A என்பது ஒற்றை வரிசையுடைய பூச்சியமற்றக் கோவை அணி  எனில் |adj A| என்பது மிகை என நிறுவுக.

பின்வரும் அணிகளுக்கு நேர்மாறு (காண முடியுமெனில்) நேர்மாறு காண்க:
\(\left[ \begin{matrix} -2 & 4 \\ 1 & -3 \end{matrix} \right] \)

பின்வரும் ஏறுபடி வடிவத்திலுள்ள அணிகளுக்கு அணித்தரம் காண்க :
\(\left[ \begin{matrix} 6 \\ 0 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix}\begin{matrix} -9 \\ 0 \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{matrix} \right] \)

z₁ = 1 - 3i, z₂ = -4i, மற்றும் z3 = 5 எனில் கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
(z₁ + z₂) + z₃ = z₁ + (z₂ + z₃)

பின்வரும் சமன்பாட்டில் z = x + iy -ன் நியமப்பாதையை கார்டீசியன் வடிவில் காண்க.
|z - 4| = 16

வர்க்கமூலம் காண்க :
-5 -12i

பின்வரும் கலப்பெண்களுக்கு மட்டு மற்றும் முதன்மை வீச்சு ஆகியவற்றைக் காண்க.
 - \(\sqrt3\) + i

ஒரு எண்ணை அதன் கனமூலத்தோடு கூட்டினால் 6 கிடைக்கிறது, எனில் அந்த எண்ணைக் காணும் வழியை கணிதவியல் கணக்காக மாற்றுக.

பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் தன்மை பற்றி ஆராய்க:
(i) x²⁰¹⁸+1947x¹⁹⁵⁰+ 15x⁸ + 26x⁶ + 2019 = 0
(ii) x⁵ −19x⁴ + 2x³ + 5x² +11 = 0

மதிப்பு காண்க sin^-1\(\left( \sin\frac { 5\pi }{ 9 } \cos\frac { \pi }{ 9 } +\cos\frac { 5\pi }{ 9 } \sin\frac { \pi }{ 9 } \right) \).

மதிப்பு காண்க.
 \(\sin\left[ \frac { \pi }{ 3 } -{ \sin }^{ 2 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \right] \)

அனைத்து x-ன் மதிப்புகளையும் காண்க.
-5\(\pi\le x \le 5\pi\) மற்றும் cos x -1

சுருக்குக 
sin^-1[sin10]

y = 4x+c என்ற நேர்கோடு x²+y²=9 என்ற வட்டத்தின் தொடுகோடு எனில் c-ன் மதிப்புக் காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளிலிருந்து அவற்றின் கூம்பு வளைவு வகையை கண்டறிக.
y²+4x+3y+4=0

\(4\hat { i }+3\hat { j }-7\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி வழிச் செல்வதும் \(2\hat { i }-6\hat { j }+7\hat { k }\) என்ற வெக்டருக்கு இணையானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணை அலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு, மற்றும் கார்ட்டீசியன் சன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } ,2\hat { i } -\hat { 3 } +2\hat { k } \) மற்றும் \(3\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாகும் என நிரூபிக்க.

(2,5,3)  என்ற புள்ளியிலிருந்து \(\vec { r } .(6\hat { i } -3\hat { j } +2\hat { k } )\) =5 என்ற தளத்திற்குள்ள தொலைவுக் காண்க.

ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து t வினாடிகளுக்குப் பிறகு ஒரு துகள் உள்ள தூரத்தின் அளவு s=2t²+3t மீட்டர் எனும்ப டி நேர்க்கோட் டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது.
(ii) t = 3 மற் றும் t = 6 வினாடிகளுக்கிடையே உள்ள கணப்பொழுது திசைவேகம் என்ன?

கொடுக்கப்பட்ட சார்புகளுக்கு  கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் ரோலின் தேற்றம் ஏன் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை விளக்குக.
 \(f(x)=|\frac{1}{x}|, x\in [-1,1]\)

கீழ்க்காணும் எல்லைகளை , தேவைப்படும் இடங்களில் லோபிதாலின் விதியை பயன்படுத்தி காண்க :
\(\underset{x\rightarrow 0}{\lim}\frac{x}{\log x}\)

நேரியல் தோராய மதிப்பீட்டு முறை மூலம் \(\sqrt { 9.2 } \) -ன் தோராய மதிப்பைக் கணிப்பான் உதவியில்லாமல் காண்க.

சார்பு g(x y)= \(\frac { 3{ x }^{ 2 }-xy }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }+3 } \)க்கு எல்லை மதிப்பு இருக்குமானால், \(\underset { (x,y)\longrightarrow (1,2) }{ \lim } \) g(x,y)-ஐ மதிப்பிடுக.

பின்வரும் ஒவ்வொரு சார்பும் சமபடித்தானதா இல்லையா எனக்கண்டு சமபடித்தானது எனில் அதன் படியையும் காண்க.
 U(x,y,z) = xy + sin\(\left( \frac { { y }^{ 2 }-{ 2z }^{ 2 } }{ xy } \right) \)

பின்வரும் வரையறுத்த  தொகையிடல்களை, தொகையிடலின்  பண்புகளைப்  பயன்படுத்தி மதிப்பு  காண்க:
 \(\int ^{2\pi}_{0} \sin ^4 x \cos ^3 x dx\)

பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக :
\(\int ^{\infty}_{0} {x^5}{ e^-{3x}}\) dx

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் வரிசை மற்றும் படி (இருப்பின்) ஆகியவற்றைக் காண்க:
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +3{ \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 2 }={ x }^{ 2 }\log\left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ { d }x^{ 2 } } \right) \)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றின் வரிசை மற்றும் படி (இருக்குமானால்) ஆகியவற்றைத் தீர்மானிக்க.
\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } ={ x }y+\cos\left( \frac { { d }y }{ { d }x } \right) \)

y = ae^-3x + b என்பது \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +3\frac { { d }y }{ { dx } } =0\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும் எனக்காட்டுக. இங்கு a, b ஏதேனும் இரு எதேச்சை மாறிலிகள்.  

சமவாய்ப்பு மாறி X -யின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு \(f(x)=\begin{cases} \begin{matrix} kxe^{ -2x } & x>0 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0 & x\le 0 \end{matrix} \end{cases}\) எனில் k -ன் மதிப்பைக் காண்க.

μ மற்றும் σ² ஆகியவை முறையே தனிநிலை சமவாய்ப்பு மாறி X -ன் சராசரி மற்றும் பரவற்படி மற்றும் E(X+3) = 10 மற்றும் E(X+3)² = 116, எனில் μ மற்றும் σ² காண்க.

கீழ்க்காணும் ஈருறுப்புச் செயலிகள், அதற்குரிய கணங்களில் அடைவுப் பண்பைப் பெற்றுள்ளதா என்பதைச் சோதிக்க . அவ்வாறில்லாதவற்றிற்கு ஈருப்புச் செயலியின் நிபந்தனையை நிறைவேற்றும் முறையைக் காண்க.
(i) a*b = a + 3ab − 5b²; ∀ a, b ∈ ℤ
(ii) a*b = \((\frac {a-1}{b-1}), \forall a,b \in \) ℚ

\( A=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad B=\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad C=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) \) என்பவைகள் ஒரே மாதிரியான வகையினை உடைய ஏதேனும் மூன்று பூலியன் அணிகள் எனில் A ∨ B ஆகியவைகளைக் காண்க.

p ➝ q ≡ ㄱp ν q -க்கு சமானமானவை பண்பை நிறுவுக.

p மற்றும் q என்ற கூற்று மாறிகளைக் கொண்டு பின்வரும் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும் குறியீட்டு அமைப்பில் எழுதுக.
19 ஒரு பகா எண் அல்ல.

பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு மெய்மை அட்டவணைகளை அமைக்க.
​​​​​​¬(p ∧ ¬q)