31-ன் 5ஆம் படி மூல சதவீதப் பிழை தோராயமாக , 31-ன் சதவீதப் பிழையைப் போல் எத்தனை மடங்காகும்?

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு x₀ -இலிருந்து x₀ + dx  ஆக மாறும் போது அதன் வளைபரப்பு S = 6x² இல் ஏற்படும் மாற்றம் _______.

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 1% அதிகரிக்கும்போது அதன் கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றம் ____.

சார்பு g(x) = cos x -ன் நேரியல் தோராய மதிப்பு x = \(\frac { \pi }{ 2 } \) இல் _______.

w(x, y, z) = x² ( y − z) + y² (z − x) + z² (x − y) , எனில் \(\frac { { \partial }w }{ \partial x } +\frac { \partial w }{ \partial y } +\frac { \partial w }{ \partial z } \) -ன் மதிப்பு _______.

பின்வரும் சார்புகளுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் நேரியல் தோராய மதிப்பைக் காண்க.
f (x) = x³ - 5x + 12,x₀ = 2

பின்வரும் சார்புகளுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் நேரியல் தோராய மதிப்பைக் காண்க.
g(x) = \(\sqrt { { x }^{ 2 }+9 }, \ { x }_{ 0 }=-4\)

பின்வரும் சார்புகளுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் நேரியல் தோராய மதிப்பைக் காண்க
h (x) = \(\frac { x }{ x+1 } \) , x₀ = 1

நேரியல் தோராய மதிப்பீட்டு முறை மூலம் \(\sqrt { 9.2 } \) -ன் தோராய மதிப்பைக் கணிப்பான் உதவியில்லாமல் காண்க.

அனைத்து (x, y) ∈ R² -க்கும் f (x,y) = \(\frac { 3x-5y+8 }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }+1 } \) எனில் R² இல் f தொடர்ச்சியானது எனக் காட்டுக.

சார்பு F(x,y) = \(\frac { { x }^{ 2 }+5xy-10{ y }^{ 2 } }{ 3x+7y } \) படி 1 உடைய சமபடித்தான சார்பு எனக்காட்டுக.

அனைத்து (x, y)∈R² -க்கும் w(x, y) = xy+\(\frac { { e }^{ y } }{ { y }^{ 2 }+1 } \) எனில் \(\frac { { \partial }^{ 2 }w }{ { \partial y\partial x } } \) மற்றும் \(\frac { { \partial }^{ 2 }w }{ { \partial x\partial y } } \) காண்க.

அனை த்து (x, y) ∈ R² -க்கும் u(x,y)=e^-2y cos(2x)  எனில் R² இல் u சீரானது என நிறுவுக.

F(x, y)= x² - 2y² + 2xy மற்றும் x(t) = cos t, y(t) = sin t, t ∈ [0, 2\(\pi\) ] என்ற சார்பிற்கு மேற்கண்ட தேற்றத்தைச் சரிபார்க்கவும்.