12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் முக்கிய ஐந்து மதிப்பெண் வினாக்கள் - 2021(பொதுத்தேர்வு)

12th Standard

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதவியல்

Time : 02:30:00 Hrs
Total Marks : 125

    பகுதி-I

    25 x 5 = 125
  1. A=\(\left[ \begin{matrix} -5 & 1 & 3 \\ 7 & 1 & -5 \\ 1 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \) மற்றும் B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix} \right] \) எனில் பெருக்கற்பலன் AB மற்றும் BA காண்க. இதன் மூலம் x + y + 2z = 1, 3x + 2y + z = 7,2x + y + 3z = 2 என்ற நேரியச் சமன்பாட்டு தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.

  2. A = \(\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கு காஸ்-ஜோர்டன் முறையை பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க.

  3. k-ன் எம்மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு kx − 2y + z =1, x − 2ky + z = −2, x − 2y + kz =1
    (i) யாதொரு தீர்வும் பெற்றிராது
    (ii) ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்
    (iii) எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளைப் பெற்றிருக்கும் என்பதனை ஆராய்க.

  4. காஸ்ஸீயன் நீக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தி C2H6 + O2 ⟶ H2O + CO2 என்ற வேதியியல் எதிர்வினைச் சமன்பாட்டை சமநிலைப்படுத்துக.

  5. சுருக்குக: \({ \left( -\sqrt { 3 } +3i \right) }^{ 31 }\)

  6. \(\sqrt { 5 } -\sqrt { 3 } \)-ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய ஓர் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

  7. cos−1\(\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 3 } \right) \)ன் முதன்மை மதிப்பைக் காண்க.

  8. (1,1),(2,-1), மற்றும் (3,2) என்ற மூன்று புள்ளிகள் வழிச்செல்லும் வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

  9. 4x2 + 36y2 + 40x − 288y + 532 = 0 என்ற கூம்பு வளைவின் குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் அதன் நெட்டச்சு, குற்றச்சு நீளங்களைக் காண்க.

  10. ஒரு நீரூற்றில், ஆதியிலிருந்து 0.5மீ கிடைமட்டத் தூரத்தில் நீரின் அதிகபட்ச உயரம் 4மீ, நீரின் பாதை ஒரு பரவளையம் எனில் ஆதியிலிருந்து 0.75மீ கிடைமட்டத் தூரத்தில் நீரின் உயரத்தைக் காண்க.

  11. ஒரு அணு உலை குளிரூட்டும் தூணின் குறுக்கு வெட்டு அதிபரவளைய வடிவில் உள்ளது. மேலும் அதன் சமன்பாடு \(\frac { { x }^{ 2 } }{ { 30 }^{ 2 } } -\frac { { y }^{ 2 } }{ { 44 }^{ 2 } } =\)1. தூண் 150மீ உயரமுடையது. மேலும் அதிபரவளையத்தின் மையத்திலிருந்து தூணின் மேல்பகுதிக்கான தூரம் மையத்திலிருந்து அடிப்பகுதிக்கு உள்ள தூரத்தில் பாதியாக உள்ளது. தூணின் மேற்பகுதி மற்றும் அடிப்பகுதியின் விட்டங்களைக் காண்க.

  12. வெக்டர் முறையில் cos (\(\alpha\) - \(\beta\)) = cos \(\alpha\) cos \(\beta\) + sin \(\alpha\) sin \(\beta\) என நிறுவுக.

  13. தலை கீழாக வைக்கப்பட்ட ஒரு நேர்வட்ட கூம்பின் வடிவில் உள்ள ஒரு நீர்நிலைத் தொட்டியின் ஆழம் 12 மீட்டர் மற் றும் மேலுள்ள வட்டத்தின் ஆரம் 5 மீட்டர் என்க . நிமிடத்திற்கு 10 கன மீட்டர் வேகத்தில் நீர் பாய்ச்சப்படுகிறது எனில், 8 மீட்டர் ஆழத்தில் நீர் இருக்கும் போது நீரின் ஆழம் அதிகரிக்கும் வேகம் என்ன?

  14. கீழ்க்காணும் எல்லைகளை , தேவைப்படும் இடங்களில் லோபிதாலின் விதியை பயன்படுத்தி காண்க :
    \(\underset{x\rightarrow 0^{+}}{\lim}x^{x}\)

  15. கீழ்க்காணும் சார்புகளை வரைக:
     y = \(\frac { { x }^{ 2 }+1 }{ { x }^{ 2 }-4 } \)

  16. x 2 + y 2 = a  என்ற வட்டத்தில் உள்ள அரங்கத்தின் பரப்பை x = h  என்ற கோடு இரு பகுதிகளாக பிரிக்கின்றது எனில் சிறிய பகுதியின் பரப்பைக்  காண்க.

  17. (-1,1), (3,2), (0,5)  என்பன  A, B, மற்றும் C - யின் புள்ளிகள் எனில் முக்கோணம் ABC ஆல் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பைத் தொகையிடலைப்  பயன்படுத்தி காண்க.

  18. வளைவரை , 2+ x - x2 + y =0 மற்றும் x-அச்சு  x = -3  மற்றும்  x = 3ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க. 

  19. ஒரு தர்பூசணியானது நீள்வட்ட திண்ம வடிவில் (ellipsoid shape) உள்ளது. இந்த நீள்வட்ட தின்மத்தை பெற நெட்டச்சின் நீளம் 20 செ.மீ . குற்றச்சின் நீளம் 10 செ.மீ கொண்ட நீள்வட்டத்தை நெட்டச்சைப் பொருத்து சுழற்ற வேண்டும் எனில் தர்பூசணியின் கனஅளவை தொகுதியிடலைப் பயன்படுத்தி காண்க.

  20. பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்க:
    \(\left( 1+3{ e }^{ \frac { y }{ x } } \right) dy+3{ e }^{ \frac { y }{ x } }\left( 1-\frac { y }{ x } \right) dx=0,\quad x=1\) எனில் y = 0 எனக்கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

  21. பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்க:
    (x+ y2) dy = xy dx. y(1) = 1 மற்றும் y(x0) = e எனக்கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. x0 -ன் மதிப்பைக் காண்க.

  22. ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை வளர்ச்சி வீதம் t நேரத்தில் உள்ள மக்கள் தொகையின் விகிதமாக அமைந்துள்ளது. மேலும் நகரத்தின் மக்கள் தொகை 40 ஆண்டுகளில் 3,00,000 லிருந்து 4,00,000 ஆக அதிகரித்துள்ளது எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில், t நேரத்தில் அந்நகரத்தின் மக்கள் தொகையைக் காண்க.

  23. காலை 10.00 மணிக்கு பெண் ஒருவர் தன்னுடைய மைக்ரோ அலை சமையல் அடுப்பிலிருந்து சூடான காபியை வெளியில் எடுத்து அது குளிர்வதற்காக அருகில் உள்ள சமையல் அறையில் வைக்கிறார். அந்நேரத்தில் காபியின் வெப்பநிலை 180°F ஆகும். மேலும், 10 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு அதன் வெப்பநிலை 160F ஆகும். சமையல் அறையின் நிலையான வெப்பநிலை 700 F எனில் வெப்பநிலை 1300 F க்கும் 1400 F க்கும் இடைப்பட்டதாக இருக்கும்போது அவர் காபியை அருந்த நினைத்தால், எந்நேரத்திற்கு இடையில் அவர் காபியை அருந்த வேண்டும்?

  24. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள குவிவு பரவல் சார்பு F(x)-இன் தனிநிலை சமவாய்ப்பு மாறி X -யின் நிகழ்தகவு நிறைசார்பினைக் காண்க.

    மேலும் (i) P(X < 0) மற்றும் (ii) P(X ≥ −1) காண்க.

  25. மெய்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ¬( p V q) V (¬p ∧ q) மற்றும் ¬p என்ற கூற்றுகள் தர்க்க சமானமானவை எனச் சோதிக்க.

*****************************************

Reviews & Comments about 12ஆம் வகுப்பு கணிதவியல் குறைக்கப்பட்ட பாடத்திட்டத்தின் முக்கிய ஐந்து மதிப்பெண் வினாக்கள் - 2021(பொதுத்தேர்வு) - 12th Standard Tamil Medium Maths Reduced Syllabus Five Mark Important Questions - 2021(Public Exam )

Write your Comment