A =\(\left[ \begin{matrix} 0 & -3 \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} -2 & -3 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] \) எனக்கொண்டு (AB)^-1 =B^-1A^-1 என்பதைச் சரிபார்க்க.

தீர்க்க: 2x+3y=10, x+6y=4, கிராமரின் விதியை பயன்படுத்துக.

-2i ன் முதன்மை மதிப்பு காண்க

தீர்க்க. tan^-1 \(\left( \frac { x-1 }{ x-2 } \right) \) + tan^-1 \(\left( \frac { x+1 }{ x+2 } \right) =\frac { \pi }{ 4 } \)

x²=-36y என்ற பரவளையத்தின் முனையை செவ்வகலத்தின் முனைகளோடு கோடுகளாக இணைக்க கிடைக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.

\(\vec { r } =(\hat { 6i } -\hat { j } +\hat { k } )+s(-\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } )+t(-5\hat { i } -4\hat { j } -5\hat { k } )\) என்ற தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர், மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

முக்கோணம் ABC-ல், B , CCA மற்றும் AB என்ற பன்ற பக்கங்களின் மை மையப்புள்ளிகள் முறையே D,E,F எனில், \(\Delta \)DEF  -ன் பரப்பு=\(=\frac { 1 }{ 4 } \Delta ABC \)-ன் பரப்பு) என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

(3,4,-1) என்ற புள்ளி வழிச் செல்லும் 2x - 3y + 5z = 0 என்ற தளத்திற்கு இணையானதுமான தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க, மேலும், இவ்விரு தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவினைக் காண்க.

நிரூபிக்க. \(\left[ \overset { \rightarrow }{ a } +\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } ,\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } ,\overset { \rightarrow }{ c } \right] =\left[ \overset { \rightarrow }{ a } \overset { \rightarrow }{ b } \overset { \rightarrow }{ c } \right] \)

y=x²-5x+4 என்ற வளைவரைக்கு எப்புள்ளிகளில் வரையப்படும் தொகோடு 3x+y=7 என்ற கோட்டிற்கு இணையாக இருக்கும்?

log(1+ x) -ன் மெக்லாரனின் விரிவை  -1 <  x ≤ 1 -ல் நான்கு பூச்சியமற்ற உறுப்புகள் வரை காண்க.

x² y² -ன் இடஞ்சார்ந்த பெறும மற்றும் சிறும மதிப்புகlளை x + y =10 என்ற கோட்டின் மீது காண்க.

ஒரு மனிதன் x மணி நேரத்தில் கற்கும் y வார்த்தைகளுக்கான தொடர்பு y = 52\(\sqrt { x } \), 0\(\le \)x\(\le \)9 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. x -ன் மதிப்பு பின்வருமாறு மாறும்போது கற்றல் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கையில் ஏற்படும் தோராய மாற்றத்தைக் காண்க.
(i) 1 இலிருந்து 1.1 மணி?
(ii) 4 இலிருந்து 4.1 மணி?

V (x, y, z) = xy + yz + zx, x, y, z ∈ R எனில் வகையீடு dV -ஐக் காண்க .

பின்வரும் வரையறுத்த தொகையிடலின் மதிப்பு  காண்க :
\(\int ^{1}_{0} \sqrt \frac{1-x}{1+x}\) dx

6x+5y=30, x - அச்சு, x = -1 மற்றும் x = 3 ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

x -அச்சின் மீது குவியங்களையும் ஆதிப்புள்ளியில் மையத்தையும் கொண்ட நீள்வட்டக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

தீர்வு காண்க: [y (1 - x tan x) + x² cos x] dx - xdy = 0.

ℤ₀ = அனைத்து ஒற்றை முழுக்களின் கணம் எனில் ℤo -ன் மீது இயற்கணித செயலி + ஆனது (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண்பு (iii) சேர்ப்புப் பண்பு (iv) சமனிப் பண்பு மற்றும் (v) எதிர்மறைப் பண்பு ஆகியவற்றைப் பெற்றுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க.

\(\neg (p\wedge q)\equiv \neg p\vee \neg q\) எனக் காட்டுக.