adj(A) = \(\left[ \begin{matrix} 7 & 7 & -7 \\ -1 & 11 & 7 \\ 11 & 5 & 7 \end{matrix} \right] \)எனில், A-ஐக் காண்க.

A = \(\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} 3 & -2 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right] ,C=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{matrix} \right] \) மற்றும் A X B = C எனில் X என்ற அணியைக் காண்க.

z₁ = 3, z₂ = -7i, மற்றும் z₃ = 5 + 4i எனில் கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
z₁(z₂ + z₃) = z₁z₂ + z₁z₃ 

\(\left| z \right| \) = 3 எனில் \(7\le \left| 4+6-8i \right| \le 13\) எனக் காட்டுக.

z₁ = 3, z₂ = -7i, மற்றும் z₃ = 5 + 4i எனில் கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
(z₁ + z₂)z₃ = z₁z₃ + z₂z₃

2x²-7x+13=0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனில் α² மற்றும் β² ஆகியவற்றை மூலங்களாகக் கொண்ட ஒரு இருபடிச் சமன்பாட்டை உருவாக்கவும்.

x³ + px² + qx + r = 0 மூலங்கள் இசைத்தொடர் முறையில் உள்ளன எனில் 9 pqr =27r³+2q³ என நிரூபிக்க. இங்கு p,q,r ≠ 0 என்க.

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
x⁴ + 3x³ − 3x −1= 0

சார்பகம் காண்க.
 f(x) = sin^-1 \((\frac{|x|-2}{3})+\cos^-1(\frac{1-|x|}{4})\)

மதிப்பு காண்க.
 \({ \sin }^{ -1 }\left( \cos\left( { \sin }^{ -1 }\left( \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) \right) \right) \)

மதிப்பு காண்க
\(\cos\left( { \sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) -{ \tan }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right) \)

தீர்க்க:
\({ \cot }^{ -1 }x-{ \cot }^{ -1 }\left( x+2 \right) =\frac { \pi }{ 12 } ,x>0\)

ஆரம் 3 அலகுகள் கொண்ட ஒரு வட்டம் ஆய அச்சுகளைத் தொட்டுச் செல்கின்றவாறு உருவாகும் அனைத்து வட்டங்களின் பொதுச் சமன்பாடுகளையும் காண்க.

முனைகள் (0,±4) மற்றும் குவியங்கள் (0,±6) உள்ள அதிபரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் கூம்புவளைவின் வகையைக் கண்டறிந்து அவற்றின் மையம், குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் இயக்குவரைகள் காண்க :
\( \frac { { x }^{ 2 } }{ 25 } +\frac { { y }^{ 2 } }{ 9 } =1\)

ஒரு தேடும் விளக்கு பரவளைய பிரதிபலிப்பான் கொண்டது. (குறுக்கு வெட்டு ஒரு கிண்ண வடிவம்). பரவளைய கிண்ணத்தின் விளிம்புகளுக்கு இடையே உள்ள அகலம் 40 செ.மீ மற்றும் ஆழம் 30 செ.மீ. குமிழ் குவியத்தில் பொருத்தப்பட்டுள்ளது.
(1) பிரதிபலிப்புக்குப் பயன்படுத்தப்படும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு என்ன?
(2) ஒளி அதிகபட்சம் தூரம் தெரிவதற்கு குமிழ் பரவளையத்தின் முனையிலிருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் பொருத்தப்பட வேண்டும்.

ஒரு சாய்சதுரத்தின் மூலை விட்டங்கள் ஒன்றையொன்று செங்குத்தாக இருசமக்கூறிடும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

\(\vec { a }\)=\(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), \(\vec { b }\)= 2\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)-2\(\hat { k }\), \(\vec { c }\)= 3\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), எனில்
(i) \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c }\)
(ii) \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right)\)ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(\frac { x-5 }{ 5m+2 } =\frac { 2-y }{ 5 } =\frac { 1-z }{ -1 }\)மற்றும் \(x=\frac { 2y+1 }{ 4m } =\frac { 1-z }{ -3 }\) என்ற நேர்க்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தானவை எனில், m -ன் மதிப்பைக் காண்க.

ஒரு நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் \(\vec { r } =(3\hat { i } -2\hat { j } +6\hat { k } )+(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } )\)சமன்பாடு எனில், அக்கோட்டின் (i) திசைக்கொசைன்கள் (ii) துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு (iii) கார்டீசியன் சமன்பாடுகள் ஆகியவற்றைக் காண்க.

\(\vec { r } .(2\hat { i } -7\hat { j } +4\hat { k } )=3\) மற்றும் 3x - 5y + 11 = 0 என்ற தளங்களின் வெட்டுக்கொடு வழியாகவும் (-2,1,3) என்ற புள்ளி வழியாகவும் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு காண்க.

y=x³-6x²+x+3 என்ற வளைவரைக்கு எப்புள்ளிகளில் வரையப்படும் தொடுகோடு x+y=1729 என்ற கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்?

f (x) என்ற சார்பானது \(f'(x)\le1, 1\le x,\le 4\) எனில், f(4)-f(1)\(\le\)3 எனக்காட்டுக.

கீழ்க்காணும் சார்புகளுக்கு குழிவு இடைவெளிகள் மற்றும் வளைவு மாற்றப் புள்ளிகளைக் காண்க:
f(x) = \(\frac { 1 }{ 2 } \)(e^x-e^-x)

ஒரு வட்ட வடிவ தகட்டின் ஆரம் 12.65 செமீ-க்குப் பதிலாக 12.5 செமீ என அளக்கப்படுகின்றது எனில் அதன் பரப்பு கணக்கிடுவதில் பின்வருவனவற்றை காண்க:
(i) தனிப்பிழை
(ii) சார்பிழை 
(iii ) சதவீதப்பிழை 

ஒரு வட்ட வடிவத் தகடு வெப்பத்தினால் சீராக விரிவடைகின்றது என்க. அதன் ஆரம் 10.5 செ மீ-இலிருந்து 10.75 செ.மீ-ஆக அதிகரிக்கும் போது அதன் பரப்பில் ஏற்படும் தோராய அதிகரிப்பு மற்றும் தோராய சதவீத அதிகரிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 எனும் பிரிவினையுடன் இடது-முனை விதியைப் பயன்படுத்தி \(\int ^{1.5}_{1}\)xdx-க்கு தோராய மதிப்பு காண்க.

பின்வரும் வரையறுத்த தொகையிடலின் மதிப்பு  காண்க :
 \(\int ^{1}_{-1} \frac{dx}{x^2+2x+5}\)

y² = 4ax   என்ற பரவளையத்திற்கும்  அதன் செவ்வகலத்திற்கும் அடைபடும்  அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

ஒரு தளத்தில் கிடைமட்டம் அல்லாத நேர்க்கோடுகள் ஆகிய தொகுப்புகளின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

தீர்க்க \((1+{ x }^{ 2 })\frac { dy }{ dx } =1+{ y }^{ 2 }\).

ஒரு ஜாடியில் 2 வெள்ளை பந்துகள் மற்றும் 3 சிவப்பு பந்துகள் உள்ள ன. சமவாய்ப்பு முறையில் 3 பந்துகள் ஜாடியிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. X என்பது தேர்ந்தெடுக்கும் சிவப்பு பந்துகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிப்பிட்டால், சமவாய்ப்பு மாறி X -இன் மதிப்புகளையும் அதன் நேர்மாறு பிம்பங்களில் எண்ணிக்கையையும் காண்க.

ஒரு சமவாய்ப்பு மாறி X -இன் பரவல் சார்பு,

(i) நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பு f(x) (ii) P(0.2 ≤ X ≤ 0.7) ஆகியவற்றைக் காண்க.
 

கொடுக்கப்பட்ட கணத்தின்மீது பின்வரும் செயலியானது (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண்பு மற்றும் (iii) சேர்ப்புப் பண்பு ஆகியவைகளைக் கொண்டுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க .
(a*b) = a^b;∀a,b∈ℕ (அடுக்குக்குறி பண்பு)

¬( p ↔️ q) ≡ p ↔️ ¬q எனக் காட்டுக.