A=\(\left[ \begin{matrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \)எனில் adj(adj A) -ன் மதிப்பு ______.

2x+y=4, x-2y=2,3x+5y=6 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கான தீர்வுகளின்  எண்ணிக்கை 

z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2i z² = \(\bar { z } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

3 - 3i, 4 - 2i, 3 - i மற்றும் 2 - 2i ஆர்கண்ட் தளத்தில் உருவாக்குவது ___________

விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தின்படி பின்வருவனவற்றுள் எந்த எண் 4x⁷+2x⁴-10³-5 என்பதற்கு சாத்தியமற்ற விகிதமுறு பூச்சியமாகும்?

a>0, b>0, c>0 என்க. ax²+bx+c=0 இந்த இரு மூலங்களும் 

\({ \sin }^{ -1 }\frac { 3 }{ 5 } -{ \cos }^{ -1 }\frac { 12 }{ 13 } +{ \sec }^{ -1 }\frac { 5 }{ 3 } { -cosec }^{ -1 }\frac { 13 }{ 2 } \) என்பதன் மதிப்பு _______.

\(sin\left[ { sin }^{ -1 }\cfrac { \sqrt { 5 } }{ 4 } +{ tan }^{ -1 }\sqrt { \cfrac { 5 }{ 11 } } \right] \) ன் மதிப்பு 

நீள்வட்டம் E₁: \(\frac { { x }^{ 2 } }{ 9 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 4 } =1\) செவ்வகம் R-க்குள் செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் நீள்வட்டத்தின் அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்குமாறு அமைந்துள்ளன. அந்த செவ்வகத்தின் சுற்றுவட்டமாக அமைந்த மற்றொரு நீள்வட்டம் E₂, (0,4)என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு _______.

\({ 4x }^{ 2 }+{ 4y }^{ 2 }+40x+16y+40=0\) எனும் சமன்பாட்டைத் திட்ட வடிவில் எழுதி,கூம்பு வளைவைக் கண்டறிக.

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது எனில் _______.

\(\vec { a } \) -க்கும் \(\vec { b } \) க்கும் இடைப்பட்ட கோணம் 120^o மேலும் அவற்றின் எண்ணளவுகள் முறையே \(2,\sqrt { 3 } \) எனில் \(\bar { a } .\vec { b } \) ஆனது 

| 3- x | + 9 என்ற சார்பின் குறைந்த மதிப்பு _______.

x² e^-2x, x>0 ,என்ற சார்பின் பெரும மதிப்பு_______.

f (x, y, z) = xy + yz + zx , எனில் f_x -f_z − -ன் மதிப்பு _______.

ஒவ்வொரு n ∈ Z -க்கும் \(\int _{ 0 }^{ \pi }{ { e }^{ { cos }^{ 2 } x}{ cos }^{ 3 }[(2n+1)x]dx } \) இன் மதிப்பு _______.

\(\frac { { d }y }{ { dx } } +y=\frac { 1+y }{ { x } } \) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி _______.

பலவுள் தேர்வு ஒன்றில் 5 வினாக்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் 3 சாத்தியமானக் கவனச் சிதறல் விடைகள் உள்ளது. ஊகத்தின் அடிப்படையில் 4 அல்லது அதற்கு மேல் சரியான விடையை ஒரு மாணவர் அளிப்பதற்கான நிகழ்தகவு _______.

ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி S என்ற கணத்தின் மீது ஒரு சார்பாக பின்வருவனவற்றிலிருந்து பெறப்படுகிறது.

 என்ற கணத்தில் a☉b=a+b+ab என வரையறு பின்னர் 3☉(y☉5)=7-ன் தீர்வு _______.

சமன்பாடுகள் x+2y+2z=0, z-3y-3z=0, 2x+y+kz=0 தொகுப்பிற்கு வெளிப்படையான தீர்வு மட்டுமே உண்டு எனில் k-ன் மதிப்பு காண்க.

z = x + yi எனில், கீழ்காண்பவைகளின் செவ்வக வடிவினைக் காண்க.
Re\(\left( \bar { iz } \right) \)

\(\\ { x }^{ 2 }+{ px }^{ 2 }+qx+r=0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் கூட்டுத்தொடரில் எனில், \({ 2p }^{ 3 }-9pq+27r=0\) எனக் காட்டுக.

\(\left( \cfrac { \pi }{ 3 } +{ cos }^{ -1 }\left( -\cfrac { 1 }{ 2 } \right) \right) \) ன் மதிப்புக் காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
11x²−25y²−44x+50y−256 = 0

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகிய இரு வெக்டர்கள் \(\left| \vec { a } \right| =4\) ,\(\left| \vec { b } \right| =3\)  மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } =6\) எனுமாறு இருப்பின் \(\vec { a } \) க்கும் \(\vec { b } \) க்கும் இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

\(f(x)=x^{2}, x\in[0,2]\) எனும் சார்பிற்கு [0,0,5],[0,5,1],[1,1,5],[1,5,2] என்ற உள் இடைவெளிகளில் சராசரி மாறுபாட்டு வீதத்தையும் மற்றும் x =0.5,1,1.5,2 புள்ளிகளில் ஏற்படும் கணப்பொழுது மாறுபாட்டு வீதங்களையும் காண்க. 

நேரியல் தோராய மதிப்பீட்டு முறையில் பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்புகளைக் காண்க.
 \(\sqrt [ 3 ]{ 26 } \)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி (இருப்பின்) ஆகியவற்றைக் காண்க:
\(dy+(xy-cosx)dx=0\)

பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு மெய்மதிப்பை தீர்மானிக்க.
(i).6 + 2 = 5 எனில், பாலின் நிறம் வெண்மை.
(ii). சீனா ஐரோப்பாவில் உள்ளது அல்லது \(\sqrt { 3 } \) ஒரு முழு எண்.
(iii) 5 + 5 = 9 என்பது மெய்யல்ல அல்லது பூமி ஒரு கோள்.
(iv) 11 ஒரு பகா எண் மற்றும் ஒரு செவ்வகத்தின் எல்லா பக்கங்களும் சமம்.

\(\left[ \begin{matrix} -1 & -1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியை பிந்தையப் பெருக்கல் சங்கேத மொழியாக்க அணியாகக் கொண்டு [2 -3][20 4] என்று பெறப்பட்டச் செய்தியை \(\left[ \begin{matrix} -1 & -1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right] \) -ன் நேர்மாறு அணியின் பிந்தையப் பெருக்கற் சாவியாகக் கொண்டு சங்கேத மொழி மாற்றம் செய்க. இங்கு ஆங்கில எழுத்துகள் A-Z-க்கு முறையே எண்கள் 1-26 ஐயும் காலியிடத்திற்கு எண் 0ஐயும் பொருத்தி சங்கேத மொழியாக்கம் மற்றும் மொழிமாற்றம் செய்க.

பின்வரும் சமன்பாட்டில் z -ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க.
\(\left| z \right| =\left| z-i \right| \)

\({ x }^{ 4 }+2x+3=0\) ன் மூலங்களின் கணங்களின் கூடுதலைக் கணக்கிடுக.

முதன்மை மதிப்பு காண்க tan^-1(\(\sqrt3\))

குவியம் (-1,-3),இயக்குவரை x-2y=0 மற்றும் மையத்தொலைத்தகவு \(\cfrac { 4 }{ 5 } \) ஐக் கொண்டதுமான நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

\(\hat { a } \), \(\hat { b } \), \(\hat { c } \) என்ற மூன்று அலகு வெக்டர்களில் \(\hat { b } \), \(\hat { c } \) என்பன இணை அல்லாத வெக்டர்கள் மற்றும் \(\hat { a } \times \left( \hat { b } \times \hat { c } \right) =\frac { 1 }{ 2 } \hat { b } \) எனில்,  \(\hat { a } \) மற்றும் \(\hat { c } \) என்ற வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

\(f(x)=\frac{1}{1+x^{2}}\) என்ற சார்பிற்கு ஓரியல்பு இடைவெளிகளைக் கணக்கிட்டு இதிலிருந்து இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளைக் காண்க.

ஒரு மனிதன் x மணி நேரத்தில் கற்கும் y வார்த்தைகளுக்கான தொடர்பு y = 52\(\sqrt { x } \), 0\(\le \)x\(\le \)9 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. x -ன் மதிப்பு பின்வருமாறு மாறும்போது கற்றல் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்படும் தோராய மாற்றத்தைக் காண்க.
(i) 1 இலிருந்து 1.1 மணி?
(ii) 4 இலிருந்து 4.1 மணி?

பின்வரும் இயற்பியல் கூற்றுகள் ஒவ்வொன்றையும், வகைக்கெழுச் சமன்பாடாக எழுதுக.
(i) ரேடியம் சிதைவுறும் வீதமானது காணப்படும் அளவு Q -க்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்.
(ii) ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை P ஆனது, மக்கள்தொகை மற்றும் 5,00,000-க்கும் மக்கள் தொகைக்கும் உள்ள வேறுபாடு ஆகியவற்றை பெருக்கிக் கிடைக்கும் மதிப்புக்கு நேர்விகிதத்தில் அதிகரிக்கிறது.
(iii) ஒரு பொருளின் வெப்பநிலை Tஐப் பொருத்து ஆவி அழுத்தம் P-ன் மாறுவீதமானது, ஆவி அழுத்தத்திற்கு நேர்விகிதத்திலும், வெப்பநிலையின் வர்க்கத்திற்கு எதிர்விகிதத்திலும் உள்ளது.
(iv) ஒரு சேமிப்புத் தொகைக்கு ஒரு வருடத்திற்கு வழங்கப்படும் 8% வட்டித் தொகையானது தொடர்ச்சியாக அசலுடன் சேர்க்கப்படுகிறது. மேலும், மற்றொரு முதலீட்டிலிருந்து ஒவ்வொரு ஆண்டும் கிடைக்கும் வரவு ரூ.400 இத்தொகையுடன் தொடர்ச்சியாக சேர்க்கப்படுகிறது. 

கொடுக்கப்பட்ட கணத்தின்மீது பின்வரும் செயலியானது (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண்பு மற்றும் (iii) சேர்ப்புப் பண்பு ஆகியவைகளைக் கொண்டுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க .
(a*b) = a^b;∀a,b∈ℕ (அடுக்குக்குறி பண்பு)