12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் முக்கிய படைப்பு ஐந்து மதிப்பெண் வினாவிடைகள் - 2021(பொதுத்தேர்வு)

12th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதவியல்

Time : 02:30:00 Hrs
Total Marks : 125

    பகுதி-I

    25 x 5 = 125
  1. If F(\(\alpha\)) = \(\left[ \begin{matrix} \cos { \alpha } & 0 & \sin { \alpha } \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin { \alpha } & 0 & \cos { \alpha } \end{matrix} \right] \)  எனில், [F(\(\alpha\))]-1 = F(-\(\alpha\)) எனக்காட்டுக.

  2. ஒரு குடும்பத்திலுள்ள மூன்று  நபர்கள் இரவு உணவு சாப்பிட ஓர் உணவகத்திற்குச் சென்றனர். இரு தோசைகள், மூன்று இட்லிகள் மற்றும் இரு வடைகளின் விலை ரூ.150. இரு தோசைகள், இரு இட்லிகள் மற்றும் நான்கு வடைகளின் விலை ரூ.200. ஐந்து தோசைகள், நான்கு இட்லிகள் மற்றும் இரண்டு வடைகளின் விலை ரூ.250. அக்குடும்பத்தினரிடம் ரூ.350 இருந்தது மற்றும் அவர்கள் மூன்று தோசைகள், ஆறு இட்லிகள் மற்றும் ஆறு வடைகள் சா சாப்பிட்டனர். அக்குடும்பத்தினர் சாப்பிட்ட செலவிற்கான தொகையை அவர்களிடமிருந்த பணத்தைக் கொண்டு செலுத்த முடியுமா? (உமது விடையை கிராமரின் விதிக்கொண்டு நிரூபி).

  3. \(\left[ \begin{matrix} 3 & 1 & 4 \\ 2 & 0 & -1 \\ 5 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \) என்பது பூச்சியமற்ற அணிக்கோவை அணி எனக்காட்டுக மற்றும் இவ்வணியை தொடக்க நிலை உருமாற்றங்கள் மூலம் அலகு அணியாக மாற்றுக.

  4. பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது ஒருங்கமைவு உடையதா என ஆராய்க. ஒருங்கமைவு உடையதாயின் அவற்றைத் தீர்க்க
    4x - 2y + 6z = 8, x + y - z = -1, 15x - 3y - 3y = 21

  5. காஸ்ஸீயன் நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி C2H6 + O2 ⟶ H2O + CO2 என்ற வேதியியல் எதிர்வினைச் சமன்பாட்டை சமநிலைப்படுத்துக.

  6. 2+i மற்றும் 3-\(\sqrt { 2 } \) ஆகியவை x6-13x5+62x4-126x3+65x2+127x-140=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் அனைத்து மூலங்களையும் காண்க.

  7. 1+2i மற்றும் \(\sqrt { 3 } \) ஆகியவை x6 − 3x5 − 5x4 + 22x3 − 39x2 − 39x +135 என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் இரு பூச்சியமாக்கிகள் எனில் அனைத்து பூச்சியமாக்கிகளையும் கண்டறிக.

  8. (2x−3)(6x−1)(3x−2)(x−2)−5=0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க:

  9. பாசன வாய்க்கால் மீது அமைந்த சாலையில் 20மீ அகலமுடைய இரண்டு அரைவட்ட வளைவு நீர்வழிகள் அமைக்கப்பட்டன. அவற்றின் துணைத்தூண்களின் அகலம் 2மீ. படம் -ஐப் பயன்படுத்து அந்த வளைவுகளின் மாதிரிக்கான சமன்பாடுகளைக் காண்க.

  10. சூரியனிலிருந்து பூமியின் அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்ச தூரங்கள் முறையே 152×106கி.மீ மற்றும் 94.5×106 கி.மீ. நீள்வட்டப் பாதையின் ஒரு குவியத்தில் சூரியன் உள்ளது. சூரியனுக்கும் மற்றொரு குவியத்திற்குமான தூரம் காண்க.

  11. ஒரு பாலம் பரவளைய வளைவில் உள்ளது. மையத்தில் 10மீ உயரமும், அடிப்பகுதியில் 30மீ அகலமும் உள்ளது. மையத்திலிருந்து இருபுறமும் 6 மீ தூரத்தில் பாலத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

  12. ஒரு நான்கு வழிச்சாலைக்கான மலைவழியே செல்லும் சுரங்கப்பாதையின் முகப்பு ஒரு நீள்வட்ட வடிவமாக உள்ளது. நெடுஞ்சாலையின் மொத்த அகலம் (முகப்பு அல்ல) 16மீ. சாலையின் விளிம்பில் சுரங்கப்பாதையின் உயரம், 4மீ உயரமுள்ள சரக்கு வாகனம் செல்வதற்குத் தேவையான அளவிற்கும் முகப்பின் அதிகபட்ச உயரம் 5மீ ஆகவும் இருக்க வேண்டுமெனில் சுரங்கப்பாதையின் திறப்பின் அகலம் என்னவாக இருக்க வேண்டும்?

  13. ஒரு அணு உலை குளிரூட்டும் தூணின் குறுக்கு வெட்டு அதிபரவளைய வடிவில் உள்ளது. மேலும் அதன் சமன்பாடு \(\frac { { x }^{ 2 } }{ { 30 }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { 44 }^{ 2 } } =\)1. தூண் 150மீ உயரமுடையது. மேலும் அதிபரவளையத்தின் மையத்திலிருந்து தூணின் மேல்பகுதிக்கான தூரம் மையத்திலிருந்து அடிப்பகுதிக்கு உள்ள தூரத்தில் பாதியாக உள்ளது. தூணின் மேற்பகுதி மற்றும் அடிப்பகுதியின் விட்டங்களைக் காண்க.

  14. (2,3,6) என்ற புள்ளி வழிச் செல்வதும் \(\cfrac { x-1 }{ 2 } =\cfrac { y+1 }{ 3 } =\cfrac { z-3 }{ 1 } \)மற்றும் \(\cfrac { x+3 }{ 2 } =\cfrac { y-3 }{ -5 } =\cfrac { z+1 }{ -3 } \) என்ற கோடுகளுக்கு இணையானதுமான தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

  15. (2,2,1), (9,3,6) ஆகிய புள்ளிகள் வழிச் செல்லக்கூடியதும் 2x+6y+6z=9 என்ற தளத்திற்குச் செங்குத்தாக அமைவதுமான தளத்தின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

  16. வழக்கமான குறியீடுகளுடன், முக்கோணம் ABC-ல் வெக்டர்களைப் பயன்படுத்தி
    \(\frac { a }{ sinA } =\frac { b }{ sinB }=\frac { c }{ sinc }\)என நிறுவுக 

  17. வெக்டர் முறையில் sin(α −β )=sinα cosβ −cosα sinβ என நிறுவுக.

  18. \(\vec { a } =-2\hat { i } +3\hat { j } -2\hat { k } \),\(\vec { b } =3\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \),\(\vec { c } =2\hat { i } -5\hat { j } +\hat { k } \) எனில்,\(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \) ஆகியவற்றைக் காண்க. மேலும், அவை சமமாகுமா எனக் காண்க.

  19. (-5,7,-4)  மற்றும் (13,-5,2) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க. மேலும், இந்த நேர்க்கோடு xy தளத்தை வெட்டும் புள்ளியைக் காண்க.

  20. f(x) = x log x + 3x என்ற சார்பிற்கு ஓரியல்பு இடைவெளிகள் மற்றும் அதிலிருந்து இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளைக் காண்க.

  21. \(f(x)=\frac{x }{1+x^{2}}\) என்ற சார்பிற்கு ஓரியல்பு இடைவெளிகளைக் கணக்கிட்டு இதிலிருந்து இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளைக் காண்க.

  22. நம்மிடம் 12 சதுர அலகுகள் பரப்புடைய மெல்லிய தகடு உள்ளது மற்றும் வெளிப்புறத்தின் மூலைகளிலிருந்து சிறிய சதுரங்களை வெட்டி பக்கங்களை மடிப்பதன் மூலம் திறந்த பெட்டியை உருவாக்க விரும்புகிறோம். கேள்வி என்னவென்றால், எந்த வெட்டு அதிகபட்ச கன அளவை உருவாக்கும்?

  23. ஆரம் a செ.மீ மற்றும் உயரம் b செ.மீ கொண்ட ஒரு வெற்றுக் கூம்பு ஒரு மேசையின் மீது வைக்கப்படுகிறது. இதன் அடியில் மறைத்து வைக்கக் கூடிய மிகப்பெரிய உருளையின் கன அளவு கூம்பின் கன அளவைப் போல் \(\frac { 4 }{ 9 } \) மடங்கு என்பதைக் காட்டுக.

  24. y = f (x) = x2 - x - 2 - 6 என்ற வளைவரையை வரைக.

  25. y = f (x) = x3 - 6x -9 என்ற வளைவரையை வரைக.

*****************************************

Reviews & Comments about 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் முக்கிய படைப்பு ஐந்து மதிப்பெண் வினாவிடைகள் - 2021(பொதுத்தேர்வு) - 12th Standard Tamil Medium Maths Reduced Syllabus Creative Five Mark Question with Answer key - 2021(Public Exam )

Write your Comment