\(\left[ \begin{matrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{matrix} \right] \) என்பது செங்குத்து அணி என நிறுவுக.

பின்வரும் சமப்படித்தான நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.
2x+3y-z=0, x-y-2z=0, 3x+y+3z=0

z₁ = 1 - 3i, z₂ = -4i, மற்றும் z3 = 5 எனில் கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
(z₁ + z₂) + z₃ = z₁ + (z₂ + z₃)

பின்வரும் சமன்பாடுகள் வட்டத்தை குறிக்கிறது என காட்டுக.மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க.
|z - 2 - i| = 3

z = x + yi எனில், கீழ்காண்பவைகளின் செவ்வக வடிவினைக் காண்க.
Re\(\left( \bar { iz } \right) \)

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
-2 - i2

2i+3-ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய ஓர் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

முதன்மை மதிப்பைக்காண்க.
\({ \sin }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) \)

மதிப்பு காண்க.
 \(\sin\left[ \frac { \pi }{ 3 } -{ \sin }^{ 2 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \right] \)

முதன்மை மதிப்பைக்காண்க.
\({ \sin }^{ -1 }\left( \sin\left( \frac { 5\pi }{ 6 } \right) \right) \)

(3,4) மற்றும் (2,-7) என்ற புள்ளிகளை விட்டத்தின் முனைப்புள்ளிகளாகக் கொண்ட வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெறுக.

பின்வரும் வட்டங்களுக்கு மையத்தையும் ஆரத்தையும் காண்க
x²+y²-x+2y-3=0

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
 \(\vec { r } =(4\hat { i } -{ j } )+t(\hat { i } +2\hat { j } -2\hat { k } ), \vec { r } =(\hat { i } -2\hat { j } +4\hat { k } )+s(-\hat { i } -2\hat { j } +2\hat { k } )\).

ஒரு நகரும் தளம் ஆய அச்சுக்களில் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகளின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் ஒரு மாறிலியாக இருக்குமாறு நகர்கிறது எனில், அத்தளமானது ஒரு நிலைத்த புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனக்காட்டுக.

\(s(t)=\frac{t^{3}}{3}-t^{2}+3\) எனும் விதிப்படி ஒரு துகள் நகரும் தூரம் அமைகின்றது. எந்தெந்த நேரங்களில் அதன் திசைவேகமும் முடுக்கமும் பூச்சிய மதிப்பை அடையும்?

கொடுக்கப்பட்ட சார்புகளுக்கு  கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ரோலின் தேற்றம் ஏன் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை விளக்குக.
 \(f(x)=\tan x,x \in [0, \pi]\)

f(x) = x⁴ + 32x என்ற சார்பின் இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளைக் காண்க.

பின்வரும் சார்புகளுக்கு வகையீடு dy காண்க
y = ( 3 + sin(2 x))^2/3

f (x) = f (a + x)  எனில் \(\int ^{2a}_{0}\) f(x) dx = 2  \(\int ^{a}_{0}\) f(x) dx

பரவளையம்  y = x² ,  x-அச்சு, கோடுகள்  x = 0 மற்றும் x = 1 ஆகியவற்றால்அடைப்பட்டுள்ள அரங்கத்தின் பரப்பை x-அச்சைப் பொருத்துச் சுழற்றினால் உருவாகும் திடப்  பொருளின் கன அளவைக்  காண்க..

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\(\sqrt { \frac { { d }y }{ { d }x } } -4\frac { { d }y }{ { d }x } -7x=0\)

y = e^mx எனும் சார்பு கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வாக அமையுமாறு m -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.
y '' - 5y' + 6y = 0

கீழ்க்காணும் ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு நிறை சார்புகளுக்கு சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க:

கீழ்க்காணும் ஈருறுப்புச் செயலிகள், அதற்குரிய கணங்களில் அடைவுப் பண்பைப் பெற்றுள்ளதா என்பதைச் சோதிக்க . அவ்வாறில்லாதவற்றிற்கு ஈருப்புச் செயலியின் நிபந்தனையை நிறைவேற்றும் முறையைக் காண்க.
(i) a*b = a + 3ab − 5b²; ∀ a, b ∈ ℤ
(ii) a*b = \((\frac {a-1}{b-1}), \forall a,b \in \) ℚ

\(Let\quad A=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad B=\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad C=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) \) என்பவைகள் ஒரே மாதிரியான வகையினை உடைய ஏதேனும் மூன்று பூலியன் அணிகள் எனில் (A ∧ B) ∨ C ஆகியவைகளைக் காண்க.

p மற்றும் q என்ற கூற்று மாறிகளைக் கொண்டு பின்வரும் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும் குறியீட்டு அமைப்பில் எழுதுக.
(i). 19 ஒரு பகா எண் அல்ல மற்றும் ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்கள் சமம்.
(ii) 19 ஒரு பகா எண் அல்லது ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமமல்ல.
(iii) 19 ஒரு பகா எண் மற்றும் ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமம்.
(iv) 19 ஒரு பகா எண் அல்ல.

பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு மெய்மை அட்டவணைகளை அமைக்க.
​​​​​​¬(p ∧ ¬q)