட மற்றொரு தொகுப்பை வெட்டும்போது உருவாகும் இணைகரங்களின் எண்ணிக்கை ______.

(a)

6

(b)

9

(c)

12

(d)

18

52 சீட்டுகள் உள்ள ஒரு சீட்டுக்கட்டிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படும் 5 சீட்டுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு இராஜா சீட்டு இருக்குமாறு உள்ள வழிகளின் எண்ணிக்கை ______.

(a)

⁵²C₅

(b)

⁴⁸C₅

(c)

⁵²C₅+⁴⁸C₅

(d)

⁵²C₅-⁴⁸C₅

ⁿC₄,ⁿC₅,ⁿC₆ ஆகியவை AP யில் (கூட்டுத் தொடரில்) உள்ளன எனில், n-ன் மதிப்பு ______.

(a)

14

(b)

11

(c)

9

(d)

5

1+3+5+7+....+ 17-ன் மதிப்பு ______.

(a)

101

(b)

81

(c)

71

(d)

61

(2+2x)¹⁰ இல் x⁶ ன் கெழு ______.

(a)

¹⁰C₆

(b)

2⁶

(c)

¹⁰C₆2⁶

(d)

¹⁰C₆2¹⁰

(2x+3y)²⁰ என்ற விரிவில் x⁸y¹² ன் கெழு ______.

(a)

0

(b)

2⁸3¹²

(c)

2⁸3¹²+2¹²3⁸

(d)

²⁰C₈2⁸3¹² 

1, 2, 4, 7, 11, . . . என்ற தொடர் முறையின் n ஆவது உறுப்பு ______.

(a)

n³+3n²+2n

(b)

n³-3n²+3n

(c)

\(\frac { n(n+1)(n+2) }{ 3 } \)

(d)

\(\frac { { n }^{ 2 }-2n+2 }{ 2 } \)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 1 } +\sqrt { 3 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } +\sqrt { 5 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 5 } +\sqrt { 7 } } +...\) என்ற தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் ______.

(a)

\(\sqrt { 2n+1 } \)

(b)

\(\frac { \sqrt { 2n+1 } }{ 2 } \)

(c)

\(\sqrt { 2n+1 } -1\)

(d)

\(\frac { \sqrt { 2n+1 } -1 }{ 2 } \)

\(1-\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { 2 }{ 3 } \right) +\frac { 1 }{ 3 } \left( \frac { 2 }{ 3 } \right) ^{ 2 }-\frac { 1 }{ 4 } \left( \frac { 2 }{ 3 } \right) ^{ 3 }+....\)-ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\log\left( \frac { 5 }{ 3 } \right) \)

(b)

\(\frac {3}{2}\log\left( \frac { 5 }{ 3 } \right) \)

(c)

\(\frac {5}{3}\log\left( \frac { 5 }{ 3 } \right) \)

(d)

\(\frac {2}{3}\log\left( \frac { 2}{ 3 } \right) \)

3x²+3y²-8x-12y+17=0 என்ற நியமப்பாதையின் மீது அமைந்திருக்கும் புள்ளி ______.

(a)

(0,0)

(b)

(-2, 3)

(c)

(1, 2)

(d)

(0, -1)

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு முனை (2, 3) மற்றும் இப்புள்ளிக்கு எதிர்ப்புறம் அமையும் பக்கத்தின் சமன்பாடு x + y = 2 எனில் பக்கத்தின் நீளம் ______.

(a)

\(\sqrt { \frac { 3 }{ 2 } } \)

(b)

6

(c)

\(\sqrt { 6 } \)

(d)

3\(\sqrt { 2 } \)

2x-3y+1=0 என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தாகவும் (1, 3) என்ற புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்க்கோட்டின் y வெட்டுத்துண்டு ______.

(a)

\(\frac { 3 }{ 2 } \)

(b)

\(\frac { 9 }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 2 }{ 3 } \)

(d)

\(\frac { 2 }{ 9 } \)

x²-4y²=0 மற்றும் x = a என்ற கோடுகளால் உருவாக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு ______.

(a)

2a²

(b)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)a²

(c)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)a²

(d)

\(\frac { 2 }{ \sqrt { 3 } } \)a²

x²-xy-6y²=0 என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் ፀ எனில் \(\frac { 2\cos\theta +3\sin\theta }{ 4\sin\theta +5\cos\theta } \)-ன் மதிப்பு ______.

(a)

1

(b)

-\(\frac { 1 }{ 9 } \)

(c)

\(\frac { 5 }{ 9 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ 9 } \)