|adj(adj A)| = |A|⁹ எனில், சதுர அணி A-யின் வரிசையானது ______.

ஒவ்வொரு சமப்படித்தான தொகுப்பும்  _________ 

\({ \left( \frac { 1+i\sqrt { 3 } }{ 1-i\sqrt { 3 } } \right) }^{ 10 }\) –ன் மதிப்பு _______.

x_r = cos \(\left( \frac { \pi }{ { 2 }^{ r } } \right) +isin\left( \frac { \pi }{ { 2 }^{ r } } \right) \) எனில், x₁, x₂, x₃ .... x_∞

x³-kx²+9x எனும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு மூன்று மெய்யெண் பூச்சியமாக்கிகள் இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை _______.

9x3-7x+6=0 என்பது ∝,β,૪ என்பதன் மூலங்கள் எனில் ∝ β ૪=_________

சில x\(\in\)R-க்கு cot⁻¹x =\(\frac{2\pi}{5}\) எனில், tan^-1 x -ன் மதிப்பு  _______.

α = tan^-1 \(\left( tan\frac { 5\pi }{ 4 } \right) \) மற்றும் β = tan^-1 \(\left( -tan\frac { 2\pi }{ 3 } \right) \) எனில்,   

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ { a }^{ 2 } } +\frac { { y }^{ 2 } }{ { b }^{ 2 } } =1 \)என்ற நீள்வட்டத்தினுள் வரையப்படும் மிகப்பெரிய செவ்வகத்தின் பரப்பு _______.

மையம் (1,2) மற்றும் (5,5) வழி செல்லக் கூடிய விட்டத்தின் நீளம்  

\(\hat { i } +\hat { j } ,\hat { i } +2\hat { j } ,\hat { i } +\hat { j } +\pi \hat { k } \)என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு _______.

\(a\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +b\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் \(\hat { i } +\hat { j } +c\hat { k } \) (a ≠ b ≠ c ≠ 1) ஒரு தள வெக்டர்கள்  எனில் \(\frac { 1 }{ 1-a } +\frac { 1 }{ 1-b } +\frac { 1 }{ 1-c } \) =

A  சமச்சீர் எனில் 
1) A^T=A 
2) adj A சமச்சீர் 
3) adj (A^T) =(adj A)^T
4) A செங்கோண அணி 

பின்வருவனவற்றுள் கோடில்லாதது எது?
(1) arg (iz) = \(\frac { \pi }{ 2 } \) + arg z
(2) arg (z) + arg (z) = 0
(3) arg \(\left( \frac { { z }_{ 1 } }{ { z }_{ 2 } } \right) \) = arg (z₁) + arg (z₂)
(4) arg \(\left( \frac { 1 }{ 2 } \right) \)

c≠0 எனில், \(\frac { p }{ 2x } =\frac { a }{ a+c } +\frac { b }{ x-c } \)க்கு இரண்டு மூலங்கள் எனில் p=____________.
1) \(P={ (\sqrt { a } -\sqrt { b } ) }^{ 2 }\)
2) \({ (\sqrt { a } -\sqrt { b } ) }^{ 2 }\)
3) \({ (\sqrt { a } \pm \sqrt { b } ) }^{ 2 }\)
4) 0

நேர்மாறு தொடுக்கோட்டுச் சார்புக்கு 
(1) இது ஆதி வழிச் செல்கிறது 
(2) y = tan^-1 x ஒரு ஒற்றைச் சார்பாகும்.
(3) ஆதியை பொறுத்து சமச்சீராக உள்ளது.
(4) நேர்மாறு தொடுக்கோட்டுச் சார்பு அதிகரிக்கிறது 

(1) முனை(h,k)
(2) இயக்குவரையின் சமன்பாடு x=h+a
(3) சமச்சீர் அச்சு y=k
(4) செவ்வகலத்தின் நீளம் = 4a

(1) இடப்பெயர்ச்சி 
(2) நீளம் 
(3) எடை 
(4) திசை வேகம் 

பின்வரும் அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} 3 & 2 & 5 \\ 1 & 1 & 2 \\ 3 & 3 & 6 \end{matrix} \right] \)

3x+y+9z=0, 3z+2y+12z=0 மற்றும் 2x+y+7z=0 என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு வெளிப்படையற்ற தீர்வுகள் உள்ளன என காட்டுக.

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
\(3-i\sqrt { 3 } \)

1, ω, ω² ஒன்றின் மூன்றாம் படி மூலங்கள் எனில் (1 + ω²)³ - (1 + ω)³ = 0 எனக்காட்டுக

கொடுக்கப்பட்ட மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
1,2, மற்றும் 3

3x²+2(a²+1)x+(a²-3a+2) க்கான மூலங்கள் வெவ்வேறு குறிகளை கொண்டிருக்குமானால் 'a' இடைவெளி காண்க.

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
y = 4sin(−2x)

sin^-1 (-1) ன் முதன்மை மதிப்பு காண்க.

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க.
x²+(y+2)²=0 

ஒரு பரவளைய பிரதிபலிப்பான் 24 செ .மீ விட்டம் 6 செ.மீ ஆழமுடையது எனில்,அதனுடைய நியமப்பாதையை காண்க.

\(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k }\) என்ற நிலை வெக்டரை கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் \(\hat { i } +3\hat { j } +5\hat { k }\) என்ற வெக்டருக்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\overset { \rightarrow }{ a } =\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } +3\overset { \wedge }{ k } ,\overset { \rightarrow }{ b } =-\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } =3\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } \) எனில் \(\overset { \rightarrow }{ a } +\lambda \overset { \rightarrow }{ b } \) ஆனது \(\overset { \rightarrow }{ a } \) க்கு செங்குத்து எனுமாறு λ ன் மதிப்பை காண்க.  

பின்வரும் அணிகளுக்குச் சேர்ப்பு அணி காண்க:
\(\frac { 1 }{ 3 } \left[ \begin{matrix} 2 & 2 & 1 \\ -2 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)

தீர்க்க: x+t+3z=4, 2x+2y+6z=7, 2x+y+z=10.

கீழ்க்காணும் பண்புகளை நிறுவுக.
Re(z) = \(\frac { z+\bar { z } }{ 2 } \)  மற்றும் Im(z) = \(\frac { z-\bar { z } }{ zi } \)

Re\((\frac { \bar { z } +1 }{ \bar { z } -1 } )\) = 0 எனில் z -ன் நியமப்பாதை காண்க.

ax⁴+bx³+cx²+dx+e=0 ன் மூலங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் காண்க. இங்கு a≠0 ஆகும்.

தீர்க்க: (x-1)⁴+(x-5)⁴=82

மதிப்பு காண்க
i)  tan⁻¹(\(-\sqrt3\))
ii)  tan⁻¹\((\tan\frac{3\pi}{5})\)
iii) tan(tan^-1−(2019))

தீர்க்க: cos (tan^-1 x) = sin \(\left( { cot }^{ -1 }\frac { 3 }{ 4 } \right) \)

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் கூம்பு வளைவின் வகையைக் கண்டறிந்து அவற்றின் மையம், குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் இயக்குவரைகளைக் காண்க. \( \frac { { (x-3) }^{ 2 } }{ 225 } +\frac { { (y-4) }^{ 2 } }{ 289 } =1\)

\(e=\cfrac { 3 }{ 4 } \) ,குவியங்கள் y-அச்சில் கொண்ட மையம் ஆதியில் உடைய மற்றும் ((6,4) வழிச் செல்வதுமான நீள்வட்டத்தின் சமன்பாட்டை காண்க.

ஒரு வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து அவ்வட்டத்தின் ஒரு நாணின் மையப்புள்ளிக்கு வரையப்படும் கோடு அந்நாணிற்கு செங்குத்தாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

தளங்கள் 2x - 3y + z - 4 = 0 மற்றும் x - y + z + 1 = 0 க்கான வெட்டுக்கோடு வழி செல்லும் மற்றும் தளம் x + 2y - 3z + 6=0 க்கு செங்குத்தான தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.

A = \(\left[ \begin{matrix} 8 & -6 & 2 \\ -6 & 7 & -4 \\ 2 & -4 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில் A(adj A) = (adj A) = |A| I₃ என்பதைச் சரிபார்க்க.

2x+y+z=a, x-2t+z=b, x+y-2z=c ஒருங்கமைவுடையது எனில் மட்டும் a+b+c=0 என காட்டுக.

சுருக்குக: \({ \left( -\sqrt { 3 } +3i \right) }^{ 31 }\)

வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் மையம் காண்க. z\(​​\bar { z } \) - (2 + 3i) z - (2 - 3i) \(​​\bar { z } \) + 9 = 0 இங்கு z ஒரு கலப்பெண் என்க

x⁴ −10x³ + 26x² −10x +1 = 0 என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

இங்கு a,b,c,d மற்றும் p வெவ்வேறான பூச்சியமற்ற மெய்யெண்கள் எனில்(a²+b²+c²)P²-2(ab+bc+cd)p+(b²+c²+d²)≤0. நிரூபிக்க a,b,c,d பெருக்கத் தொடரில் உள்ளன மற்றும் ad=bc.

முதன்மை மதிப்பு காண்க.
cosec^-1(-1)

பின்வரும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
f (x) = sin^-1 (2x - 3)

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் கூம்பு வளைவின் வகையைக் கண்டறிந்து அவற்றின் மையம், குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் இயக்குவரைகளைக் காண்க :18x²+12y²-144x+48y+120=0

இரண்டு கோ-கோ கம்பங்களுக்கும்,விளையாட்டு வீரர்களும் இடையே உள்ள தூரங்களில் கூடுதல் எப்பொழுது 8மீ உள்ளது என ஒரு கோ-கோ வீரர் பயிற்சி நேரத்தில் ஓடும் போது உணருகிறார். அந்த கம்பங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 6 மீ எனில் அவர் ஓடுகின்ற பாதையின் சமன்பாட்டை காண்க.

\(\vec { r } =(\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } )+t(2\hat { i } +3\hat { j } +2\hat { k } )\) மற்றும் \(\frac { x-2 }{ 1 } =\frac { y-4 }{ 2 } =\frac { z+3 }{ 4 } \) என்ற கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி வழியாகச் செல்வதும், மற்றும் இவ்விருகோடுகளுக்கும் செங்குத்தானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

ABCD ஒருநாற்கரம், \(\vec { AB } =\vec { \alpha } \) மற்றும் \(\vec { AB } =\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { AC } =2\vec { \alpha } +3\vec { \beta } \). இங்கு நாற்கரத்தின் பரப்பு \(\vec { AB } \) மற்றும் \(\vec { AD } \) அடுத்துள்ள பக்கங்களை கொண்டு இணைகரத்தின் பரப்பின் λ மடங்கு எனில் λ = \(\frac 52\) என நிரூபிக்க