" /> -->

வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் மாதிரி கொஸ்டின் பேப்பர்

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம்

Time : 01:00:00 Hrs
Total Marks : 50
    5 x 1 = 5
  1. \(\overset { \rightarrow }{ a } =3\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } -2\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } =\overset { \wedge }{ i } +3\overset { \wedge }{ j } +4\overset { \wedge }{ k } \) வை மூலைவிட்டங்களாக கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பு  

    (a)

    4

    (b)

    \(2\sqrt { 3 } \)

    (c)

    \(4\sqrt { 3 } \)

    (d)

    \(5\sqrt { 3 } \)

  2. \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \) ஏதேனும் மூன்று வெக்டர்கள் எனில் \(\overset { \rightarrow }{ a } \times \left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) =\overset { \rightarrow }{ a } \times \left( \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } \right) \) மட்டும் 

    (a)

    \(\overset { \rightarrow }{ b } \) , \(\overset { \rightarrow }{ c } \) ஒரு கோ ட்டமைவன 

    (b)

    \(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \) ஒரு கோட்டமைவன 

    (c)

    \(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } \) ஒரு கோட்டமைவன 

    (d)

    இவற்றுள் ஏதுமில்லை 

  3. \(\left| \overset { \rightarrow }{ a } \right| =\left| \overset { \rightarrow }{ b } \right| =1\) எனுமாறு \(\overset { \rightarrow }{ a } +2\overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(5\overset { \rightarrow }{ a } -\overset { \rightarrow }{ b } \) ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் \(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } \) க்கு இடையேயான கோணம் 

    (a)

    450

    (b)

    600

    (c)

    \({ cos }^{ -1 }\left( \frac { 1 }{ 3 } \right) \)

    (d)

    \({ cos }^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ 7 } \right) \)

  4. வெக்டர்கள் \(\overset { \rightarrow }{ a } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } \) க்கு இடையேயான கோணம் θ எனில் sin θ என்பது

    (a)

    \(\frac { \overset { \rightarrow }{ a } .\overset { \rightarrow }{ b } }{ \left| \overset { \rightarrow }{ a } \right| \left| \overset { \rightarrow }{ b } \right| } \)

    (b)

    \(\frac { \left| \overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } \right| }{ \overset { \rightarrow }{ a } .\overset { \rightarrow }{ b } } \)

    (c)

    \(\sqrt { { \left( \frac { \overset { \rightarrow }{ a } .\overset { \rightarrow }{ b } }{ \left| \overset { \rightarrow }{ a } \right| \left| \overset { \rightarrow }{ b } \right| } \right) }^{ 2 } } \)

    (d)

    0

  5. 2x + y - z = 9 மற்றும் x + 2y + z = 7 தளங்களுக்கு இடையேயான கோணம் _________________ 

    (a)

    cos-1 (5/6)

    (b)

    cos-1 (5/36)

    (c)

    cos-1 (1/2)

    (d)

    cos-1 (1/12)

  6. 5 x 2 = 10
  7. (2, -1, 3) என்ற புள்ளி வழிச் செல்கிற மற்றும் \(\vec { r } =(\hat { i } +\hat { j } )+t(2\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கு இணையான கோட்டின் வெக்டர் சமன்பாடு துணையலகு வடிவத்தில் காண்க. 

  8. (1, -1, 2) வழிச் செல்கிற 2, 3, 3 ஐ திசை விகிதங்களாக கொண்ட செங்குத்துத்தினை உடைய தளத்தின் வெக்டர் சமன்பாட்டின் துணையலகு வடிவம் காண்க

  9. தளங்கள் \(\vec { r } .(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } )\) = 7 மற்றும் \(\vec { r } .(\lambda \hat { i } +\hat { j } -7\hat { k } )=26\) செங்குத்து எனில் λ ன் மதிப்பை காண்க

  10. x + y + z - 6 = 0 மற்றும் 2x + 3y + 4z + 5 = 0 என்ற தளங்கள் வெட்டுக் கோடு வழிச் செல்லும் புள்ளி (1, 1, 1)ஐ கொண்டிருக்கும் தளத்தின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

  11. \(\vec { a } .\vec { b } =\vec { a } .\vec { c } =0\) எனுமாறு அலகு வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்க மற்றும் \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) க்கு இடையேயான கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 } \)
    நிரூபிக்க \(\vec { a } \) = 士 2(b x \(\vec { c } \))

  12. 5 x 3 = 15
  13. கோடு \(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -1 } =\frac { z-3 }{ 2 } \) மற்றும் தளம் 3x + 4y + z + 5 = 0 க்கு இடையேயான கோணம் காண்க.

  14. நிரூபிக்க. \(\left[ \overset { \rightarrow }{ a } +\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } ,\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } ,\overset { \rightarrow }{ c } \right] =\left[ \overset { \rightarrow }{ a } \overset { \rightarrow }{ b } \overset { \rightarrow }{ c } \right] \)

  15. செங்கோண முக்கோணத்தில் கர்ணத்தின் வர்க்கம் இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்கு சமம் என வெக்டர் முறையை பயன்படுத்தி நிரூபிக்க.

  16. நான்கு புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(6\hat { i } -7\hat { j } \)\(16\hat { i } -29\hat { j } -4\hat { k } \)\(3\hat { i } -6\hat { j } \) ஒரு தளம் அமைவன எனக்காட்டுக.

  17. \(\frac { x-1 }{ 3 } =\frac { y+1 }{ 2 } =\frac { z-1 }{ 5 } \) மற்றும் \(\frac { x+2 }{ 4 } =\frac { y-1 }{ 3 } =\frac { z+1 }{ -2 } \) வெட்டுவதில்லை எனக்காட்டுக.

  18. 4 x 5 = 20
  19. புள்ளிகள் A, B, C யின் நிலா வெக்டர்கள் முறையே \(2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \)\(\hat { i } -3\hat { j } -5\hat { k } \) மற்றும் \(3\hat { i } -4\hat { j } +4\hat { k } \) எனில் வெக்டர்கள் செங்கோணம் முக்கோணத்தை அமைக்கும் எனக்காட்டுக. முக்கோணத்தின் பிற கோணங்களை காண்க.

  20. \(\left| \overset { \rightarrow }{ A } \right| =\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \wedge }{ i } =\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } \) என்பன கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வெக்டர்கள் எனில் \(\overset { \rightarrow }{ A } \times \overset { \rightarrow }{ B } =\overset { \rightarrow }{ C } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ A } .\overset { \rightarrow }{ B } =3\) என்ற சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் B யைக் காண்க.

  21. பின்வரும் ஜோடி கோடுகளுக்கு \(\frac { x-3 }{ 3 } =\frac { y-8 }{ -1 } =\frac { z-3 }{ 1 } \) மற்றும் \(\frac { x+3 }{ -3 } =\frac { y+7 }{ 2 } =\frac { z-6 }{ 4 } \) இடையேயான குறைந்தபட்ச தூரம் காண்க.

  22. (1, 1, -1) வழிச்செல்லும் மற்றும் தளங்கள் x + 2y +3z - 7 = 0 மற்றும் 2x - 3y + 4z = 0 க்கு செங்குத்து தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாட்டை காண்க.  

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12th கணிதம் - வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் மாதிரி கொஸ்டின் பேப்பர் ( 12th Maths - Applications Of Vector Algebra Model Question Paper )

Write your Comment