ஒரு கோளத்தின் கன அளவு வினாடிக்கு 3\(\pi\)செமீ³ வீதத்தில் அதிகரிக்கிறது. ஆரம் \(\frac { 1 }{ 2 } \) செ.மீ ஆக இருக்கும்போது ஆரத்தின் மாறுபாட்டு வீதம்_______.

6y = x³ +2 என்ற வளைவரை யின் எப்புள்ளியில் y-ஆயத்தொலைவின் மாறுபாட்டு வீதம் x-ஆயத்தொலைவின் மாறுபாட்டு வீதத்தைப் போல் 8 மடங்கு இருக்கும்.

f(x) = \(\sqrt { 8-2x } \) என்ற வளைவரையின் எந்த x-ஆயத்தொலைவில் வரையப்பட்ட தொடுகோட்டின் சாய்வு −0.25 இருக்கும்?

y² -xy + 9 = 0 என்ற வளைவரையின் தொடுகோடு எப்போது நிலைகுத்தாக இருக்கும்?

\(\frac { 1 }{ x },\) x ∈ [ 1, 9] என்ற சார்பிற்கு சராசரி மதிப்புத் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் எண்_______.

x² e^-2x, x>0 ,என்ற சார்பின் பெரும மதிப்பு_______.

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து t வினாடிகளுக்குப் பிறகு ஒரு துகள் உள்ள தூரத்தின் அளவு s=2t²+3t மீட்டர் எனும்ப டி நேர்க்கோட் டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது.
(ii) t = 3 மற் றும் t = 6 வினாடிகளுக்கிடையே உள்ள கணப்பொழுது திசைவேகம் என்ன?

400 அடி உயர மலை உச்சி முகட்டிலிருந்து தவறுதலாக ஒரு புகைப்படக் கருவி விழுகிறது. t வினாடிகளில் புகைப்படக் கருவி விழும் தூரம் s =16t² ஆகும்.
 கீழே விழுந்த இறுதி 2 வினாடிகளில் புகைப்படக் கருவியின் சராச ரி திசைவேகம் என்ன ?

s(t) = 2t³-9t²+12t-4, இங்கு t ≥ 0 எனும் விதிப்படி ஒரு கோட்டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது.
(i) எந்நேரங்களில் துகளின் திசை மாறுகின்றது?
(ii) முதல் 4 வினாடிகளில் துகள் பயணித்த தூரம் என்ன?
(iii) திசைவேகம் பூச்சிய மதிப்பை அடையும் நேரங்களில் எல்லாம் துகளின் முடுக்கம் காண்க?

s(t) = 2t³-9t²+12t-4, இங்கு t ≥ 0 எனும் விதிப்படி ஒரு கோட்டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது. திசைவேகம் பூச்சிய மதிப்பை அடையும் நேரங்களில் எல்லாம் துகளின் முடுக்கம் காண்க?

ஒரு குளத்தில் விழுந்த கல்லினால் போது மைய வட்டங்களின் வடிவத்தில் சிற்றலைகள் ஏற்படுகின்றது. வெளிப்புற சிற்றலையின் ஆரம் r வினாடிக்கு 2 செ.மீ வீதம் அதிகரிக்கிறது. ஆரம் 5 செ.மீ. எனும் போது கலங்கும் நீரின் பரப்பளவு மாறுவீதம் என்ன?

வட திசையிலிருந்து ஒரு செங்கோண சந்திப்பை அணுகும் ஒரு காவல்துறை வாகனம் வேகமாகச் சென்று திரும்பி கிழக்கு நோக்கிச் செல்லும் ஒரு மகிழுந்தை துரத்துகிறது. சாலை சந்திப்பின் வடக்கே 0.6 கி.மீ தொலைவில் காவல்துறையின் வாகனமும் கிழக்கே 0.8 கி.மீ தொலைவில் மகிழுந்தும் உள்ள பொழுது, மின்காந்த அலைக் க ருவியின் துணைகொண்டு காவல்துறை தங்களது வாகனத்திற்கும் மகிழுந்துக்கும் இடைப்பட்ட தூரம் மணிக்கு 20 கி.மீ வீதத்தில் அதிகரிக்கிறது எனத் தீர்மானிக்கின்றனர். காவல்துறை வாகனம் மணிக்கு 60 கி.மீ வேகத்தில் நகர்கிறது எனில் மகிழுந்தின் வேகம் என்ன?

y²-4xy=x²+5 என்ற வளைவரைக்கு எப்புள்ளிகளில் வரையப்படும் தொடுகோடு கிடைமட்டமாக இருக்கும்?

y=1+x³ என்ற வளை வரைக்கு x+12y=12 என்ற கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ள தொடுகோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

இருமுனைகளிலும் காப்பிடப்பட்ட 10மீ நீளமுள்ள ஒரு கம்பியின் வெப்பநிலை செல்சியஸில்  நீளம் x சார்பாக T = x (10-x) எனத் தரப்படுகிறது. கம்பியின் மையப்புள்ளிகளில் வெப்பநிலை மாறபாட்டு வீதம் பூச்சியம் என்பதை நிரூபிக்க. 

தரையிலிருந்து மேல் நோக்கி சுடப்படும் ஒரு துகள் s அடி உயரத்தை t வினாடிகளில் சென்று அடைகிறது. இங்கு s(t)=128t - 16t²
(i) துகள் அடையும் அதிகபட்ச உயரத்தைக் கணக்கிடுக?
(ii) தரையைத் தொடும் போது அதன் திசைவேகம் என்ன ?  

\(f(x)=x^{2}(1-x)^{2}, x\in [0,1]\) என்ற சார்பிற்கு ரோலின் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் 'c ' -ன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக.

\(f(x)=log(\frac{x^{2}+6}{5x})\) என்ற சார்பிற்கு [2,3] என்ற இடைவெளியில் ரோலின் தேற்றத்தை நிறைவு செய்யும் 'c ' -ன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக.

கணக்கிடுக : \(\underset{x\rightarrow 1}{\lim}(\frac{x^{2}-3x+2}{x^{2}-4x+3})\).

மதிப்பிடுக : \(\underset{x \rightarrow1}{\lim} x^{\frac{1}{1-x}}\).

x²+4y²=8 என்ற நீள்வட்டமும் x²-2y²=4 என்ற அதிபரவளையமும் செங்குத்தாக வெட்டிக் கொள்ளும் என நிறுவுக.

(1,1) என்ற புள்ளியில் இருந்து, ஓரலகு வட்டம் x² + y² =1-ன் மீதுள்ள எப்புள்ளி மிக அருகாமையிலும், எப்புள்ளி மிக அதிகத் தொலைவிலும் இருக்கும்?