ஒரு வட்ட வடிவ வார்ப்பின் ஆரம் 10 செமீ. ஆரத்தின் அளவில் தோராயமாக 0.02 செமீ பிழை உள்ளது எனில் அதன் பரப்பில் ஏற்படும் தோராய சதவீதப் பிழையைக் காண்க.

u(x,y) = e^x2+y2 , எனில் \(\frac { \partial u }{ \partial x } \) -ன் மதிப்பு _______.

w(x,y) = x^y, x >0 எனில் \( \frac { \partial w }{ \partial x } \) ன் மதிப்பு _______.

ஒரு கன சதுரத்தின் பக்க அளவு 4 செமீ மற்றும் அதன் பிழை 0.1 செமீ எனில் கன அளவு கணக்கீட்டில் ஏற்படும் பிழை _______.

f(x) = \(\frac { x }{ x+1 } \), எனில் அதன் வகையீடு _______.

சார்பு g(x) = cos x -ன் நேரியல் தோராய மதிப்பு x = \(\frac { \pi }{ 2 } \) இல் _______.

f (x, y, z) = xy + yz + zx , எனில் f_x -f_z − -ன் மதிப்பு _______.

f (x) = \(\sqrt [ 3 ]{ x } \) என்க. x = 27 இல் நேரியல் தோராய மதிப்பைக் காண்க. நேரியல் தோராய மதிப்பை பயன்படுத்தி \(\sqrt [ 3 ]{ 27.2 } \)ன் மதிப்பைக் காண்க.

பின்வரும் சார்புகளுக்கு, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் நேரியல் தோராய மதிப்பைக் காண்க
h (x) = \(\frac { x }{ x+1 } \) , x₀ = 1

ஒரு வட்ட வடிவ தகட்டின் ஆரம் 12.65 செமீ-க்குப் பதிலாக 12.5 செமீ என அளக்கப்படுகின்றது எனில் அதன் பரப்பு கணக்கிடுவதில் பின்வருவனவற்றை காண்க:
(i) தனிப்பிழை
(ii) சார்பிழை 
(iii ) சதவீதப்பிழை 

பனிக்கட்டியிலான ஒரு கோளத்தின் ஆரம் 10 செமீ. அதன் ஆரம் 10 செமீலிருந்து 9.8 செமீ-ஆக குறைகின்றது. பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்பினைக் காண்க:
(ii) வளைபரப்பில் ஏற்படும் மாற்றம்

பின்வரும் சார்புகளுக்கு வகையீடு dy காண்க
 y = e^x2-5x+7 cos(x²-1)

புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட ஒரு நகரத்தின் வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கையின் (ஆயிரங்களில்) அதிகரிப்பு V (t) = 30 +12t² - t³ ,0\(\le \)t \(\le \)8 என்பதால் மதிப்பிடப்படுகின்றது. இங்கு t என்பது ஆண்டுகளை குறிக்கின்றது. காலம் 4-இலிருந்து 4\(\frac { 1 }{ 6 } \) வருடமாக இருக்கும் போது ஏற்படும் தோராய வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கை மாற்றத்தைக் காண்க.

சார்பு g(x y)= \(\frac { 3{ x }^{ 2 }-xy }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }+3 } \)க்கு எல்லை மதிப்பு இருக்குமானால், \(\underset { (x,y)\longrightarrow (1,2) }{ \lim } \) g(x,y)-ஐ மதிப்பிடுக.

If U(x,y,z)= \(\frac { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } }{ xy } +3{ z }^{ 2 }y\) எனில் \(\frac { { \partial }U }{ { \partial x } } ,\frac { { \partial }U }{ { \partial y } } \) மற்றும் \(\frac { { \partial }U }{ { \partial z } } \) -ஐக் காண்க.

f(x) = \(\sqrt { 1+x } ,x\ge -1\) என்ற சார்பிற்கு நேரியல் தோராய மதிப்பை x₀ = 3 இல் காண்க . இதைப் பயன்படுத்தி f (3.2) -ஐ மதிப்பிடுக.

ஒரு நேர்வட்ட உருளையின் ஆரம் r =10 செமீ மற்றும் உயரம் h = 20 செமீ. உருளையின் ஆரம் 10 செமீ இலிருந்து 10.1 செமீ-ஆக அதிகரிக்கின்றது என்க. மேலும் உயரம் மாறாமல் உள்ளது எனில் உருளையின் கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கணக்கிடுக. மேலும் அதன் சார்பிழை மற்றும் சதவீதப் பிழையையும் காண்க .

g(x,y) = \(\frac { 2{ x }^{ 2 }y }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \),(x,y) ≠ (0,0) மற்றும் g(0,0) = 0 எனில் R² இல் g தொடர்ச்சியானது என நிறுவுக.

U(x, y, z) = x² − xy + 3sin z, x, y, z ∈ R எனில் (2,−1,0) இல் U இன் நேரியல் தோராய மதிப்பு காண்க.

f , g : (a,b)→R என்பன வகையிடத்தக்க சார்புகள் எனில் d( fg) = fdg + gdf என நிறுவுக.

F(x, y)= x² - 2y² + 2xy மற்றும் x(t) = cos t, y(t) = sin t, t ∈ [0, 2\(\pi\) ] என்ற சார்பிற்கு மேற்கண்ட தேற்றத்தைச் சரிபார்க்கவும்.

சார்பு g(x, y) = 2y + x², x = 2r -s, y = r²+ 2s, r, s ∊ R எனில் \(\frac { \partial g }{ \partial r } ,\frac { \partial g }{ \partial s } \) ஆகியவற்றைக் காண்க.