A = \(\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} 3 & -2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] ,C=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{matrix} \right] \) மற்றும் A X B = C எனில் X என்ற அணியைக் காண்க.

A = \(\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix} \right] \) எனில் A^-1 =\(\frac { 1 }{ 2 } \) (A²-3l) எனக்காட்டுக.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பை நேர்மாறு அணி காணல் முறையை பயன்படுத்தி தீர்க்க:
5x + 2y = 3, 3x + 2y = 5

A =\(\frac { 1 }{ 9 } \left[ \begin{matrix} -8 & 1 & 4 \\ 4 & 4 & 7 \\ 1 & -8 & 4 \end{matrix} \right] \) எனில், A^-1 =A^T என நிறுவுக.

A = \(\left[ \begin{matrix} 8 & -4 \\ -5 & 3 \end{matrix} \right] \) எனில் A(adj A) = (adj A)A = |A|I₂ என்பதைச் சரிபார்க்க.

adj A=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் adj(adj(A)) -ஐ காண்க.

பின்வரும் நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை கிராமரின் விதிப்படி தீர்க்க:
5x − 2y +16 = 0, x + 3y − 7 = 0

பின்வரும் அணிகளுக்கு ஏறுபடி வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ -1 \\ \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \end{matrix} \right] \)

z₁, z₂, மற்றும் z₃ ஆகிய கலப்பெண்கள் \(\left| { z }_{ 1 } \right| =\left| { z }_{ 2 } \right| =\left| { z }_{ 3 } \right| =\left| { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 }+{ z }_{ 3 } \right| \) = 1 என்றவாறு இருந்தால், \(\left| \frac { 1 }{ { z }_{ 1 } } +\frac { 1 }{ { z }_{ 2 } } +\frac { 1 }{ { z }_{ 3 } } \right| \) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

1, \(\frac { -1 }{ 2 } +i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \) மற்றும் \(\frac { -1 }{ 2 } -i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \) என்ற புள்ளிகள் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகளாக அமையும் என நிறுவுக.

z₁ மற்றும் z₂ என்ற ஏதேனும் இரு கலப்பெண்களுக்கு \(\left| { { z }_{ 1 } } \right| =\left| { z }_{ 2 } \right| =1\) மற்றும் z₁z₂ ≠ -1 எனில் \(\frac { { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 } }{ 1+{ z }_{ 1 }{ z }_{ 2 } } \) ஓர் மெய் எண் எனக்காட்டுக.

ஒன்றின் மூன்றாம் படிமூலங்களைக் காண்க.

z = 5 - 2i மற்றும் w =−1 +3i எனக்கொண்டு கீழ்க்காண்பவைகளின் மதிப்புகளைக் காண்க.
z² + 2zw + w²

பின்வரும் சமன்பாட்டில் z -ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க.
\(\left| 2z-3-i \right| =3\)

2x²-7x+13=0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில் α² மற்றும் β² ஆகியவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு இருபடிச் சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

2x³ − x² −18x + 9 = 0 எனும் முப்படி பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டின் மூலங்களில் இரண்டின் கூட்டல் தொகை பூச்சியமெனில் சமன்பாட்டின் தீர்வு காண்க.

9x³ − 36x² + 44x −16 = 0 -ன் மூலங்கள் கூட்டுத் தொடரில் அமைந்தவை எனில், சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

x³+2x²+3x+4=0 எனும் முப்படி சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α,β மற்றும் γ.எனில் கீழ்க்காணும் மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக. \(\frac { 1 }{ \alpha } ,\frac { 1 }{ \beta } \) மற்றும் \(\frac { 1 }{ \gamma } \)

பின்வரும் முப்படி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
8x³ − 2x² − 7x + 3 = 0

பின்வரும் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
12x³ + 8x = 29x² − 4

மதிப்புக் காண்க
\(\cos\left( { \cos }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) +{ \sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) \right) \)

மதிப்பு காண்க
i)  tan⁻¹(\(-\sqrt3\))
ii)  tan⁻¹\((\tan\frac{3\pi}{5})\)
iii) tan(tan^-1−(2019))

மதிப்பு காண்க 
tan⁻¹(−1 )+cos^-1\((\frac{1}{2})+\sin^{-1}(-\frac{1}{2})\)

\(|x|<\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \) எனில் \({ \tan }^{ -1 }x+{ \tan }^{ -1 }\frac { 2x }{ 1-{ x }^{ 2 } } ={ \tan }^{ -1 }\frac { 3x-{ x }^{ 2 } }{ 1-{ 3x }^{ 2 } } \) என நிறுவுக.

சுருக்குக: \({ \tan }^{ -1 }\frac { x }{ y } -{ \tan }^{ -1 }\frac { x-y }{ x+y } \)