A ஆனது 3x3 வரிசையுடைய அணி எனில், சேர்ப்பு அணி B-ன் மட்டு மதிப்பு |B|=64 எனில் |A|=?

(a)

土2

(b)

土4

(c)

土8

(d)

土12

A என்ற சதுர அணியானது, |A|=2 எனில் குறையற்ற முழுக்களென் n|Aⁿ|=?

(a)

0

(b)

2n

(c)

2ⁿ

(d)

n²

சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு x+y+z =6, x+2y+3z=14 மற்றும் 2x+5y+\(\lambda z\)=\(\lambda z\) (\((\lambda\ \mu\ \varepsilon\ R)\) ஒருங்கமைவுடன் ஒரே தீர்வை கொண்டிருக்க வேண்டும் எனில் 

(a)

\(\lambda \)=8

(b)

\(\lambda \)=8,\(\mu \neq 36\)

(c)

\(\mu \neq 8\)

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

A வரியை n உடைய சதுர அணி எனில், |adj A|=_________ 

(a)

|A|^n -1

(b)

|A|^n-2

(c)

|A|ⁿ 

(d)

எதுவுமில்லை 

\(A=\left[ \begin{matrix} k & 3 \\ 3 & k \end{matrix} \right] \) மற்றும் \(\quad \left| { A }^{ 3 } \right| =343\) எனில்,k ன் மதிப்பு 

(a)

\(\pm 1\)

(b)

\(\pm 2\)

(c)

\(\pm 3\)

(d)

\(\pm 4\)

a = cos θ + i sin θ எனில், \(\frac { 1+a }{ 1-a } \)

(a)

cot \(\frac { \theta }{ 2 } \)

(b)

cot θ

(c)

i cot \(\frac { \theta }{ 2 } \)

(d)

i tan \(\frac { \theta }{ 2 } \)

\({ \left( \frac { 2i }{ 1+i } \right) }^{ n }\) ஒரு மிகை முழு எனில் n க்கான குறைந்தபட்ச மிகை முழு

(a)

16

(b)

8

(c)

4

(d)

2

ω ஒன்றின் மூன்றாம் படி மூலம் எனில், (1 - ω) (1 - ω²) (1 - ω⁴) (1 - ω⁸) இன் மதிப்பானது

(a)

9

(b)

-9

(c)

16

(d)

32

z  என்ற கலப்பெண் \(\left| z-iRe\left( z \right) \right| =\left| z-Im\left( z \right) \right| \) என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யுமாயின்,z அமைவது 

(a)

y=x 

(b)

y =-x 

(c)

\(x=\pm y\)

(d)

\(y=-x+1\)

9x3-7x+6=0 என்பது ∝,β,૪ என்பதன் மூலங்கள் எனில் ∝ β ૪=_________

(a)

\(\frac{-7}{9}\)

(b)

\(\frac{7}{9}\)

(c)

0

(d)

\(\frac{-2}{3}\)

\({ x }^{ 3 }+2x-i\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியம் என்பது 

(a)

-i 

(b)

1

(c)

1-i 

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

\(\alpha \) என்பது f(x)=0 என்ற தலைகீழ் சமன்பாட்டின் ஒரு மூலம் எனில் f(x)=0 ன் மற்றொரு மூலம் 

(a)

\(-\cfrac { 1 }{ \alpha } \)

(b)

\(\cfrac { 1 }{ { a }^{ 2 } } \)

(c)

\(\sqrt { \alpha } \)

(d)

\(\cfrac { 1 }{ \alpha } \)

\({ a }_{ 0 }{ x }^{ n }+a_{ 1 }{ x }^{ n+1 }...+{ a }_{ n }=0\) என்ற தலைகீழ் சமன்பாடு இரண்டாம் நிலை சமன்பாடு ஆகக் கட்டுப்பாடு 

(a)

\({ a }_{ n-r }={ a }_{ r-1 }\)

(b)

\({ a }_{ n-r }={ a }_{ r+1 }\)

(c)

\({ a }_{ n-r }={ a }_{ r }\)

(d)

\({ a }_{ n-r }={ -a }_{ r }\)

∆ ABC ல் C ஒரு செங்கோணம் எனில், tan^-1 \(\left( \frac { a }{ b+c } \right) \) + tan^-1 \(\left( \frac { b }{ c+a } \right) \) = 

(a)

\(\frac { \pi }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { \pi }{ 4 } \)

(c)

\(\frac { 5\pi }{ 2 } \)

(d)

\(\frac { \pi }{ 6 } \)

பரவளையம் y²+4y+4x+2=0 - ன் செவ்வகலத்தின் சமன்பாடு 

(a)

x=-1

(b)

x=1

(c)

\(x=\cfrac { -3 }{ 2 } \)

(d)

\(x=\cfrac { 3 }{ 2 } \)

ஒரு பரவளைய எதிரொளிப்பான் 20 செ .மீ விட்டம் மற்றும் 5 செ.மீ ஆழமுடையது எனில் அதனுடைய குவியம் 

(a)

(0,5)

(b)

(5,0)

(c)

(10,0)

(d)

(0,10)

\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 25 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 16 } =1\) என்ற நீள்வட்டத்தின் இயக்கு விட்டம் என்பது 

(a)

x2+y2=25

(b)

x²+y²=16

(c)

x²+y²=41

(d)

x²+y²=5

மையம் (1,2) மற்றும் (5,5) வழி செல்லக் கூடிய விட்டத்தின் நீளம்  

(a)

5

(b)

\(\sqrt { 45 } \)

(c)

10

(d)

\(\sqrt { 50 } \)

4x²+3y²=12 ன் குற்றச்சு மற்றும் நெட்டச்சில் நீளம் ________ 

(a)

\(4,2\sqrt { 3 } \)

(b)

\(2,\sqrt { 3 } \)

(c)

\(2\sqrt { 3 } ,4\)

(d)

\(\sqrt { 3 } ,2\)

மையம் C நீள்வட்டம் \(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 6 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 3 } =1\) ன் எந்த புள்ளி P குமான தொடுகோடு நெட்டச்சை Tல் சந்திக்கும் மற்றும் PN நெட்டச்சுக்கான செங்குத்து CN CT=________ 

(a)

\(\sqrt { 6 } \)

(b)

3

(c)

\(\sqrt { 3 } \)

(d)

6

\(\left( x-2 \right) ^{ 2 }+\left( y+9 \right) ^{ 2 }=1\) எனும் வட்டத்தின் மையம் மற்றும் ஆரம் ஆகியன முறையே 

(a)

(2,-9),r=1

(b)

(-2,9),r=2

(c)

(9,2),r=1

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

முனை (0,0) மற்றும் குவியம் (0,5) ஐக் கொண்ட பரவளையத்தின் திட்டச் சமன்பாடு 

(a)

\({ x }^{ 2 }=20y\)

(b)

\({ y }^{ 2 }=20x\)

(c)

\({ y }^{ 2 }-20y\)

(d)

\({ x }^{ 2 }=-20y\)

\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 49 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 4 } =1\) என்ற நீள்வட்டத்தின் மையம் மற்றும் முனைகள் 

(a)

மையம்:(7,0),முனைகள்:(0,-2),(0,2)

(b)

மையம்:(0,0),முனைகள் :(-2,0),(2,0)

(c)

மையம்:(0,0),முனைகள்:(0,-7),(0,7)

(d)

மையம்:(0,0),முனைகள்:(-7,0),(7,0)

\(\cfrac { \left( x+5 \right) ^{ 2 } }{ 5 } +\cfrac { \left( y+9 \right) ^{ 2 } }{ 9 } =1\) எனும் நீள்வட்டத்தின் மையம் மற்றும் குவியம் குவியங்கள் 

(a)

மையம்:(5,9),குவியங்கள்:(5,7),(5,11)

(b)

மையம்:(5,9),குவியங்கள்:(5,7),(5,11)

(c)

மையம்:(-5,-9),குவியங்கள்:(-7,-9),(-3,-9)

(d)

மையம்:(5,9),குவியங்கள்:(3,-9),(-7,-9)

குவியங்கள் \(\left( \pm 4.0 \right) \) மற்றும் நெட்டச்சின் நீளம் 12 ஆகியவற்றைக் கொண்ட நீள்வட்டத்தின் திட்டச் சமன்பாடு 

(a)

\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 36 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 20 } =1\)

(b)

\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 36 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 16 } =1\)

(c)

\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 16 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 36 } =1\)

(d)

\(\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 144 } +\cfrac { { y }^{ 2 } }{ 16 } =1\)

முனைகள் (-2,-4),(-2,6) மற்றும் குவியங்கள் (-2,-5),(-2,7) ஆகியவற்றைக் கொண்ட அதிபரவளையத்தின் திட்டச் சமன்பாடு 

(a)

\(\cfrac { \left( y-1 \right) ^{ 2 } }{ 25 } -\cfrac { \left( x+2 \right) ^{ 2 } }{ 11 } =1\)

(b)

\(\cfrac { \left( y+1 \right) ^{ 2 } }{ 25 } -\cfrac { \left( x-2 \right) ^{ 2 } }{ 11 } =1\)

(c)

\(\cfrac { \left( y-2 \right) ^{ 2 } }{ 11 } -\cfrac { \left( x+1 \right) ^{ 2 } }{ 25 } =1\)

(d)

\(\cfrac { \left( y-1 \right) ^{ 2 } }{ 25 } -\cfrac { \left( x+2 \right) ^{ 2 } }{ 36 } =1\)

\({ 10y }^{ 2 }-20{ x }^{ 2 }+60y+160x-255=0\) எனும் சமன்பாட்டைத் திட்டவடிவில் எழுதி,கூம்பு வளைவைக் கண்டறிக.

(a)

\(\cfrac { \left( y-3 \right) ^{ 2 } }{ \frac { 5 }{ 2 } } -\cfrac { \left( x-4 \right) ^{ 2 } }{ \frac { 5 }{ 4 } } =1\) ;அதிபரவளையம் 

(b)

\(\cfrac { \left( y+3 \right) ^{ 2 } }{ \frac { 5 }{ 2 } } -\cfrac { \left( x-4 \right) ^{ 2 } }{ \frac { 5 }{ 4 } } =1\) ;அதிபரவளையம் 

(c)

\(\cfrac { \left( y+3 \right) ^{ 2 } }{ \frac { 97 }{ 2 } } -\cfrac { \left( x-4 \right) ^{ 2 } }{ \frac { 97 }{ 4 } } =1\)

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

(3,4,5) என்ற புள்ளி வழியாகவும் x+2y-2z-9=0 என்ற தளத்திற்கு இணையானதுமான தளத்தின் சமன்பாடு 

(a)

x+2y-2z=4

(b)

x+2y-2z=3

(c)

x+2y-2z=1

(d)

x+2y-2z=5

\(\overset { \rightarrow }{ a } =3\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } -2\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } =\overset { \wedge }{ i } +3\overset { \wedge }{ j } +4\overset { \wedge }{ k } \) வை மூலைவிட்டங்களாக கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பு  

(a)

4

(b)

\(2\sqrt { 3 } \)

(c)

\(4\sqrt { 3 } \)

(d)

\(5\sqrt { 3 } \)

\(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \) ஏதேனும் மூன்று வெக்டர்கள் எனில் \(\overset { \rightarrow }{ a } \times \left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) =\overset { \rightarrow }{ a } \times \left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) \) மட்டும் 

(a)

\(\overset { \rightarrow }{ b } \) , \(\overset { \rightarrow }{ c } \) ஒரு கோ ட்டமைவன 

(b)

\(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \) ஒரு கோட்டமைவன 

(c)

\(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } \) ஒரு கோட்டமைவன 

(d)

இவற்றுள் ஏதுமில்லை 

\(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ c } \) ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து அலகு வெக்டர்கள் எனில் \(\left| \overset { \rightarrow }{ a } +\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } \right| \) என்பது _________________

(a)

3

(b)

9

(c)

3\(\sqrt { 3 } \)

(d)

\(\sqrt { 3 } \)

வெக்டர்கள் \(\hat { i } +\hat { j } +2\hat { k } \), \(-\hat { i } +2\hat { k } \) மற்றும் \(2\hat { i } +x\hat { j } -y\hat { k } \) ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் x, y, z - ன் மதிப்புகள்

(a)

(10, 4, 1)

(b)

(-10, 4, 1)

(c)

(-10, -4, \(\frac 12\))

(d)

(-10, 4, \(\frac 12\))

\(\vec { a } =\left| \vec { a } \right| \vec { e } \) எனில் \(\vec { e } .\vec { e } \) என்பது

(a)

0

(b)

e 

(c)

1

(d)

\(\vec { 0 } \)

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஒரு தள வெக்டர்கள் இல்லையெனில்  \(\frac { \vec { a } .\vec { b } \times \vec { c } }{ \vec { c } \times \vec { a } .\vec { b } } +\frac { \vec { b } .\vec { a } \times \vec { c } }{ \vec { c } .\vec { a } \times \vec { b } } \) = _______

(a)

0

(b)

1

(c)

-1

(d)

\(\frac { \vec { a } .\vec { b } \times \vec { c } }{ \vec { c } \times \vec { a } .\vec { b } } \)

\(\vec { d } =\lambda (\vec { a } \times \vec { b } )+\mu (\vec { b } \times \vec { c } )+\omega (\vec { c } \times \vec { a } )\)மற்றும் \(|\vec { c } \times \vec { a } |=\frac { 1 }{ 8 } \) எனில், \(\lambda +\mu +\omega \)

(a)

0

(b)

1

(c)

8

(d)

\(\vec { 8d } .(\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } )\)

\(\vec { a } =3\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற மூலைவிட்டங்கள் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பு ______

(a)

4

(b)

2\(\sqrt 3\)

(c)

4\(\sqrt 3\)

(d)

5\(\sqrt 3\)

\(\vec { b } \) ன் மீது \(\vec { a } \) ன் வீழல் மற்றும் \(\vec { a } \) ன் மீது \(\vec { b } \) வீழலும் சமமாயின் \(\vec { a } +\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { a } -\vec { b } \) க்கு இடைப்பட்ட கோணம் 

(a)

\(\cfrac { \pi }{ 2 } \)

(b)

\(\cfrac { \pi }{ 3 } \)

(c)

\(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

(d)

\(\cfrac { 2\pi }{ 3 } \)

x-ன் எம்மதிப்புகளுக்கு \(\\ \\ { x }^{ 3 }-{ 5x }^{ 2 }+5x+8\) ன் மாறுவீதம் x-ன் மாறுவீதத்தைப் போல் இருமடங்காகும்.

(a)

\(-3,\cfrac { -1 }{ 3 } \)

(b)

\(-3,\cfrac { 1 }{ 3 } \)

(c)

\(\\ 3,\cfrac { -1 }{ 3 } \)

(d)

\(3,\cfrac { 1 }{ 3 } \)

ஒரு கோளத்தில்,கன அளவின் மறுவீதம் என்பது 

(a)

ஆரத்தின் மாறுவீதத்தின் π மடங்கு 

(b)

விட்டத்தின் மாறுவீதத்தின் புறப்பரப்பு மடங்கு 

(c)

ஆரத்தின் மாறுவீதத்தின் புறப்பரப்பு மடங்கு 

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

\(f(x)={ x-e }^{ x }+tan\cfrac { 2\pi }{ 7 } \) என்பது எந்த இடைவெளியில் கூடும் சாற்பமாகும்?

(a)

\((0,\infty )\)

(b)

\(\left( -\infty ,0 \right) \)

(c)

\((1,\infty )\)

(d)

\(\left( -\infty ,1 \right) \)

சார்பு \(f(x)=\cfrac { x }{ 1+\left| x \right| } \) என்பது 

(a)

திட்டமாக மாறுகிறது 

(b)

திட்டமாக இறங்குகிறது 

(c)

கூடும் சார்பும் அல்ல,குறையும் சார்பும் அல்ல,

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

(-3,3) எனும் இடைவெளியில் \(f(x)=\cfrac { x }{ 3 } +\cfrac { 3 }{ x } ,x\neq 0\) என்ற சார்பு 

(a)

குறைகிறது 

(b)

கூடுகிறது 

(c)

கூடும் சார்பும் அல்ல,குறையும் சார்பும் அல்ல.

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

வளைவரை \({ 9y }^{ 2 }={ x }^{ 2 }\left( 4-{ x }^{ 2 } \right) \) என்பது எதைப் பொறுத்து சமச்சீரானது?

(a)

y-அச்சு 

(b)

x-அச்சு 

(c)

y=x 

(d)

ஆய அச்சுகள் 

100மீ² பரப்பளவு கொண்ட செவ்வகத்தின் மீச்சிறு சுற்றளவு (மீட்டரில்):

(a)

50

(b)

10

(c)

20

(d)

40

\( y=\cfrac { x-2 }{ 2x+3 } \) எனில் y-ன் வகையீடு 

(a)

\(\cfrac { 7 }{ \left( 2x+3 \right) } dx\)

(b)

\(\cfrac { 1 }{ \left( 2x+3 \right) ^{ 2 } } dx\)

(c)

\(\cfrac { 7 }{ \left( 2x+3 \right) ^{ 2 } } dx\)

(d)

\(\cfrac { 7 }{ \left( 2x+3 \right) ^{ 2 } } \)

\(u={ e }^{ xy }\) எனில் \(\cfrac { { \partial }^{ 2 }u }{ { \partial x }^{ 2 } } \) என்பது 

(a)

u 

(b)

\( { x }^{ 2 }{ e }^{ xy }\)

(c)

\({ y }^{ 2 }{ e }^{ xy }\)

(d)

0

வளைவரைகள் y=sinx,y=cosx மற்றும் x=0,\(x=\cfrac { \pi }{ 4 } \) ஆகியவற்றுக்கு இடையே அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பு 

(a)

\(\sqrt { 2 } +1\)

(b)

\(\sqrt { 2 } -1\)

(c)

\(2\sqrt { 2 } -2\)

(d)

\(2\sqrt { 2 } +2\)

குவிவு பரவல் சார்பு F(x) என்பது 

(a)

எல்லா இடத்தும் தொடர்ச்சியானது.

(b)

வலப்பக்கம் தொடர்ச்சியானது 

(c)

இடப்பக்கம் தொடர்ச்சியானது 

(d)

எல்லா இடத்தும் தொடர்ச்சியற்றது 

பின்வருவனவற்றுள் எது தர்க்க சாம் சமமானது?

(a)

\(p\rightarrow q,q\rightarrow p\)

(b)

\(q\rightarrow p,q\vee p\)

(c)

\(p\rightarrow q,\neg p\wedge q\)

(d)

\(q\rightarrow p,q\vee \neg p\)

\(p\vee q\) ன் மெய் மதிப்பு F எனில் 

(a)

p என்பது தவறு 

(b)

q என்பது தவறு 

(c)

p என்பது மற்றும் என்பன தவறு 

(d)

p அல்லது q என்பது