A=\(\left[ \begin{matrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \)எனில் adj(adj A) -ன் மதிப்பு ______.

A =\(\begin{pmatrix} cosx & sinx \\ -sinx & cosx \end{pmatrix}\)மற்றும் \(\quad A(adj\quad A)=\lambda \quad \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)எனில் \(\lambda \) ஆனது 

z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2i z² = \(\bar { z } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

(1 + i)⁴ + (1 - i)⁴ ன் மதிப்பு

x-ல் n படியுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு பெற்றுள்ள மூலங்கள் _______.

\(\overset { n }{ \underset { r=0 }{ \Sigma } } \)ⁿC_r(-1)^rx^r எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை _______.

9x3-7x+6=0 என்பது ∝,β,૪ என்பதன் மூலங்கள் எனில் ∝ β ૪=_________

|x|\(\le\)1, எனில், 2tan^-1 x-sin^-1 \(\frac{2x}{1+x^2}\) என்பதற்கு சமம் _______.

cos^-1 \(\left( \frac { cos5\pi }{ 3 } \right) \) + sin^-1 \(\left( \frac { sin5\pi }{ 3 } \right) \) இன் மதிப்பு

tan^{- 1} \(\left( \frac { x+1 }{ x-1 } \right) \) + tan^-1 \(\left( \frac { x-1 }{ x } \right) \) = tan^-1 (-7), எனில் x = 

x+y=k என்ற நேர்க்கோடு பரவளையம் y² =12x -இன் செங்கோட்டுச் சமன்பாடாக உள்ளது எனில் k-ன் மதிப்பு_______.

குவியங்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் 2 மற்றும் 5,எனில் நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு 

\(\vec { a } ,\vec { b } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { a } \times \vec { b } \right] =\frac { 1}{ 4 } \)எனுமாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் எனில் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் _______.

\(\vec { a } =3\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற மூலைவிட்டங்கள் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பு ______

y = (x -1)³ என்ற வளைவரையின் வளைவு மாற்றப் புள்ளி_______.

v (x,y) = log(e^x + e^y), எனில் \(\frac { \partial v }{ \partial x } +\frac { \partial v }{ \partial y } \) -ன் மதிப்பு _______.

\(\int _{ 0 }^{ x }{ { \sin }^{ 4 }x \ dx } \) இன் மதிப்பு _______.

t எனும் நேரத்திற்குப் பிறகு மீதமுள்ள ஒரு பொருளின் அளவு P ஆகும். பொருள் ஆவியாகும் வீதமானது அந்நேரத்தில் மீதமிருக்கும் பொருளின் அளவிற்கு விகிதமாக அமைந்துள்ளது எனில், பின்னர் _______.

ஒரு நிகழ்தகவு மாறியின் நிகழ்தகவு சார்பு கீழ்க்காணுமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

எனில், E(X)-க்கு சமமான மதிப்பு _______.

ㄱ( p V ㄱq) -ன் மெய்மை அட்டவணையில் கடைசி நிரலில் வரும் மெய் மதிப்பு 'F' விளைவுகளின் எண்ணிக்கை_______.

தீர்க்க: 2x-y=3, 5x+y=4 அணிகளை பயன்படுத்தி.

கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
-2 - i2

சமன்பாடு x²-(a-2)x-a-1=0 இன் வர்க்கத்தின் கூடுதல் மிக குறைவான மதிப்பை கொண்டிருக்குமெனில் a ன் மதிப்பை காண்க.

நிரூபிக்க. 2 tan^-1 \(\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) \) = tan^-1 \(\left( \frac { 12 }{ 5 } \right) \)

பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க:
(i) குவியம் (4,0) மற்றும் இயக்குவரை x=−4.
(ii) y-அச்சுக்கு சமச்சீரானது மற்றும்(2,-3) வழிச்செல்வது.
(iii) முனை (1,2)மற்றும் குவியம்(4,-2).
(iv) செவ்வகலத்தின் முனைகள் (4,-8) மற்றும் (4,8).

கோடு y=3x+1,பரவளையம் y²=4ax, ஐ தொட்டுச் சென்றால், செவ்வகத்தின் நீளம் காண்க.

ஆதிப்புள்ளியில் இருந்து 7 அலகுகள் தொலைவில் உள்ளதும், செங்குத்தின் திசை விகிதங்கள் 3,-4,5, கொண்டதுமான தளத்தின் வெக்டர் சமன்பாடு காண்க.

பனிக்கட்டியிலான ஒரு கோளத்தின் ஆரம் 10 செமீ. அதன் ஆரம் 10 செமீலிருந்து 9.8 செமீ-ஆக குறைகின்றது. பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்பினைக் காண்க:
(ii) வளைபரப்பில் ஏற்படும் மாற்றம்

ஆதிப்புள்ளியை மையமாகவும் செல்லும், y -அச்சின் மீது குவியங்களையும் கொண்ட நீள்வட்டத் தொகுதியின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

p மற்றும் q என்ற கூற்று மாறிகளைக் கொண்டு பின்வரும் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும் குறியீட்டு அமைப்பில் எழுதுக.
19 ஒரு பகா எண் அல்லது ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமமல்ல.

(x₁ + iy₁)(x₂ + iy₂) (x₃ + iy₃) ... (x_n + iy_n) = a + ib எனில்,
i) (x₁² + y₁²)(x₂² + y₂²)(x₃² + y₃²).........(x_n² + y_n²) = a² + b².
ii) \(\sum _{ r=1 }^{ n }{ { tan }^{ 1 } } \left( \frac { { y }_{ r } }{ { x }_{ r } } \right) { tan }^{ -1 }\left( \frac { a }{ b } \right) \)+ 2k兀, kЄZ எனக்காட்டுக

x³+2x²+3x+4=0 எனும் முப்படி சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α,β மற்றும் \(\gamma \).எனில் கீழ்க்காணும் மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
2α,2β மற்றும் 2\(\gamma \).

மதிப்பு காண்க
 \(\tan\left[ \frac { 1 }{ 2 } { \sin }^{ -1 }\left( \frac { 2a }{ 1+{ a }^{ 2 } } \right) +\frac { 1 }{ 2 } { \cos }^{ -1 }\left( \frac { 1-{ a }^{ 2 } }{ 1+{ a }^{ 2 } } \right) \right] \)

x²=-36y என்ற பரவளையத்தின் முனையை செவ்வகலத்தின் முனைகளோடு கோடுகளாக இணைக்க கிடைக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.

\(\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =0\) எனில் \(\vec { a } \times \vec { b } =\vec { b } \times \vec { c } =\vec { c } \times \vec { a } \) எனக் காட்டுக

\(x^{4}-6x^{3}-11x^{2}+24x+28\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியமாக்கிகள் 2 மற்றும் 7 எனில், \(2x^{3}-9x^{2}-11x+12\)  என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் ஒரு பூச்சியம் (2,7) என்ற இடைவெளியில் அமையும் என நிறுவுக.

u=sin^-1 \(\left( \frac { x+y }{ \sqrt { x } +\sqrt { y } } \right) \), எனில் \(x\frac { \partial u }{ \partial x } +y\frac { \partial u }{ \partial y } =\frac { 1 }{ 2 } \tan u\) என நிறுவுக.

மதிப்பிடுக : \(\int ^{\log 2}_{-\log 2} e ^{-|x|}\) dx.

தீர்க்க: (x² - 3y²) dx + 2xydy = 0.

சீரான இரு பகடைகள் உருட்டப்படுவதாகக் கொள்வோம். X என்பது இரு பகடையில் கிடைக்கும் எண்களின் மொத்தக் கூட்டுத் தொகை எனில், (i) கூறுவெளி (ii) X எனும் சமவாய்ப்பு மாறி எடுக்கும் மதிப்புகள், (iii) 10-இன் நேர்மாறு பிம்பம், மற்றும் (iv) X-ன் நேர்மாறு பிம்பத்தில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் காண்க.