அரையாண்டு மாதிரி வினாத்தாள்

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம்

Time : 02:30:00 Hrs
Total Marks : 90

    பகுதி - I

    அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.


    கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளில் மிகவும் ஏற்புடைய விடையினை தேர்ந்தெடுத்து குறியீட்டுடன் விடையினையும் சேர்த்து எழுதவும்

    20 x 1 = 20
  1. A=\(\left[ \begin{matrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \)எனில் adj(adj A) -ன் மதிப்பு

    (a)

    \(\left[ \begin{matrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \)

    (b)

    \(\left[ \begin{matrix} 6 & -6 & 8 \\ 4 & -6 & 8 \\ 0 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)

    (c)

    \(\left[ \begin{matrix} -3 & 3 & -4 \\ -2 & 3 & -4 \\ 0 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)

    (d)

    \(\left[ \begin{matrix} 3 & - & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 4 \end{matrix} \right] \)

  2. A =\(\begin{pmatrix} cosx & sinx \\ -sinx & cosx \end{pmatrix}\)மற்றும் \(\quad A(adj\quad A)=\lambda \quad \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)எனில் \(\lambda \) ஆனது 

    (a)

    sinx cosx 

    (b)

    1

    (c)

    3

    (d)

    எதுவுமில்லை 

  3. z எனும் பூஜ்ஜியமற்ற கலப்பெண்ணிற்கு 2iz2\(\bar { z } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு

    (a)

    \(\frac { 1 }{ 2 } \)

    (b)

    1

    (c)

    2

    (d)

    3

  4. (1 + i)4 + (1 - i)4 ன் மதிப்பு

    (a)

    8

    (b)

    4

    (c)

    -8

    (d)

    -4

  5. x-ல் n படியுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு பெற்றுள்ள மூலங்கள்

    (a)

    n வெவ்வேறு மூலங்கள்

    (b)

    n மெய்யெண் மூலங்கள்

    (c)

    n கலப்பெண் மூலங்கள்

    (d)

    அதிகபட்சம் ஒரு மூலம்

  6. \(\overset { n }{ \underset { r=0 }{ \Sigma } } \)nCr(-1)rxr எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை

    (a)

    0

    (b)

    n

    (c)

    " <n "

    (d)

    r

  7. 9x3-7x+6=0 என்பது ∝,β,૪ என்பதன் மூலங்கள் எனில் ∝ β ૪=_________

    (a)

    \(\frac{-7}{9}\)

    (b)

    \(\frac{7}{9}\)

    (c)

    0

    (d)

    \(\frac{-2}{3}\)

  8. |x|\(\le\)1, எனில், 2tan-1 x-sin-1 \(\frac{2x}{1+x^2}\) என்பதற்கு சமம்  

    (a)

    tan-1x

    (b)

    sin-1x

    (c)

    0

    (d)

    \(\pi\)

  9. cos-1 \(\left( \frac { cos5\pi }{ 3 } \right) \) + sin-1 \(\left( \frac { sin5\pi }{ 3 } \right) \) இன் மதிப்பு

    (a)

    \(\frac { \pi }{ 2 } \)

    (b)

    \(\frac { 5\pi }{ 3 } \)

    (c)

    \(\frac { 10\pi }{ 3 } \)

    (d)

    0

  10. tan- 1 \(\left( \frac { x+1 }{ x-1 } \right) \) + tan-1 \(\left( \frac { x-1 }{ x } \right) \) = tan-1 (-7), எனில் x = 

    (a)

    0

    (b)

    -2

    (c)

    1

    (d)

    2

  11. x+y=k என்ற நேர்க்கோடு பரவளையம் y2 =12x -இன் செங்கோட்டுச் சமன்பாடாக உள்ளது எனில் k-ன் மதிப்பு

    (a)

    3

    (b)

    -1

    (c)

    1

    (d)

    9

  12. குவியங்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் 2 மற்றும் 5,எனில் நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு 

    (a)

    6x2+10y2=5

    (b)

    6x2+10y2=15

    (c)

    x2+3y2=10

    (d)

    இவற்றுள் ஏதுமில்லை 

  13. \(\vec { a } ,\vec { b } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { a } \times \vec { b } \right] =\cfrac { \pi }{ 4 } \)எனுமாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் எனில் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

    (a)

    \(\cfrac { \pi }{ 6 } \)

    (b)

    \(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

    (c)

    \(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

    (d)

    \(\cfrac { \pi }{ 2 } \)

  14. \(\vec { a } =3\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற மூலைவிட்டங்கள் கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பு ______

    (a)

    4

    (b)

    2\(\sqrt 3\)

    (c)

    4\(\sqrt 3\)

    (d)

    5\(\sqrt 3\)

  15. y = (x -1)3 என்ற வலைவரையின் வளைவு மாற்றப் புள்ளி

    (a)

    (0,0)

    (b)

    (0,1)

    (c)

    (1,0)

    (d)

    (1,1)

  16. v (x,y) = log(ex + ey), எனில் \(\frac { \partial v }{ \partial x } +\frac { \partial v }{ \partial y } \) -ன் மதிப்பு

    (a)

    ex + ey

    (b)

    \(\frac { 1 }{ { e }^{ x }+{ e }^{ y } } \)

    (c)

    2

    (d)

    1

  17. \(\int _{ 0 }^{ x }{ { sin }^{ 4 }\quad x\quad dx } \) இன் மதிப்பு.

    (a)

    \(\frac { 3\pi }{ 10 } \)

    (b)

    \(\frac { 3\pi }{ 8 } \)

    (c)

    \(\frac { 3\pi }{ 4 } \)

    (d)

    \(\frac { 3\pi }{ 2 } \)

  18. t எனும் நேரத்திற்குப் பிறகு மீதமுள்ள ஒரு பொருளின் அளவு P ஆகும். பொருள் ஆவியாகும் வீதமானது அந்நேரத்தில் மீதமிருக்கும் பொருளின் அளவிற்கு விகிதமாக அமைந்துள்ளது எனில், பின்னர்

    (a)

    P = Cekt

    (b)

    P = Ce-kt

    (c)

    P = Ckt 

    (d)

    Pt = C 

  19. ஒரு நிகழ்தகவு மாறியின் நிகழ்தகவு சார்பு கீழ்க்காணுமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
     

    x −2 −1 0 1 2
    f(x) k 2k 3k 4k 5k

    எனில், E(X)-க்கு சமமான மதிப்பு

    (a)

    \(\frac{1}{15}\)

    (b)

    \(\frac{1}{10}\)

    (c)

    \(\frac{1}{3}\)

    (d)

    \(\frac{2}{3}\)

  20. ㄱ( p V ㄱq) -ன் மெய்மை அட்டவணையில் கடைசி நிரலில் வரும் மெய் மதிப்பு 'F' விளைவுகளின் எண்ணிக்கை

    (a)

    1

    (b)

    2

    (c)

    3

    (d)

    4

  21. பகுதி - II

    எவையேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 30க்கு கட்டாயமாக பதிலளிக்க வேண்டும்

    7 x 2 = 14
  22. தீர்க்க: 2x-y=3, 5x+y=4 அணிகளை பயன்படுத்தி.

  23. கீழ்காணும் கலப்பெண்களின் துருவ வடிவினைக் காண்க.
    -2 - i2

  24. சமன்பாடு x2-(a-2)x-a-1=0 இன் வர்க்கத்தின் கூடுதல் மிக குறைவான மதிப்பை கொண்டிருக்குமெனில் a ன் மதிப்பை காண்க.

  25. நிரூபிக்க. 2 tan-1 \(\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) \) = tan-1 \(\left( \frac { 12 }{ 5 } \right) \)

  26. பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் பரவளையத்தின் சமன்பாடு காண்க:
    (i) குவியம் (4,0) மற்றும் இயக்குவரை x=−4.
    (ii) y-அச்சுக்கு சமச்சீரானது மற்றும்(2,-3) வழிச்செல்வது.
    (iii) முனை (1,2)மற்றும் குவியம்(4,-2).
    (iv) செவ்வகலத்தின் முனைகள் (4,-8) மற்றும் (4,8).

  27. கோடு y=3x+1,பரவளையம் y2=4ax, ஐ தொட்டுச் சென்றால், செவ்வகத்தின் நீளம் காண்க.

  28. ஆதிப்புள்ளியில் இருந்து 7 அலகுகள் தொலைவில் உள்ளதும், செங்குத்தின் திசை விகிதங்கள் 3,-4,5, கொண்டதுமான தளத்தின் துணையலகு வெக்டர், மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

  29. பனிக்கட்டியிலான ஒரு கோளத்தின் ஆரம் 10 செமீ. அதன் ஆரம் 10 செமீலிருந்து 9.8 செமீ-ஆக குறைகின்றது. பின்வருவனவற்றின் தோராய மதிப்பினைக் காண்க:
    (ii) வளைபரப்பில் ஏற்படும் மாற்றம்

  30. ஆதிப்புள்ளியை மையமாகவும் செல்லும், y -அச்சின் மீது குவியங்களையும் கொண்ட நீள்வட்டத் தொகுதியின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

  31. p மற்றும் q என்ற கூற்று மாறிகளைக் கொண்டு பின்வரும் ஒவ்வொரு வாக்கியத்தையும் குறியீட்டு அமைப்பில் எழுதுக.
    19 ஒரு பகா எண் அல்லது ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து கோணங்களும் சமமல்ல.

  32. பகுதி - III

    ஏதேனும் 7 வினாக்களுக்கு விடையளிக்கவும். வினா எண் 40க்கு கட்டாயமாக விடை அளிக்கவும்

    7 x 3 = 21
  33. (x1 + iy1)(x2 + iy2) (x3 + iy3) ... (xn + iyn) = a + ib எனில்,
    i) (x12 + y12)(x22 + y22)(x32 + y32).........(xn2 + yn2) = a2 + b2.
    ii) \(\sum _{ r=1 }^{ n }{ { tan }^{ 1 } } \left( \frac { { y }_{ r } }{ { x }_{ r } } \right) { tan }^{ -1 }\left( \frac { a }{ b } \right) \)+ 2k兀, kЄZ எனக்காட்டுக

  34. x3+2x2+3x+4 எனும் முப்படி சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α,β மற்றும் \(\gamma \).எனில் கீழ்க்காணும் மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
    2α,2β மற்றும் 2\(\gamma \).

  35. மதிப்பு காண்க
     \(tan\left[ \frac { 1 }{ 2 } { sin }^{ -1 }\left( \frac { 2a }{ 1+{ a }^{ 2 } } \right) +\frac { 1 }{ 2 } { cos }^{ -1 }\left( \frac { 1-{ a }^{ 2 } }{ 1+{ a }^{ 2 } } \right) \right] \)

  36. x2=-36y என்ற பரவளையத்தின் முனையை செவ்வகலத்தின் முனைகளோடு கோடுகளாக இணைக்க கிடைக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்பைக் காண்க.

  37. \(\vec { a } +\vec { b } +\vec { c } =0\) எனில் \(\vec { a } \times \vec { b } =\vec { b } \times \vec { c } =\vec { c } \times \vec { a } \) எனக் காட்டுக

  38. \(x^{4}-6x^{3}-11x^{2}+24x+28\) என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் பூச்சியமாக்கிகள் 2 மற்றும் 7 எனில், \(2x^{3}-9x^{2}-11x+12\)  என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் ஒரு பூச்சியம் (2,7) என்ற இடைவெளியில் அமையும் என நிறுவுக.

  39. u=sin-1 \(\left( \frac { x+y }{ \sqrt { x } +\sqrt { y } } \right) \), எனில் \(x\frac { \partial u }{ \partial x } +y\frac { \partial u }{ \partial y } =\frac { 1 }{ 2 } tanu\) என நிறுவுக.

  40. மதிப்பிடுக : \(\int ^{log 2}_{-log 2} e ^{-|x|}\) dx.

  41. தீர்க்க: (x2 - 3y2) dx + 2xydy = 0.

  42. சீரான இரு பகடைகள் உருட்டப்படுவதாகக் கொள்வோம். X என்ப து இரு பகடை யில் கிடைக்கும் எண்களின் மொத்தக் கூட்டுத் தொகை எனில், (i) கூறுவெளி (ii) X எனும் சமவாய்ப்பு மாறி எடுக்கும் மதிப்புகள், (iii) 10-இன் நேர்மாறு பிம்பம், மற்றும் (iv) X-ன் நேர்மாறு பிம்பத்தில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றைக் காண்க.

  43. பகுதி - IV

    அனைத்து வினாக்களுக்கும் விடையளிக்கவும்.

    7 x 5 = 35
    1. புள்ளிகள் A, B, C யின் நிலா வெக்டர்கள் முறையே \(2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } \)\(\hat { i } -3\hat { j } -5\hat { k } \) மற்றும் \(3\hat { i } -4\hat { j } +4\hat { k } \) எனில் வெக்டர்கள் செங்கோணம் முக்கோணத்தை அமைக்கும் எனக்காட்டுக. முக்கோணத்தின் பிற கோணங்களை காண்க.

    2. பின்வரும் கூற்றின் வாய்ப்பாடுகளுக்கு எத்தனை நிரைகள் தேவைப்படும்?
      \(((p\wedge q)\vee (\neg r\vee \neg s))\wedge (\neg t\wedge v)\)

    1. y2 = 4ax   என்ற பரவளையத்திற்கும்  அதன் செவ்வகலத்திற்கும் அடைபடும்  அரங்கத்தின் பரப்பைக் காண்க.

    2. y(1) = 2 எனும் நிபந்தனையை நிறைவு செய்யும் (1 + x3)dy - x3 ydx = 0 எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் குறிப்பிட்டத் தீர்வு காண்க.

    1. f , g : (a,b)→R என்பன வகையிடத்தக்க சார்புகள் எனில் d( fg) = fdg + gdf என நிறுவுக.

    2. 8 வெள்ளை மற்றும் 4 கருப்பு பந்துகள் கொண்ட ஒரு கூடையிலிருந்து இரு பந்துகள் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒவ்வொரு கருப்பு பந்துக்கும் ரூ. 20 வெல்லும் தொகையாகவும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒவ்வொரு வெள்ளை பந்துக்கும் ரூ.10 தோற்கும் தொகையாகவும் கருதுக. எதிர்பார்க்கப்படும் வெல்லும் தொகை மற்றும் பரவற்படி காண்க.

    1. இங்கு a,b,c,d மற்றும் p வெவ்வேறான பூச்சியமற்ற மெய்யெண்கள் எனில்(a2+b2+c2)P2-2(ab+bc+cd)p+(b2+c2+d2)≤0. நிரூபிக்க a,b,c,d பெருக்கத் தொடரில் உள்ளன மற்றும் ad=bc.

    2. y = x2 மற்றும் y=(x-3)2 என்ற வளைவரைகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தைக் காண்க.

    1. \(\sqrt [ 4 ]{ -1 } \) - ன் மதிப்புகள் 土 \(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \) (1 土 i) என நிறுவுக.

    2. 1, ω, ω2 ஒன்றின் முப்படி மூலங்கள் எனில் (1+ 5ω2 + ω4) (1 + 5ω + ω2) (1 + 5ω + ω2) (5 + ω + ω5) = 64 எனக் காட்டுக 

    1. மூன்று எண்களின் கூடுதல் 20. மூன்றாவது எண்ணை 2 ஆல் பெருக்கி முதல் எண்ணுடன் கூட்ட கிடைப்பது 23. இரண்டு மற்றும் மூன்றாவது எண்ணை முதல் எண்ணின் மூன்று மடக்குடன் கூட்ட கிடைப்பது 46. கிராமரின் விதியை பயன்படுத்தி எண்களை காண்க.

    2. d-ஐ பொது வித்தியாசமாகக் கொண்டு a1, a2, a3, ... an ஒரு கூட்டுத் தொடர் எனில், \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\quad \left[ tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ 1 }{ a }_{ 2 } } \right) +tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ 2 }{ a }_{ 3 } } \right) +....tan^{ -1 }\left( \frac { d }{ 1+{ a }_{ n }{ a }_{ n-1 } } \right) \right] =\frac { { a }_{ n }-{ a }_{ 1 } }{ 1+{ a }_{ 1 }{ a }_{ n } } \) என நிறுவுக.

    1. பின்வரும் சார்புகளின் சார்பகம் காண்க.
      f (x) = sin-1 (2x - 3)

    2. பின்வருவனவற்றிகான முனை, குவியம், இயக்குவரையின் சமன்பாடு மற்றும் செவ்வகல நீளம் காண்க:
      y2-4y-8x+12=0

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12th கணிதம் அரையாண்டு மாதிரி வினாத்தாள் ( 12th Maths Half Yearly Model Question Paper )

Write your Comment