2x+3y=10, x+6y=4, கிரேமனின் விதியைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க

அணி Aக்கு, A³=I எனில் A^-1 காண்க.

சமன்பாடுகள் தொகுப்பு ஒருங்கிமைவற்றது என நிறுவுக. 2x+5y=7, 6x+15y=13.

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\ 5 & 2 & 6 \\ -2 & -1 & -3 \end{matrix} \right] \) எனில்.A³ ஐக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] \)எனில்,A²⁰¹³ஐக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில்,A²⁰¹³ ஐக் காண்க.

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \\ 2 & 1 & 0 \end{matrix} \right] \),B=(adj A) மற்றும் C=5A எனில் \(\cfrac { |adjB| }{ |c| } \) ஐக் காண்க.

(cos θ + i sin θ)² = x + iy எனில், x² + y² = 1 எனக் காட்டுக.

\(z={ \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } +\frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 107 }+{ \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } -\frac { i }{ 2 } \right) }^{ 107 }\) எனில், Im(z) = 0 எனக்கட்டுக.

கலப்பெண்கள் i²⁵ - ன் மாட்டு மதிப்பு காண்க 

1, ω, ω² ஒன்றின் மூன்றாம் படி மூலங்கள் எனில் (1 + ω²)³ - (1 + ω)³ = 0 எனக்காட்டுக

-2 - ன் வீச்சு காண்க

3x + (2x - 3y)i = 6 + 3i⁹ எனில் x மற்றும் y - ன் மெய் மதிப்புகளை காண்க.

\({ i }^{ 57 }+\cfrac { 1 }{ { i }^{ 125 } } \) ன் மதிப்புக் காண்க.

மதிப்புக் காண்க:
(i) \({ i }^{ 4n+1 }\) 
(ii) \({ i }^{ 3 }+{ i }^{ -3 }\)

\(4x+i(3x-y)=3-6i\) எனில் x மற்றும் y ன் மதிப்புகளைக் காண்க.

\(z={ 4i }^{ 10 }-{ 5i }^{ 35 }+6i^{ 17+2 }\) எனில் \(\left| z \right| \) ஐக் காண்க.

\(-1-i\) ன்  வடிவத்தைக் காண்க.

சுருக்குக.\(\cfrac { \left( cos\theta +isin\theta \right) }{ \left( sin\theta +icos\theta \right) } \) 

சமன்பாடு ax²+bx+c=0(c≠0) இன் மூலங்கள் sin∝, cos∝ எனில்(A+c)2=b²+c² என நிரூபிக்க.

சமன்பாடு x⁷-6x⁶+7x⁵+5x²+2x+2 க்கு மிகை மற்றும் குறை மதிப்புடைய மூலங்களின் எண்ணிக்கை காண்க.

\({ x }^{ 4 }-{ 5x }^{ 3 }+7{ x }^{ 2 }-4x+5=0\) என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்களின் தலைகீழிகளை மூலங்களாகக் கொண்ட சமன்பாட்டை அமைக்க.

மதிப்பீடுக. \(sin\left( { cos }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) \right) \)

\({ tan }^{ -1 }\left( sin\left( \cfrac { -\pi }{ 2 } \right) \right) \) மதிப்புக் காண்க.

\({ cos }^{ -1 }\left( \cfrac { 1 }{ 2 } \right) -2sin^{ -1 }\left( -\cfrac { 1 }{ 2 } \right) \) ன் மதிப்பைக் காண்க.

குவியங்கள் x-அச்சில் உடைய குறுக்கச்சின் நீளம் துணையச்சின் நீளத்தின் \(\left( \cfrac { 3 }{ 4 } \right) \) ஐ கொண்டதெனில் அதிபரவளையத்தின் மையத் தொலைத் தகவு காண்க.

இயக்குவரை \(2x+y=1\) ,குவியம் (1,2) மற்றும் மையத்தொலைத் தகவு \(\sqrt { 3 } \) ஆகியவற்றைக் கொண்ட அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

குறுக்கச்சு x-அச்சுக்கு இணையாகவும்,மையம் (1,2),துணையச்சின் நீளம் 4 மற்றும் மையத்தொலைத்தகவு e=2 ஆகியவற்றைக் கொண்டதுமான அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க.

\({ 9x }^{ 2 }-36x-{ 4y }^{ 2 }-16y+56=0\) எனும் அதிபரவளையத்தின் இயக்குவரைகள்,செவ்வகலங்களின் சமன்பாடுகள் மற்றும் செவ்வகல நீளம் ஆகியவற்றைக் காண்க.

ஓர் அதிபரவளையத்தின் குவியம்,\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 25 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\) எனும் நீள்வட்டத்தின் குவியத்தின் மேல் அமைகிறது.அதிபரவளையத்தின் மையத்தொலைத்தகவு 2 எனில் அதன் சமன்பாடு காண்க. 
 

(2, -1, 3) என்ற புள்ளி வழிச் செல்கிற மற்றும் \(\vec { r } =(\hat { i } +\hat { j } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கு இணையான கோட்டின் வெக்டர் சமன்பாடு துணையலகு வடிவத்தில் காண்க. 

தளங்கள் \(\vec { r } .(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } )\) = 7 மற்றும் \(\vec { r } .(\lambda \hat { i } +\hat { j } -7\hat { k } )=26\) செங்குத்து எனில் λ ன் மதிப்பை காண்க

\(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k } \) என்ற வெக்டரின் மீது \(7\hat { i } +\hat { j } -4\hat { k } \) என்ற வெக்டரின் வீழல் காண்க.

\(\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =\vec { 0 } \) ,\(\left| \vec { a } \right| =3,\left| \vec { b } \right| =5\) மற்றும் \(\left| \vec { c } \right| =7\)  மற்றும் \(\left| \vec { c } \right| =7\) எனில்,\(\vec { a } \) க்கும் \(\vec { b } \) இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க.

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து வெக்டர்கள் எனில் \(\left| \left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \right| =abc\) எனக் காட்டுக.

ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவின் மாறுவீதத்தை அதன் ஆரத்தைப் பொறுத்துக் காண்க.ஆரத்தைப் பொறுத்து,ஆரம் 3 செ.மீ ஆக இருக்கும்போது பரப்பளவு எந்த வேகத்தில் மாறும்?

உற்பத்தி செய்யப்பட்ட x அலகுகள் விற்கப்படும் போது கிடைக்கும் மொத்த வருவாய்ச் சார்பு \(R(x)={ 3x }^{ 2 }+36x+5\) .\(x=5\) எனும்போது இறுதிநிலை வருவாய் என்பது மொத்த வருவாயின் மாறுவீதமாகும்.

\(f(x)={ x }^{ 3 }-8\) என்ற சார்பு [1,2] கூடும் சார்பா என்பதைச் சோதிக்க.

y=2-x²,0,0<x<π என்ற சார்புக்கு,குழிவுத்தன்மை (குவிவுத்தன்மை)-க்கான 
சார்பாகத்தைக் காண்க.

\(y={ x }^{ 2 }+{ 2x }^{ 2 }\) எனில் x=2 மற்றும் dx=0.1 எனும்போது dy காண்க.

ஆய்லரின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி பின்வருவனவற்றை நிறுவுக.
\(u\left( x,y \right) ={ xy }^{ 2 }sin\left( x/y \right) \) எனில்  \(x\cfrac { \partial u }{ \partial x } +y\cfrac { \partial u }{ \partial y } =3u\)

மதிப்பிடுக \(\int _{ 0 }^{ 1 }{ \cfrac { dx }{ { e }^{ x }+{ e }^{ -x } } } \)

நிறுவுக:\(\int _{ 0 }^{ 1 }{ \cfrac { dx }{ { e }^{ x }+1 } } =log\left( \cfrac { 2e }{ 1+e } \right) \) 

\(\int _{ 0 }^{ \pi /2 }{ \cfrac { sinx }{ sinx+cosx } dx }=\cfrac { \pi }{ 4 } \) எனக் காட்டுக. 

\(cos\cfrac { dy }{ dx } =a\) இங்கு \(a\varepsilon R\) மற்றும் x=0 எனும்போது y=2 எனும் வகைகெழுச் சமன்பாட்டின் குறிப்பிட்ட தீர்வு காண்க.

தீர்க்க:\(\cfrac { dy }{ dx } +\cfrac { 1+{ y }^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } =0\)

\(X\sim B(n,p)\) மேலும் \(P(X=3)=2P(X=2)\) மற்றும் n=5 எனில்,p ஐக் காண்க.

வழக்கமான கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் என்பன N என்ற கணத்தின் ஈருறுப்புச் செயலிகள் ஆகாது எனக் காட்டுக.

\(\neg [P\vee (\neg q)]\) என்பதன் மெய்மை அட்டவணையை அமைக்க.

\(p\wedge q\rightarrow p\) எனும் கூற்று ஒரு மெய்மம் எனக் காட்டுக.