" /> -->

தனிநிலைக் கணிதம் மாதிரி கொஸ்டின் பேப்பர்

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதவியல்

Time : 01:00:00 Hrs
Total Marks : 50
    5 x 1 = 5
  1. (p Λ q) ∨ ¬q -ன் மெய்மை அட்டவணை கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

    p q (p Λ q) ∨ ¬q
    T T (a)
    T F (b)
    F T (c)
    F F (d)

    பின்வருபவைகளில் எது உண்மை?

    (a)
    (a) (b) (c) (d)
    T T T T
    (b)
    (a) (b) (c) (d)
    T F T T
    (c)
    (a) (b) (c) (d)
    T T F T
    (d)
    (a) (b) (c) (d)
    T F F F
  2. ㄱ( p V ㄱq) -ன் மெய்மை அட்டவணையில் கடைசி நிரலில் வரும் மெய் மதிப்பு 'F' விளைவுகளின் எண்ணிக்கை

    (a)

    1

    (b)

    2

    (c)

    3

    (d)

    4

  3. மெய்மை அட்டவணை 

    p q (p Λ q) ⟶ ¬q
    T T (a)
    T F (b)
    F T (c)
    F F (d)

    (p Λ q) ⟶ ¬q p -ன் மெய்மை அட்டவணைக்கு பின்வருபவைகளில் எது சரி?

    (a)
    (a) (b) (c) (d)
    T T T T
    (b)
    (a) (b) (c) (d)
    F T T T
    (c)
    (a) (b) (c) (d)
    F F T T
    (d)
    (a) (b) (c) (d)
    F F T T
  4. ¬( p V q) V [ p V ( p  Λ ¬r)] -ன் இருமம்

    (a)

    ¬( p Λ q) Λ [ p V ( p Λ ¬r)]

    (b)

    ( p Λ q) Λ [ p Λ ( p V ¬r)]

    (c)

    ¬( p Λ q) Λ [ p Λ ( p Λ ¬r)]

    (d)

    ¬( p Λ q) Λ [ p Λ ( p V ¬r)]

  5. பின்வருபவைகளில் எது உண்மையல்ல?

    (a)

    ஒரு கூற்றின் மறுப்பின் மறுப்பு அக்கூற்றேயாகும்.

    (b)

    ஒரு மெய்மை அட்டவணையில் இறுதி நிரல் முழுவதும் T எனில் அது ஒரு மெய்மமாகும்.

    (c)

    ஒரு மெய்மை அட்டவணையில் இறுதி நிரல் முழுவதும் F எனில் அது ஒரு முரண்பாடாகும்.

    (d)

    p மற்றும் q ஏதேனும் இரு கூற்றுகள் எனில் p ↔ q என்பது ஒரு மெய்மமாகும்.

  6. 5 x 2 = 10
  7. பின்வரும் கூற்றுகளுக்கு மெய்மதிப்பை தீர்மானிக்க.
    11 ஒரு பகா எண் மற்றும் ஒரு செவ்வகத்தின் எல்லா பக்கங்களும் சமம்.

  8. பின்வரும் வாக்கியங்களில் எது கூற்று?
    (i) 4 + 7 =12
    (ii) நீ என்ன செய்து கொண்டிருக்கிறாய்?
    (iii) 3≤ 81, n દ N
    (iv) மயில் நமது தேசிய பறவை
    (v) இந்த மலை எவ்வளவு உயரம்!

  9. \(\neg (p\wedge q)\equiv \neg p\vee \neg q\) எனக் காட்டுக.

  10. மெய்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி ¬( p V q) V (¬p ∧ q) மற்றும் ¬p என்ற கூற்றுகள் தர்க்க சமானமானவை எனச் சோதிக்க.

  11. மெய்மை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தாமல் p → (q → r) ≡ ( p Λ q) → r என நிரூபிக்க.

  12. 5 x 3 = 15
  13. 0 = அனைத்து ஒற்றை முழுக்களின் கணம் எனில் ℤo -ன் மீது இயற்கணித செயலி + ஆனது (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமாற்றுப் பண்பு (iii) சேர்ப்புப் பண்பு (iv) சமனிப் பண்பு மற்றும் (v) எதிர்மறைப் பண்பு ஆகியவற்றைப் பெற்றுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க.

  14. கொடுக்கப்பட்ட கணத்தின்மீது பின்வரும் செயலியானது (i) அடைவுப் பண்பு (ii) பரிமா ற்றுப் பண்பு மற்றும் (iii) சேர்ப்புப் பண்பு ஆகியவைகளைக் கொண்டுள்ளதா எனச் சரிபார்க்க .
    (a*b) = ab;∀a,b∈ℕ (அடுக்குக்குறி பண்பு)

  15. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள கணங்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்டிருக்கும் * ஓர் ஈருறுப்புச் செயலியா எனத் தீர்மானிக்க.
    R -ன் மீது (a * b) = a\(\sqrt { b } \)  

  16. \(Let\quad A=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad B=\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad C=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) \) என்பவைகள் ஒரே மாதிரியான வகையினை உடைய ஏதேனும் மூன்று பூலியன் அணிகள் எனில் A ∨ B ஆகியவைகளைக் காண்க.

  17. \(Let\quad A=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad B=\left( \begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) ,\quad C=\left( \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} \right) \) என்பவைகள் ஒரே மாதிரியான வகையினை உடைய ஏதேனும் மூன்று பூலியன் அணிகள் எனில் (A ∧ B) ∨ C ஆகியவைகளைக் காண்க.

  18. 4 x 5 = 20
  19. இன்று திங்கள் எனில், பிறகு 4 + 4 = 8, என்பதனை p→q -ஆகக் கருதுக,
    இங்கு உள்கூற்றுகள் p மற்றும் q பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது.
    p: இன்று திங்கள் கிழமை; q: 4 + 4 = 8.
    q –ன் முடிவானது T என்பதால் p → q -ன் மெய்மதிப்பு T ஆகிறது.
    ஒரு முக்கியமான கருத்து என்னவென்றால் p மற்றும் q-ன் வாக்கியங்களின் அர்த்தங்களை கருத்தில் கொண்டு p → q ஐ செயல்படுத்தக்கூடாது. மேலும் p என்பது q வுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை.

  20. கீழே கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் இரண்டு கூற்றுகள் p மற்றும் q -க்கு பின்வருபவைகளை எழுதுக.
    நிபந்தனைக் கூற்று
    p: பகா எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவில்லாதது
    q: ஊட்டி கேரளாவில் உள்ளது

  21. இரு நிபந்தனைக் கூற்றை நிபந்தனைக் கூற்றுடன் இணைத்து p ↔️ q ≡ (p ➝ q) ∧ (q⟶ p) என்ற சமானமானவை பண்பை நிரூபிக்க.

  22. சமானமானவை பண்புகளைப் பயன்படுத்தி p ↔️ q ≡ ( p ∧ q) v (ㄱp ∧ ㄱq) எனக் காட்டுக.

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12th கணிதம் - தனிநிலைக் கணிதம் மாதிரி கொஸ்டின் பேப்பர் ( 12th Maths - Discrete Mathematics Model Question Paper )

Write your Comment