α,β,\(\gamma \) என்பவை x³+px²+qx+r=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களாக இருந்தால் கெழுக்களின் அடிப்படையில் \(\Sigma \frac { 1 }{ \beta \gamma } \) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

2-\(\sqrt { 3 } \)i--ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் மெய்யெண் கெழுக்களுடைய தலைஒற்றைப் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டை காண்க.

2-\(\sqrt { 3 } \) -ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

p,q,r ஆகியவை விகிதமுறு எண்கள் எனில் x²-2px+p²-q²+2qr-r²=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் விகிதமுறு எண்களாகும் எனக் காட்டுக.

\(2+\sqrt { 3 } \)i ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய ஓர் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

ஒரு எண்ணை அதன் கனமூலத்தோடு கூட்டினால் 6 கிடைக்கிறது, எனில் அந்த எண்ணைக் காணும் வழியை கணிதவியல் கணக்காக மாற்றுக.

தீர்க்க: \({ 8x }^{ \frac { 3 }{ 2n } }-8x^{ \frac { -3 }{ 2x } }\)= 63

9x⁹ + 2x⁵ − x⁴ − 7x² + 2 = 0 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் ஆறு மெய்யற்ற கலப்பெண் மூலங்கள் இருக்கும் எனக் காட்டுக.

x⁹ − 5x⁵ + 4x⁴ + 2x² +1 = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் 6 மெய்யற்ற கலப்பெண் தீர்வுகள் உண்டு எனக் காட்டுக.

x⁹ − 5x⁸ −14x⁷ = 0 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டின் மிகையெண் மற்றும் குறையெண் மூலங்களின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்க.

கொடுக்கப்பட்ட மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
\(2, \frac{1}{2} \) மற்றும் 1

சமன்பாடு ax²+bx+c=0(c≠0) இன் மூலங்கள் sin∝, cos∝ எனில்(A+c)2=b²+c² என நிரூபிக்க.

3x²+2(a²+1)x+(a²-3a+2) க்கான மூலங்கள் வெவ்வேறு குறிகளை கொண்டிருக்குமானால் 'a' இடைவெளி காண்க.

நம்மிடம் எனில் x-ன் மதிப்பு காண்க.

சமன்பாடு x⁷-6x⁶+7x⁵+5x²+2x+2 க்கு மிகை மற்றும் குறை மதிப்புடைய மூலங்களின் எண்ணிக்கை காண்க.