s(t) = 2t³-9t²+12t-4, இங்கு t ≥ 0 எனும் விதிப்படி ஒரு கோட்டில் ஒரு துகள் நகர்கிறது.
 முதல் 4 வினாடிகளில் துகள் பயணித்த தூரம் என்ன?

x பக்க அளவு கொண்ட ஒரு கன சதுரத்தின் கன அளவு v = x³ எனில்  x = 5 அலகுகள் எனும் போது x -ஐப் பொறுத்து கன அளவு மாறுவீதம் காண்க.

தலை கீழாக வைக்கப்பட்ட ஒரு நேர்வட்ட கூம்பின் வடிவில் உள்ள ஒரு நீர்நிலைத் தொட்டியின் ஆழம் 12 மீட்டர் மற் றும் மேலுள்ள வட்டத்தின் ஆரம் 5 மீட்டர் என்க . நிமிடத்திற்கு 10 கன மீட்டர் வேகத்தில் நீர் பாய்ச்சப்படுகிறது எனில், 8 மீட்டர் ஆழத்தில் நீர் இருக்கும் போது நீரின் ஆழம் அதிகரிக்கும் வேகம் என்ன?

கீழ்க்கண்ட வளைவரைகளின் மீது கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் தொடுகோடு மற்றும் செங்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
\(y=x \sin x; (\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\)

ரோலின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கீழ்க்காணும் சார்புகளுக்கு x -ன் எம்மதிப்புகளில் வரையப்படும் தொடுகோடு x -அச்சிற்கு இணையாக இருக்கும்?
\(f(x)=\sqrt{x}-\frac{x}{3}, x\in [0,9]\)

கொடுக்கப்பட்ட சார்புகளுக்கு கொடுக்கப்பட்ட இடைவெளியில் லெக்ராஞ்சியின் சராசரி மதிப்புத்  தேற்றம் ஏன் பயன்படுத்த முடியாது என்பதை விளக்குக.
\(f(x)=\cfrac { x+1 }{ x } ,x\in \left[ -1,2 \right] \) 

கீழ்க்காணும் சார்புகளுக்கு மெக்லாரனின் விரிவைக் காண்க:
\(\log(1-x); -1\le x<1\)

கீழ்க்காணும் எல்லைகளை , தேவைப்படும் இடங்களில் லோபிதாலின் விதியை பயன்படுத்தி காண்க :
\(\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim}(\frac{2}{x^{2}-1}-\frac{x}{x-1})\)

கீழ்க்காணும் சார்புகளுக்கு ஓரியல்பு இடைவெளிகளைக் கணக்கிட்டு அதிலிருந்து இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளைக் காண்க:
\(f(x)=\frac{x^{3}}{3}-\log x\)

இரண்டாம் வகைக்கெழு சோதனையை பயன்படுத்தி இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளைக் காண்க.
 f(x) =-3x⁵ + 5x³

f (x) = 4x³ + 3x² - 6x +1 என்ற சார்பிற்கு ஓரியல்பு இடைவெளிகள், இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகள், குழிவு இடைவெளிகள் மற்றும் வளைவு மாற்றப் புள்ளிகளைக் காண்க.

ஒரு விவசாயி ஒரு நதியை ஒட்டிய செவ்வக மேய்ச்சல் நிலத்திற்கு வேலி அமைக்க திட்டமிட்டுள்ளார். மந்தைகளுக்கு பொதுமான புல் வழங்க மேய்ச்சல் நிலம் 1,80,000 சதுர மீட்டர் பரப்பளவு இருக்க வேண்டும். ஆற்றின் குறுக்கே வேலி அமைக்கத் தேவையில்லை. வேலி அமைக்க தேவையான குறைந்தபட்ச வேலிக் கம்பியின் நீளம் என்ன?

ஒரு உருளையின் கன அளவு V = \(\pi \)r²h. மேலும் r + h = 6 எனில் கன அளவின் மீப்பெரு மற்றும் மீச்சிறு மதிப்புகளைக் காண்க

கீழ்க்காணும் வளைவரைகளுக்கு தொலைத்தொடுகோடுகளைக் காண்க:
 \(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-6x-4 }{ 3x-6 } \) 

கீழ்க்காணும் சார்புகளை வரைக:
 y = \(\frac { { x }^{ 2 }+1 }{ { x }^{ 2 }-4 } \)