பின்வரும் அணிகளுக்கு சிற்றணிக்கோவையை பயன்படுத்தி அணித்தரம் காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} 2 & -4 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் ஏறுபடி வடிவத்திலுள்ள அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} -2 & 2 & -1 \\ 0 & 5 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right] \)

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\(\sum _{ n=1 }^{ 10 }{ { i }^{ n+50 } } \)

வர்க்கமூலம் காண்க :
4 + 3i

கீழ்க்காண்பவற்றை செவ்வக வடிவில் எழுதுக:
\(\frac { 10-5i }{ 6+2i } \)

கீழ்க்காண்பவைகளை சுருக்குக.
\(\sum _{ n=1 }^{ 102 }{ { i }^{ n } } \)

2i+3-ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய ஓர் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

x⁹ − 5x⁵ + 4x⁴ + 2x² +1 = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் 6 மெய்யற்ற கலப்பெண் தீர்வுகள் உண்டு எனக் காட்டுக.

மதிப்பு காண்க
i) \({ \sin }^{ -1 }\left( \sin\left( \frac { 2\pi }{ 3 } \right) \right) \)
ii) \({ \sin }^{ -1 }\left( \sin\left( \frac { 5\pi }{ 4 } \right) \right) \) 

மதிப்பு காண்க.
 \(\sin\left[ \frac { \pi }{ 3 } -{ \sin }^{ 2 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \right] \)

மதிப்பு காண்க 
\({ \cos }^{ -1 }\left( \cos\frac { \pi }{ 7 } \cos\frac { \pi }{ 17 } -\sin\frac { \pi }{ 17 } \sin\frac { \pi }{ 17 } \right) \)

மதிப்பு காண்க
 \(\cos\left[ \frac { 1 }{ 2 } { \cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 8 } \right) \right] \)

y = 4x+c என்ற நேர்கோடு x²+y²=9 என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில் c-ன் மதிப்புக் காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
11x²−25y²−44x+50y−256 = 0

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
 \(\vec { r } =(4\hat { i } -{ j } )+t(\hat { i } +2\hat { j } -2\hat { k } ), \vec { r } =(\hat { i } -2\hat { j } +4\hat { k } )+s(-\hat { i } -2\hat { j } +2\hat { k } )\).

\(\vec { r } .(3\hat { i } -4\hat { j } +12\hat { k } )=5\)என்ற தளத்தின்செங்குத்தின் திசைக் கொசைன்கள் மற்றும் ஆதியிலிருந்து தளத்திற்கு வரையப்படும்  செங்குத்தின் நீளம் ஆகியவற்றைக் காண்க.

பின்வரும் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் காண்க.
2x = 3y = −z மற்றும் 6x = -y = -4z

400 அடி உயர மலை உச்சி முகட்டிலிருந்து தவறுதலாக ஒரு புகைப்படக் கருவி விழுகிறது. t வினாடிகளில் புகைப்படக் கருவி விழும் தூரம் s =16t² ஆகும்.
(i) தரையைத் தொடும் முன்னர் புகைப்படக் கருவி விழ எடுத்துக்கொண்ட நேரம் என்ன?
(ii) கீழே விழுந்த இறுதி 2 வினாடிகளில் புகைப்படக் கருவியின் சராசரி திசைவேகம் என்ன?
(iii) தரையைத் தொடும்போது புகைப்படக் கருவியின் கணப்பொழுது திசைவேகம் என்ன?

கொடுக்கப்பட்ட சார்புகளுக்கு  கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ரோலின் தேற்றம் ஏன் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை விளக்குக.
 \(f(x)=x-2 \log x, x\in [2,7]\)

கீழ்க்காணும் எல்லைகளை , தேவைப்படும் இடங்களில் லோபிதாலின் விதியை பயன்படுத்தி காண்க :
\(\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{1-\cos x}{x^{2}}\)

f (x) = \(\sqrt [ 3 ]{ x } \) என்க. x = 27 இல் நேரியல் தோராய மதிப்பைக் காண்க. நேரியல் தோராய மதிப்பை பயன்படுத்தி \(\sqrt [ 3 ]{ 27.2 } \)ன் மதிப்பைக் காண்க.

f(x) = x² + 3x என்ற சார்பிற்கு df காண்க மற்றும் (i) x = 2 , dx = 0.1 (ii) x = 3 மற்றும் dx = 0.02  எனும் போது df -ஐ மதிப்பிடுக.

பின்வரும் ஒவ்வொரு சார்பும் சமபடித்தானதா இல்லையா எனக்கண்டு சமபடித்தானது எனில் அதன் படியையும் காண்க.
 h(x,y) = \(\frac { 6{ x }^{ 2 }{ y }^{ 3 }-\pi { y }^{ 5 }+9{ x }^{ 4 }y }{ 2020{ x }^{ 2 }+2019{ y }^{ 2 } } \)

பின்வரும் வரையறுத்த  தொகையிடல்களை, தொகையிடலின்  பண்புகளைப்  பயன்படுத்தி மதிப்பு  காண்க:
 \(\int ^\frac{\pi}{4}_{\frac{-{\pi}}{4}} sin ^2 x dx\)

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக
\(\int ^\frac{\pi}{2}_{0}\) cos⁷ x dx

y = 2x², y = 0 மற்றும் x = 1 ஆகியவற்றால் அடைபடும் அரங்கத்தின் பரப்பை x-அச்சைப் பொருத்துச் சுழற்றுவதால் உருவாகும் திடப்பொருளின் கனஅளவைக் காண்க.

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\({ { \left( \frac { { d }^{ 3 }y }{ d{ x }^{ 3 } } \right) }^{ \frac { 2 }{ 3 } } }-3\frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } +5\frac { { d }y }{ { d }x } +4=0\)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\(x={ e }^{ xy\left( \frac { dy }{ dx } \right) }\)

y = ae^-3x + b என்பது \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +3\frac { { d }y }{ { dx } } =0\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும் எனக்காட்டுக. இங்கு a, b ஏதேனும் இரு எதேச்சை மாறிலிகள்.  

கீழ்க்காணும் ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் நிகழ்தகவு நிறை சார்புகளுக்கு சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க:

கீழ்க்காணும் சோதனைகளில் ஈருறுப்பு பரவலைப் பயன்படுத்தி சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் சராசரி மற்றும் பரவற்படி காண்க.
(i) 100 தடவை ஒரு சீரான நாணயம் சுண்டப்படுகிறது. தலைகளின் எண்ணிக்கையை X குறிக்கிறது.
(ii) 240 தடவை ஒரு சீரான பகடை சுண்டப்படுகிறது. எண் நான்கு தோன்றுவதற்கான எண்ணிக்கையை X குறிக்கிறது.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள கணங்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்டிருக்கும் * ஓர் ஈருறுப்புச் செயலியா எனத் தீர்மானிக்க.
R -ன் மீது (a * b) = a\(\sqrt { b } \)  

பின்வரும் கூற்றின் வாய்ப்பாடுகளுக்கு எத்தனை நிரைகள் தேவைப்படும்?
\(p\vee \neg t \wedge (p\vee \neg s)\)

p மற்றும் q என்ற கூற்று மாறிகளைக் கொண்டு பின்வரும் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும் குறியீட்டு அமைப்பில் எழுதுக.
19 ஒரு பகா எண் அல்லது ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமமல்ல.

பின்வரும் கூட்டு கூற்றுகளில் எவைகள் மெய்மம் அல்லது முரண்பாடுகள் அல்லது நிச்சயமின்மை என்று காண்க.
( p Λ q) ∧¬( p v q)