பின்வரும் இயற்பியல் கூற்றுகள் ஒவ்வொன்றையும், வகைக்கெழுச் சமன்பாடாக எழுதுக.
ஒரு சேமிப்புத் தொகைக்கு ஒரு வருடத்திற்கு வழங்கப்படும் 8% வட்டித் தொகையானது தொடர்ச்சியாக அசலுடன் சேர்க்கப்படுகிறது. மேலும், மற்றொரு முதலீட்டிலிருந்து ஒவ்வொரு ஆண்டும் கிடைக்கும் வரவு Rs 400 இத்தொகையுடன் தொடர்ச்சியாக சேர்க்கப்படுகிறது.

ஒரு தளத்தில் கிடைமட்டம் அல்லாத நேர்க்கோடுகள் ஆகிய தொகுப்புகளின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

செவ்வகலம் 4a மற்றும் x -அச்சுக்கு இணையான அச்சுகளைக் கொண்ட பரவளையத் தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

y = e^mx எனும் சார்பு கொடுக்கப்பட்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டிற்கு தீர்வாக அமையுமாறு m -ன் மதிப்புகளைக் காண்க.
y' + 2y = 0

y = ax + \(\frac { b }{ x } \), x ≠ 0 என்பது x²y" + xy' - y = 0 எனும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் தீர்வாகும் எனக்கட்டுக.

செங்குத்தாக விழும் வான்குடை மிதவை (parachute)யின் திசைவேகம் v ஆனது \(v\frac { dv }{ dx } =g\left( 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { k }^{ 2 } } \right) \) எனும் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்கிறது. இங்கு g மற்றும் k என்பன மாறிலிகள் ஆகும். ஆரம்ப நிலையில் v மற்றும் x ஆகிய இரண்டு பூச்சியமானால், v ஐ x -ன் சார்பகக் காண்க.

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளைக் காண்க:
\(\frac { dy }{ dx } -x\sqrt { { 25-x }^{ 2 } } =0\)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளைக் காண்க:
x cos y dy = e^x (x log x + 1) dx

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்க:
\({ ye }^{ \frac { x }{ y } }dx=\left( { xe }^{ \frac { x }{ y } }+y \right) dy\)

பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்க:
\(x\frac { dy }{ dx } =y-xco{ s }^{ 2 }\left( \frac { y }{ x } \right) \)

பின்வரும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்க:
(2x - 10y³) dy + ydx = 0

பின்வரும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்க:
\((1+x+{ xy }^{ 2 })\frac { dy }{ dx } +(y+{ y }^{ 3 })=0\)

பின்வரும் நேரியல் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்க:
\(x\frac { dy }{ dx } +y=xlogx\)

ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை வளர்ச்சி வீதம் t நேரத்தில் உள்ள மக்கள் தொகையின் விகிதமாக அமைந்துள்ளது. மேலும் நகரத்தின் மக்கள் தொகை 40 ஆண்டுகளில் 3,00,000 லிருந்து 4,00,000 ஆக அதிகரித்துள்ளது எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனில், t நேரத்தில் அந்நகரத்தின் மக்கள் தொகையைக் காண்க.

ஒரு பாத்திரத்தில் 100⁰C வெப்பநிலையில் கொதித்துக் கொண்டிருக்கும் நீரானது t = 0 எனும் நேரத்தில் அடுப்பின் மீது இருந்து இறக்கி குளிர்வதற்காக சமையலறையில் வைக்கப்படுகிறது. 5 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு நீரின் வெப்பநிலை 80⁰C ஆகக் குறைகிறது. மேலும், அடுத்த 5 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு நீரின் வெப்பநிலை 65⁰C ஆக குறைகிறது எனில், சமையலறையின் வெப்பநிலையைக் காண்க.