வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் இரண்டு மதிப்பெண் கொஸ்டின் பேப்பர்

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதவியல்

Time : 00:45:00 Hrs
Total Marks : 30
    15 x 2 = 30
  1. ஒரு வட்ட வடிவ தகட்டின் ஆரம் 12.65 செமீ-க்குப் பதிலாக 12.5 செமீ என அளக்கப்படுகின்றது எனில் அதன் பரப்பு கணக்கிடுவதில் பின்வருவனவற்றை காண்க:
    (i) தனிப்பிழை

  2. பனிக்கட்டியிலான ஒரு கோளத்தின் ஆரம் 10 செமீ. அதன் ஆரம் 10 செமீலிருந்து 9.8 செமீ-ஆக குறைகின்றது. பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்பினைக் காண்க:
    (i) கன அளவில் ஏற்படும் மாற்றம்

  3. பின்வரும் சார்புகளுக்கு வகையீடு dy காண்க
    y = ( 3 + sin(2 x))2/3

  4. ஒரு வட்ட வடிவத் தகடு வெப்பத்தினால் சீராக விரிவடைகின்றது என்க. அதன் ஆரம் 10.5 செ மீ-இலிருந்து 10.75 செ.மீ-ஆக அதிகரிக்கும் போது அதன் பரப்பில் ஏற்படும் தோராய அதிகரிப்பு மற்றும் தோராய சதவீத அதிகரிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

  5. பின்வரும் சார்புகளுக்கு கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் காண்க.
    (iii) h(x, y, z) = x sin(xy) + z2 x, \(\left( 2,\frac { \pi }{ 4 } ,1 \right) \\ \)

  6. If U(x, y, z) = log(x3 + y3 + z3 ), எனில் \(\frac { { \partial }U }{ { \partial x } } +\frac { { \partial }U }{ { \partial y } } +\frac { { \partial }U }{ { \partial z } } \) -ஐக் காண்க.

  7. w(x, y) + xy + sin(xy) எனில் \(\frac { { \partial }^{ 2 }w }{ { \partial y\partial x } } +\frac { { \partial }^{ 2 }w }{ { \partial y }\partial x } \) என நிறுவுக.

  8. v(x, y, z) = x3 + y3 + z3 +3xyz எனில் \(\frac { { \partial }^{ 2 }v }{ { \partial y\partial z } } +\frac { { \partial }^{ 2 }v }{ z\partial y } \) என நிறுவுக.

  9. w(x, y) = x3 − xy + 2y2 , x, y ∈ R எனில் (1,−1) இல் w-ன் நேரியல் தோராய மதிப்பு காண்க.

  10. சார்பு u(x,y) = x2 y +3xy4 ,x = et மற்றும் y = sin t, எனில் \(\frac { du }{ dt } \) -ஐக் காண்க மேலும் t = 0 -ல் அதன் மதிப்பைக் காண்க.

  11. u(x,y,z) = xy2 z3, x = sin t, y= cos t, z= e2t எனில் \(\frac { du }{ dt } \) -ஐக் காண்க

  12. z(x, y) = x3 - 3x2 y3 என்க. இங்கு x = set , y = se−t , s,t ∈ R.\(\frac { \partial z }{ \partial s } \) மற்றும் \(\frac { \partial z }{ \partial t } \) -ஐக் காண்க.

  13. பின்வரும் ஒவ்வொரு சார்பும் சமபடித்தானதா இல்லையா எனக்கண்டு சமபடித்தானது எனில் அதன் படியையும் காண்க.
    (iii) g(x,y,z) = \(\frac { \sqrt { 3{ x }^{ 2 }+5{ y }^{ 2 }+{ z }^{ 2 } } }{ 4x+7y } \)

  14. v(x,y) = log\(\left( \frac { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } }{ x+y } \right) \), எனில் \(x\frac { \partial v }{ \partial x } +y\frac { \partial v }{ \partial y } =1\) என நிறுவுக.

  15. w(x,y,z) = log\(\left( \frac { { 5x }^{ 2 }+{ y }^{ 4 }+7{ y }^{ 2 }x{ z }^{ 4 }-75{ y }^{ 3 }{ z }^{ 4 } }{ { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } \right) \), எனில் \(x\frac { \partial w }{ \partial x } +y\frac { \partial w }{ \partial y } +z\frac { \partial w }{ \partial z } \) -ஐக் காண்க.

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12th கணிதம்  - வகையீடுகள் மற்றும் பகுதி வகைக்கெழுக்கள் இரண்டு மதிப்பெண் கொஸ்டின் பேப்பர் ( 12th Maths - Differentials and Partial Derivatives Two Marks Question Paper )

Write your Comment