f(x) = \(\frac { x }{ x+1 } \), எனில் அதன் வகையீடு _______.

u(x, y) = x² + 3xy - y-2019 , எனில் \({ \frac { \partial u }{ \partial x } | }_{ (4,-5) }\) -ன் மதிப்பு _______.

சார்பு g(x) = cos x -ன் நேரியல் தோராய மதிப்பு x = \(\frac { \pi }{ 2 } \) இல் _______.

w(x, y, z) = x² ( y − z) + y² (z − x) + z² (x − y) , எனில் \(\frac { { \partial }w }{ \partial x } +\frac { \partial w }{ \partial y } +\frac { \partial w }{ \partial z } \) -ன் மதிப்பு _______.

f (x, y, z) = xy + yz + zx , எனில் f_x -f_z − -ன் மதிப்பு _______.

பின்வரும் சார்புகளுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் நேரியல் தோராய மதிப்பைக் காண்க.
g(x) = \(\sqrt { { x }^{ 2 }+9 }, \ { x }_{ 0 }=-4\)

பின்வரும் சார்புகளுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் நேரியல் தோராய மதிப்பைக் காண்க
h (x) = \(\frac { x }{ x+1 } \) , x₀ = 1

பனிக்கட்டியிலான ஒரு கோளத்தின் ஆரம் 10 செமீ. அதன் ஆரம் 10 செமீலிருந்து 9.8 செமீ-ஆக குறைகின்றது. பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்பினைக் காண்க:
(i) கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றம்
(ii) வளைபரப்பில் ஏற்படும் மாற்றம்

பனிக்கட்டியிலான ஒரு கோளத்தின் ஆரம் 10 செமீ. அதன் ஆரம் 10 செமீலிருந்து 9.8 செமீ-ஆக குறைகின்றது. பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்பினைக் காண்க:
(ii) வளைபரப்பில் ஏற்படும் மாற்றம்

ஒர் எண்ணின் n -ஆம் படி மூலம் கணக்கிடப்படும் போது ஏற்படும் சதவீதப் பிழை தோராயமாக , அந்த எண்ணின் சதவீதப் பிழையின் \(\frac { 1 }{ n } \) மடங்கு ஆகும் எனக்காட்டுக.

அனைத்து (x, y) ∈ R² -க்கும் f (x,y) = \(\frac { 3x-5y+8 }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }+1 } \) எனில் R² இல் f தொடர்ச்சியானது எனக் காட்டுக.

g(x,y) = \(\frac { 2{ x }^{ 2 }y }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \),(x,y) ≠ (0,0) மற்றும் g(0,0) = 0 எனில் R² இல் g தொடர்ச்சியானது என நிறுவுக.

w(x, y, z) = x² y + y²z + z²x, x, y, z ∈ R, எனில் வகையீடு dw காண்க .

சார்பு F(x,y) = \(\frac { { x }^{ 2 }+5xy-10{ y }^{ 2 } }{ 3x+7y } \) படி 1 உடைய சமபடித்தான சார்பு எனக்காட்டுக.

u=sin^-1 \(\left( \frac { x+y }{ \sqrt { x } +\sqrt { y } } \right) \), எனில் \(x\frac { \partial u }{ \partial x } +y\frac { \partial u }{ \partial y } =\frac { 1 }{ 2 } \tan u\) என நிறுவுக.

அனை த்து (x, y) ∈ R² -க்கும் u(x,y)=e^-2y cos(2x)  எனில் R² இல் u சீரானது என நிறுவுக.

F(x, y)= x² - 2y² + 2xy மற்றும் x(t) = cos t, y(t) = sin t, t ∈ [0, 2\(\pi\) ] என்ற சார்பிற்கு மேற்கண்ட தேற்றத்தைச் சரிபார்க்கவும்.

g( x,y) = x² - yx + sin(x+y),x(t) = e^3t, y(t) = t² ,t ∈ R எனில் \(\frac { dg }{ dt } \) -ஐக் காண்க.

சார்பு g(x, y) = 2y + x², x = 2r -s, y = r²+ 2s, r, s ∊ R எனில் \(\frac { \partial g }{ \partial r } ,\frac { \partial g }{ \partial s } \) ஆகியவற்றைக் காண்க.