பின்வரும் அணிகளுக்கு ஏறுபடி வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ -1 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 7 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ 4 \\ 11 \end{matrix} \right] \)
 

பின்வரும் அணிகளுக்கு காஸ்-ஜோர்டன் நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 2 & -1 \\ 5 & -2 \end{matrix} \right] \)

adj A=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் adj(adj(A)) -ஐ காண்க.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளை நேர்மா்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்க:
2x + 5y = −2, x + 2y = −3

ஒரு மீன் தொட்டியை பம்பு A மற்றும் பம்பு B என்பன ஒன்றாகச் சேர்ந்து 10 நிமிடங்களில் நீரை நிரப்பும்.பம்பு B ஆனது நீரை உள்ளே அல்லது வெளியே ஒரே வேகத்தில் அனுப்ப இயலும். எதிர்பாராதவிதமாக பம்பு B ஆனது நீரை வெளியே அனுப்பினால் தொட்டி நிரம்ப 30 நிமிடங்கள் ஆகும் எனில் ஒவ்வொரு பம்பும் தொட்டியை தனித்தனியாக நிரப்ப எவ்வளவு காலம் எடுத்துக் கொள்ளும்? (கிராமரின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கவும்).

\(\left[ \begin{matrix} 2 \\ -3 \\ 6 \end{matrix}\begin{matrix} -2 \\ 4 \\ 2 \end{matrix}\begin{matrix} 4 \\ -2 \\ -1 \end{matrix}\begin{matrix} 3 \\ -1 \\ 7 \end{matrix} \right] \) என்ற அணியை ஏறுபடி வடிவில் மாற்றி அணித்தரம் காண்க.

(2 + i)x + (1-i)y + 2i - 3 மற்றும் x+ (-1 +2i)y + 1+ i ஆகிய கலப்பெண்கள் சமம் எனில் x மற்றும் y-ன் மெய்மதிப்புகளைக் காண்க.

(3 - i)x - (2 - i)y + 2i + 5 மற்றும் y + 3 + 2iஆகிய கலப்பெண்கள் சமம் எனில் x மற்றும் y-ன் மதிப்புகளைக் காண்க

\({ z }^{ 2 }=\bar { z } \) என்ற சமன்பாட்டிற்கு நான்கு மூலங்கள் இருக்கும் என நிறுவுக.

cos α + cos β + cos ⋎ = sin α + sin β + sin ⋎ = 0 எனில்,
(i) cos3 α + cos3 β + cos3 ⋎ = 3cos (α+ β + ⋎) மற்றும்
(ii) sin3 α + sin3 β + sin3 ⋎ = 3 sin (α+ β + ⋎) என நிறுவுக.

z = (cos θ + i sin θ) எனில், \({ z }^{ n }+\frac { 1 }{ { z }^{ n } } \)= 2 cos nθ மற்றும் \({ z }^{ n }+\frac { 1 }{ { z }^{ n } } \)= 2i sin nθ என நிறுவுக.

z = 2 + 3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காணும் கலப்பெண்களை ஆர்கண்ட் தளத்தில் குறிக்க.
z, iz மற்றும் z - iz

z₁ = 3, z₂ = -7i, மற்றும் z₃ = 5 + 4i எனில் கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
(z₁ + z₂)z₃ = z₁z₃ + z₂z₃

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(\frac { i-1 }{ cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } } \)

பின்வருவனவற்றை செவ்வக வடிவில் எழுதுக.
\(\frac { cos\frac { \pi }{ 6 } -isin\frac { \pi }{ 6 } }{ 2\left( cos\frac { \pi }{ 3 } +isin\frac { \pi }{ 3 } \right) } \)

p என்பது ஒரு மெய்யெண் எனில் 4x²+4px+p+2=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் தன்மையை p-ன் அடிப்படையில் ஆராய்க.

ஒரு கனச் சதுரப் பெட்டியின் பக்கங்களை 1, 2, 3 அலகுகள் அதிகரிப்பதால் கனச்சதுரப் பெட்டியின் கொள்ளளவைவிட 52 கன அலகுகள் அதிகமுள்ள கனச் செவ்வகம் கிடைக்கிறது எனில், கன செவ்கத்தின் கொள்ளளவைக் காண்க.

lx²+nx+n=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் p மற்றும் q எனில், \(\sqrt { \frac { p }{ q } } +\sqrt { \frac { q }{ p } } +\sqrt { \frac { n }{ l } } \)=0 எனக் காட்டுக.

x²+px+q=0 மற்றும் x²+p'x+q' =0 ஆகிய இரு சமன்பாடுகளுக்கும் ஒரு பொதுவான மூலம் இருப்பின், அம் மூலம் \(\frac { pq'-p'q }{ q-q' } \) அல்லது \(\frac { q-q' }{ p'-p } \) ஆகும் எனக்காட்டுக.

பின்வருவனவற்றிற்கு சார்பகம் காண்க
\(f(x)={ \sin }^{ -1 }\left( \frac { { x }^{ 2 }+1 }{ 2x } \right) \)

கீழ்க்கா்காணும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
\(\tan^{-1}(\sqrt{9-x^{2}})\)

மதிப்பு காண்க
 \(\tan\left[ \frac { 1 }{ 2 } { \sin }^{ -1 }\left( \frac { 2a }{ 1+{ a }^{ 2 } } \right) +\frac { 1 }{ 2 } { \cos }^{ -1 }\left( \frac { 1-{ a }^{ 2 } }{ 1+{ a }^{ 2 } } \right) \right] \)

3x²+(3-p)xy+qy²-2px=8pq என்ற சமன்பாடு வட்டத்தைக் குறிக்கும் எனில் p மற்றும் q-ன் மதிப்பு காண்க. மேலும் அந்த வட்டத்தின் மையம் மற்றும் ஆரம் காண்க.

பரவளையம் y² = 4ax-ன் செவ்வகல நீளம் காண்க.

12x²−9y²=108 என்ற அதிபரவளையத்திற்கு \(\theta =\frac { \pi }{ 3 } \)-இல் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோட்டுச் சமன்பாடுகளைக் காண்க. (குறிப்பு : துணையலகு வடிவத்தைப் பயன்படுத்துக)