A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 \\ 1 & 5 \end{matrix} \right] \) மற்றும் B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right] \) எனில், |adj(AB)|= ______.

(a)

-40

(b)

-80

(c)

-60

(d)

-20

A=\( \left[ \begin{matrix} 1 & \tan\frac { \theta }{ 2 } \\ -\tan\frac { \theta }{ 2 } & 1 \end{matrix} \right] \)மற்றும் AB=I₂ எனில், B= ______.

(a)

\(\left( \cot^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } \right) \)A

(b)

\(\left( \cot^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } \right) \)A^T

(c)

(cos²θ)I

(d)

\(\left( \sin^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } \right) \)A

A=\(\left[ \begin{matrix} \cos\theta & \sin\theta \\ -\sin\theta & \cos\theta \end{matrix} \right] \) மற்றும் A(adj A) =\(\left[ \begin{matrix} k & 0 \\ 0 & k \end{matrix} \right] \)எனில், k= ______.

(a)

0

(b)

sinθ

(c)

cosθ

(d)

1

x^ay^b = e^m, x^ay^b = eⁿ, \({ \triangle }_{ 1 }=\left| \begin{matrix} m & b \\ n & d \end{matrix} \right| ,{ \triangle }_{ 2 }=\left| \begin{matrix} a & m \\ c & n \end{matrix} \right| ,{ \triangle }_{ 3 }=\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right| \) னில், x மற்றும் y-ன் மதிப்புகள் முறையே ______.

(a)

e^{(Δ₂/Δ₁),} e^{(Δ₃/Δ₁)}

(b)

log(Δ₁/Δ₃), log(Δ₂/Δ₃)

(c)

log(Δ₂/Δ₁), log(Δ₃/Δ₁)

(d)

e^{(Δ₁/Δ₃),} e^{(Δ₂/Δ₃)}

பின்வருபனவற்றுள் எவை/எவைகள் உண்மையானவை?
(i) ஒரு சமச்சீர் அணியின் சேர்ப்பு அணி சமச்சீராக இருக்கும்.
(ii) ஒரு மூலைவிட்ட அணியின் சேர்ப்பு அணி மூலை விட்ட அணியாக இருக்கும்.
(iii) A என்பது n வரிசையுடைய ஒரு ச சதுர அணி மற்றும் λ என்பது ஒரு திசையிலி எனில்  adj (λA) = λⁿadj(A).
(iv) A(adjA) = (adjA)A = |A| I

(a)

(i) மட்டும்

(b)

(ii) மற்றும் (iii)

(c)

(iii) மற்றும் (iv)

(d)

(i), (ii) மற்றும் (iv)

A^T என்ற அணியின் (நிரை - நிரல்) இடமாற்ற அணி A=?

(a)

|A|≠|A^T|

(b)

|A|=|A^T|

(c)

|A|+|A^T|=0

(d)

|A|=|A^T|

A என்ற சதுர அணியானது, |A|=2 எனில் குறையற்ற முழுக்களென் n|Aⁿ|=?

(a)

0

(b)

2n

(c)

2ⁿ

(d)

n²

A வரியை n உடைய சதுர அணி எனில், |adj A|=_________ 

(a)

|A|^n -1

(b)

|A|^n-2

(c)

|A|ⁿ 

(d)

எதுவுமில்லை 

சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு x+2y-3x=2, (k+3) z=3, (2k+1) y+z=2 ஒருங்கமைவு அற்றது எனில் k ஆனது 

(a)

-3, -\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(b)

-\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(c)

1

(d)

2

கிராமரின் விதியை பயன்படுத்த வேண்டுமெனில் ________ 

(a)

∆≠0

(b)

∆=0

(c)

∆=0, ∆_x=0

(d)

∆_x=∆_y=∆₂=0

ஒரு சமப்படித்தான தொகுப்பில் ρ(A)=ρ([A|0])<மாறிகளின் எண்ணிக்கையெனில் தொகுப்பு கொண்டிருப்பது ___________ 

(a)

வெளிப்படை தீர்வு 

(b)

வெளிப்படையற்ற தீர்வுகள் மட்டும் 

(c)

தீர்வு இல்லை 

(d)

வெளிப்படை தீர்வு மற்றும் எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகள் 

\(A=\left[ \begin{matrix} i & 0 & 0 \\ 0 & i & 0 \\ 0 & 0 & i \end{matrix} \right] ,i=\sqrt { -1 } \) Aⁿ=I இங்கு I என்பது ஓர் அலகு அணி எனும்போது n=?

(a)

4p+1

(b)

4p+3

(c)

4p

(d)

4p+2

\(A=\left[ \begin{matrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{matrix} \right] \),இங்கு a,b,cદR,abc=1AA=64I மற்றும் \(\left| A \right| >0\),எனில் (a³+b³+c³)³=

(a)

343

(b)

729

(c)

256

(d)

512

P என்பது பூசியமற்ற கோவை அணி மற்றும் 1+P+P²...+Pⁿ=0,(O என்பது பூச்சிய அணியைக் குறிக்கிறது)எனில்,P^-1=....

(a)

0

(b)

P

(c)

Pⁿ

(d)

I 

\(\bar { A } =\left[ \begin{matrix} -1 & 2-3i & 3+4i \\ 2+3i & 5 & 1+i \\ 3-4i & 1-i & 4 \end{matrix} \right] \) எனில்,det A என்பது 

(a)

முற்றிலும் மெய் 

(b)

முற்றிலும் கற்பனை 

(c)

கலப்பெண்கள் 

(d)

0

\(A=\left| \begin{matrix} 3a & b & c \\ b & 3c & a \\ c & a & 3b \end{matrix} \right| ,a,b,c\varepsilon R,abc=1={ AA }^{ T }=64I\) மற்றும் \(|A|>0\) ,எனில் \(\left( { a }^{ 3 }+{ b }^{ 3 }+{ c }^{ 3 } \right) =\)

(a)

343

(b)

729

(c)

256

(d)

512

z, iz, மற்றும் z + iz என்ற கலப்பெண்கள் ஆர்கண்ட் தளத்தில் உருவாக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு _______.

(a)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)|z|²

(b)

|z|²

(c)

\(\frac32\)|z|²

(d)

2|z|²

ஒரு கலப்பெண்ணின் இணை கலப்பெண் \(\frac { 1 }{ i-2 } \) எனில், அந்த கலப்பெண் _______.

(a)

\(\frac { 1 }{ i+2 } \)

(b)

\(\frac { -1 }{ i+2 } \)

(c)

\(\frac { -1 }{ i-2 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ i-2 } \)

(sin 40⁰ + icos 40⁰)⁵–ன் முதன்மை வீச்சு _______.

(a)

−110°

(b)

−70°

(c)

70°

(d)

110°

(1 + i) (1 + 2i) (1 + 3i) .... (1 + ni) = x + iy எனில், 2.5.10 .... (1 + n²) –ன் மதிப்பு _______.

(a)

1

(b)

i

(c)

x² + y²

(d)

1 + n²

\(\sqrt { a+ib } \) = x + iy எனில், \(\sqrt { a-ib } \) க்கான சாத்தியமான மதிப்புகள்

(a)

x2 + y2

(b)

\(\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \)

(c)

x + iy

(d)

x - iy

\(\left| \frac { i+z }{ i-z } \right| \) = 1 என்பதை நிறைவு செய்யும் கலப்பெண் z அமைந்திருப்பத்து

(a)

வட்டம் x² + y² = 1

(b)

x - அச்சு

(c)

y - அச்சு

(d)

கோடு x + y = 1

z = a + ib -ல் III ம் கால்பகுதியில் அமைந்திருந்தால் \(\frac { \bar { z } }{ z } \) ம்  III ம் கால்பகுதியில் அமைந்திருக்க வேண்டுமெனில்

(a)

a > b > 0

(b)

a > b > 0

(c)

b > a > 0

(d)

b > a > 0

x = cos θ + i sin θ எனில், xⁿ + \(\frac { 1 }{ { x }^{ n } } \) = ___________

(a)

2 cos nθ

(b)

2 isin nθ

(c)

2ⁿ cos θ

(d)

2ⁿ isin θ

z₁, z₂, z₃ ஒரு இணைகரத்தின் முனைகள் எனில் z₂ க்கு எதிராக நான்காவது முனை z₄ = ___________

(a)

z₁ + z₂ - z₂

(b)

z₁ + z₂ - z₃

(c)

z₁ + z₂ + z₃

(d)

z₁ - z₂ - z₃

\({ z }_{ 1 },{ z }_{ 2 }\) என்பன இரு கலப்பெண்கள் மற்றும் \(\left| { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 } \right| =\left| { z }_{ 1 } \right| +\left| { z }_{ 2 } \right| \) எனில் 

(a)

\(arg\left( { z }_{ 1 } \right) +arg\left( { z }_{ 2 } \right) =0\)

(b)

\(arg\left( { z }_{ 1 }{ z }_{ 2 } \right) =0\)

(c)

\(arg\left( { z }_{ 1 } \right) =arg\left( { z }_{ 2 } \right) \)

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

\(x=\cfrac { -1+i\sqrt { 3 } }{ 2 } \) எனில் \({ x }^{ 2 }+x+1\) -ன் மதிப்பு 

(a)

0

(b)

1/2

(c)

0

(d)

1

விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தின்படி பின்வருவனவற்றுள் எந்த எண் 4x⁷+2x⁴-10³-5 என்பதற்கு சாத்தியமற்ற விகிதமுறு பூச்சியமாகும்?

(a)

-1

(b)

\(\frac{5}{4}\)

(c)

\(\frac{4}{5}\)

(d)

5

x³-kx²+9x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை _______.

(a)

|k|≤6

(b)

k=0

(c)

|k|>6

(d)

|k|≥6

சமன்பாடு x³+bx²+cx-1=0  வின் மூலங்கள் அதிகரிக்கும் பெருக்குத் தொடர் முறையில் அமைந்தால் ________ 

(a)

மூலங்களில் ஒன்றானது 2

(b)

மூலங்களில் ஒன்றானது 1

(c)

மூலங்களில் ஒன்றானது -1

(d)

மூலங்களில் ஒன்றானது -2

\({ x }^{ 10 }-10{ x }^{ 6 }-5{ x }^{ 3 }+x+4=0\) என்ற சமன்பாட்டின் மெய்யெண் மூலங்களின் மீப்பெரு எண்ணிக்கை 

(a)

6

(b)

5

(c)

10

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

f(x)=sin⁻¹\(\sqrt{x-1} \) என வரையறுக்கப்படும் சார்பின் சார்பாகம்  _______.

(a)

[1,2]

(b)

[-1,1]

(c)

[0,1]

(d)

[-1,2]

x =\(\frac{1}{5}\) எனில், cos (cos^-1x+2sin^-1x)-ன் மதிப்பு _______.

(a)

\(-\sqrt { \frac { 24 }{ 25 } } \)

(b)

\(\sqrt { \frac { 24 }{ 25 } } \)

(c)

\(\frac{1}{5}\)

(d)

-\(\frac{1}{5}\)

நேர்க்கோடு 2x+4y=3-க்கு இணையாக x²+y²−2x−2y+1=0 என்ற வட்டத்தின் செங்கோட்டுச் சமன்பாடு _______.

(a)

x+2y=3

(b)

x+2y+3= 0

(c)

2x+4y+3=0

(d)

x−2y+3= 0

P(x, y) என்ற புள்ளி குவியங்கள் F₁ (3,0) மற்றும் F₂ (-3,0) கொண்ட கூம்பு வளைவு 16x²+25y²=400-ன் மீதுள்ள புள்ளி எனில் PF₁ + PF₂ -ன் மதிப்பு_______.

(a)

8

(b)

6

(c)

10

(d)

12

நீள்வட்டத்தின் அரைக்குற்றச்சு OB, F மற்றும் F' குவியங்கள் மற்றும் FBF′ ஒரு செங்கோணம் எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு காண்க.

(a)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 4 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

(x−3)² +(y−4)² =\(\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } \) என்ற நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு_______.

(a)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 3 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 3\sqrt { 2 } } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)

 \(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -5 } \frac { z+2 }{ 2 } \) என்ற கோடு x + 3y + αz + β = 0 என்ற தளத்தின் மீது இருந்தால், பின்னர் (α, β ) - என்பது _______.

(a)

(-5, 5)

(b)

(-6, 7)

(c)

(5, -5)

(d)

(6, -7)

\(\vec { r } =(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கும் \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j) } \)+4 = 0 என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் _______.

(a)

0°

(b)

30°

(c)

45°

(d)

90°

x³ - 3x² ,x ∊[0,3] என்ற சார்பிற்கு ரோலின் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் எண் _______.

(a)

1

(b)

\(\sqrt { 2 } \)

(c)

\(\frac { 3 }{ 2 } \)

(d)

2

\(\frac { 1 }{ x },\) x ∈ [ 1, 9] என்ற சார்பிற்கு சராசரி மதிப்புத் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் எண்_______.

(a)

2

(b)

2.5

(c)

3

(d)

3.5

y = (x -1)³ என்ற வளைவரையின் வளைவு மாற்றப் புள்ளி_______.

(a)

(0,0)

(b)

(0,1)

(c)

(1,0)

(d)

(1,1)

u(x, y) = x² + 3xy - y-2019 , எனில் \({ \frac { \partial u }{ \partial x } | }_{ (4,-5) }\) -ன் மதிப்பு _______.

(a)

-4

(b)

-3

(c)

-7

(d)

13

சார்பு g(x) = cos x -ன் நேரியல் தோராய மதிப்பு x = \(\frac { \pi }{ 2 } \) இல் _______.

(a)

x+\(\frac { \pi }{ 2 } \)

(b)

-x+\(\frac { \pi }{ 2 } \)

(c)

x-\(\frac { \pi }{ 2 } \)

(d)

-x-\(\frac { \pi }{ 2 } \)

\(\int _{ 0 }^{ \frac { \pi }{ 6 } }{ { \cos }^{ 3 }\ 3x \ dx }\) இன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac { 2 }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { 2 }{ 9 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 9 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ 3 } \)

\(\int _{ 0 }^{ x }{ { \sin }^{ 4 }x \ dx } \) இன் மதிப்பு _______.

(a)

\(\frac { 3\pi }{ 10 } \)

(b)

\(\frac { 3\pi }{ 8 } \)

(c)

\(\frac { 3\pi }{ 4 } \)

(d)

\(\frac { 3\pi }{ 2 } \)

P(X = 0) = 1−P( X = 1 ) மற்றும் E(X) = 3Var(X) எனில், P(X = 0) காண்க.

(a)

\(\frac{2}{3}\)

(b)

\(\frac{2}{5}\)

(c)

\(\frac{1}{5}\)

(d)

\(\frac{1}{3}\)

p	q	(p Λ q) ⟶ ¬q
T	T	(a)
T	F	(b)
F	T	(c)
F	F	(d)

(p Λ q) ⟶ ¬q p -ன் மெய்மை அட்டவணைக்கு பின்வருபவைகளில் எது சரி?

(a)

(a)	(b)	(c)	(d)
T	T	T	T

(b)

(a)	(b)	(c)	(d)
F	T	T	T

(c)

(a)	(b)	(c)	(d)
F	F	T	T

(d)

(a)	(b)	(c)	(d)
F	F	T	T

மெய் எண்களின் கணம் -ன் மீது '✳️' பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. இதில் எது -ன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி அல்ல?

(a)

a✳️b=min(a-b)

(b)

a✳️b=max(a,b)

(c)

a✳️b=a

(d)

a✳️b=a^b

❇️ என்ற ஈருறுப்புச் செயலி \(a\ast b=\frac { ab }{ 7 } \) என வரையறுக்கப்படுகிறது. ❇️எதன் மீது ஈருறுப்புச் செயலி ஆகாது? 

(a)

(b)

(c)

(d)