\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +{ \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 1/3 }+{ x }^{ 1/4 }=0\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி முறையே _______.

(a)

2, 3

(b)

3, 3

(c)

2, 6

(d)

2, 4

y = A cos (x + B), இங்கு A, B என்பன எதேச்சை மாறிலிகள் எனும் சமன்பாட்டைக் கொண்ட வளைவரை குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு _______.

(a)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } -y=0\)

(b)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +y=0\)

(c)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } =0\)

(d)

\(\frac { { d }^{ 2 }x }{ { dy }^{ 2 } } =0\)

\(\sqrt { \sin x } (dx+dy)=\sqrt { \cos x } (dx-dy)\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி _______.

(a)

1, 2

(b)

2, 2

(c)

1, 1

(d)

2, 1

மையம் (h, k) மற்றும் ஆரம் ‘a’ கொண்ட எல்லா வட்டங்களின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை _______.

(a)

2

(b)

3

(c)

4

(d)

1

y = Ae^x + Be^-x , இங்கு A, B என்பன ஏதேனும் இரு மாறிலிகள், எனும் வளைவரைத் தொகுதியின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு _______.

(a)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } +y=0\)

(b)

\(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } -y=0\)

(c)

\(\frac { { d }^{ }y }{ { dx }^{ } } +y=0\)

(d)

\(\frac { { d }^{ }y }{ { dx }^{ } } -y=0\)

\(\frac { { d }y }{ { dx } } =\frac { y }{ { x } } \) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத்தீர்வு _______.

(a)

xy = k

(b)

y = k log x

(c)

y = kx

(d)

log y = kx

2x\(\frac { { d }y }{ { dx } } \)-y = 3 எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு குறிப்பிடுவது _______.

(a)

நேர்க்கோடுகள்

(b)

வட்டங்கள்

(c)

பரவளையம்

(d)

நீள்வட்டம்

\(\frac { { d }y }{ { dx } } +p(x)y=0\)  -ன் தீர்வு _______.

(a)

\(y={ ce }^{ \int { pdx } }\)

(b)

\(y={ ce }^{ -\int { pdx } }\)

(c)

\(x={ ce }^{- \int { pdy } }\)

(d)

\(x={ ce }^{ \int { pdy } }\)

\(\frac { { d }y }{ { dx } } +y=\frac { 1+y }{ { x } } \) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி _______.

(a)

\(\frac { x }{ { e }^{ x } } \)

(b)

\(\frac { { e }^{ x } } { x }\)

(c)

\(\lambda { e }^{ x }\)

(d)

\(\ { e }^{ x }\)

\(\frac { { d }y }{ { dx } } +P(x)y=Q(x)\) என்ற வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி x எனில், P(x) என்பது _______.

(a)

x

(b)

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { { 1 }^{ } }{ x } \)

(d)

\(\frac{ 1 } { { x }^{ 2 } }\)

\(y(x)=1+\frac { { d }y }{ { dx } } +\frac { 1 }{ { 1.2 } } { \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 2 }+\frac { 1 }{ { 1.2 }.3 } { \left( \frac { dy }{ dx } \right) }^{ 3 }+...\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் படி _______.

(a)

2

(b)

3

(c)

1

(d)

4

p மற்றும் q என்பன முறையே \(y\frac { dy }{ dx } { x }^{ 3 }{ \left( \frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }+xy=\cos x\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வரிசை மற்றும் படி எனில்,_______.

(a)

p < q 

(b)

p = q 

(c)

p > q 

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை 

\(\frac { dy }{ dx } +\frac { 1 }{ \sqrt { { 1-x }^{ 2 } } } =0\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு _______.

(a)

y + sin^-1 x = c

(b)

x + sin^-1 y = 0

(c)

y² + 2sin^-1 x = C

(d)

x² + 2sin^-1 y = 0

\(\frac { dy }{ dx } =2xy\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு _______.

(a)

\(y=C{ e }^{ { x }^{ 2 } }\)

(b)

y = 2x² + C

(c)

\(y=C{ e }^{ { -x }^{ 2 } }\) + C 

(d)

y = x² + C

\(log{ \left( \frac { dy }{ dx } \right) }=x+y\) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பொதுத்தீர்வு _______.

(a)

e^x + e^y = C 

(b)

e^x + e^-y  = C 

(c)

e^-x  + e^y = C 

(d)

e^-x + e^-y = C 

\(\frac { dy }{ dx } ={ 2 }^{ y-x }\) -ன் தீர்வு _______.

(a)

2^x + 2^y = C

(b)

2^x - 2^y = C

(c)

\(\frac { 1 }{ { 2 }^{ x } } -\frac { 1 }{ { 2 }^{ y } } =C\)

(d)

x + y = C

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { y }{ x } +\frac { \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) }{ \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) } \) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு _______.

(a)

\(x \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) =k\)

(b)

\(\emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) =kx\)

(c)

\(y \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) =k\)

(d)

\( \emptyset \left( \frac { y }{ x } \right) =ky\)

வரிசை n மற்றும் n +1 கொண்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் பொதுத் தீர்வுகளில் உள்ள மாறத்தக்க மாறிலிகளின் எண்ணிக்கை முறையே _______.

(a)

n −1, n

(b)

n, n +1

(c)

n +1, n + 2

(d)

n +1, n

மூன்றாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் குறிப்பிட்டத் தீர்வில் உள்ள மாறத்தக்க மாறிலிகளின் எண்ணிக்கை _______.

(a)

3

(b)

2

(c)

1

(d)

0

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { x+y+1 }{ x+1 } \) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தோகையீட்டுக் காரணி_______.

(a)

\(\frac { 1 }{ x+1 } \)

(b)

x + 1

(c)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { x+1 } } \)

(d)

\(\sqrt { x+1 } \)

ஏதேனும் ஒரு வருடம் t-ல் உள்ள P-ன் பெருக்க வீதமானது மக்கள் தொகைக்கு விகிதமாக அமையும் எனில், பின்னர் _______.

(a)

P = Ce^kt

(b)

P = Ce^-kt

(c)

p = Ckt 

(d)

P = C 

t எனும் நேரத்திற்குப் பிறகு மீதமுள்ள ஒரு பொருளின் அளவு P ஆகும். பொருள் ஆவியாகும் வீதமானது அந்நேரத்தில் மீதமிருக்கும் பொருளின் அளவிற்கு விகிதமாக அமைந்துள்ளது எனில், பின்னர் _______.

(a)

P = Ce^kt

(b)

P = Ce^-kt

(c)

P = Ckt 

(d)

Pt = C 

\(\frac { dy }{ dx } =\frac { ax+3 }{ 2y+f } \) எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு ஒரு வட்டத்தைக் குறிக்குமானால், a-ன் மதிப்பு_______.

(a)

2

(b)

-2

(c)

1

(d)

-1

y = f (x) எனும் வளை வரை யின் ஏதே னும் ஒரு புள்ளியிடத்து சாய்வு \(\frac { dy }{ dx } ={ 3 }^{ x }\) எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் வளை வரையானது (-1, 1) புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனில், வளை வரையின் சமன்பாடு_______.

(a)

y = x³ + 2

(b)

y = 3x² + 4

(c)

y = 3x³ + 4

(d)

y = x³ + 5

\(If\quad f(x)=\int _{ l }^{ x }{ \frac { { e }^{ sinu } }{ u } } du,x>1\) மற்றும் \(\int _{ 1 }^{ 3 }{ \frac { { e }^{ { x }^{ 2 } } }{ x } } dx=\frac { 1 }{ 2 } [f(a)-f(1)]\)  எனில் a பெறக்கூடிய ஒரு மதிப்பு

(a)

3

(b)

6

(c)

9

(d)

5

\(\int _{ 0 }^{ a }{ \left( \sqrt { { a }^{ 2 }-{ x }^{ 2 } } \right) dx } \) இன் மதிப்பு

(a)

\(\frac { { \pi a }^{ 3 } }{ 16 } \)

(b)

\(\frac { {3 \pi a }^{ 4 } }{ 16 } \)

(c)

\(\frac { {3 \pi a }^{ 2 } }{ 8 } \)

(d)

\(\frac { {3 \pi a }^{ 4 } }{ 8 } \)

\(\frac { dy }{ dx } +py=Q\)  எனும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தொகையீட்டுக் காரணி sin x எனில், P என்பது_______.

(a)

logsin x

(b)

cos x

(c)

tan x

(d)

cot x

\(\int _{ 0 }^{ x }{ f\left( { t } \right) dt=x+ } \int _{ x }^{ 1 }{ t\quad f(t)dt } \) எனில் f(1) இன் மதிப்பு 

(a)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(b)

2

(c)

1

(d)

\(\frac { 3 }{ 4 } \)