\(\vec { a }\) = \(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), \(\vec { b }\) = 2\(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)-2\(\hat { k }\), \(\vec { c }\) = 3\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), எனில் \(\vec { a } .\left( \vec { b } \times \vec { c } \right)\) காண்க.

\(2\hat { i } +6\hat { j } +3\hat { k }\) என்ற நிலை வெக்டரை கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் \(\hat { i } +3\hat { j } +5\hat { k }\) என்ற வெக்டருக்குச் செங்குத்தானதுமான தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

(-1,1,2) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் ஆய அச்சுகளுடன் சமகோணத்தை ஏற்படுத்தும் எண்ணளவு \(3\sqrt{3}\) கொண்ட செங்கோட்டைக் கொண்டதுமான தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

\(\hat { i } +2\hat { j } -3\hat { k } ,2\hat { i } -\hat { 3 } +2\hat { k } \) மற்றும் \(3\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாகும் என நிரூபிக்க.

\(2\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } ,3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +m\hat { j } +4\hat { k } \) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில், m -ன் மதிப்புக் காண்க.

ஒரு நகரும் தளம் ஆய அச்சுக்களில் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகளின் தலைகீழிகளின் கூடுதல் ஒரு மாறிலியாக இருக்குமாறு நகர்கிறது எனில், அத்தளமானது ஒரு நிலைத்த புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது எனக்காட்டுக.

\(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -2\hat { k } )=3\) மற்றும் 2x - 2y + z =2 என்ற தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

x + 2y − 2z +1 = 0 மற்றும் 2x + 4y − 4z + 5 = 0ஆகிய இரண்டு இணையான தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு காண்க.

\(\vec { r } .(2\hat { i } -\hat { j } -2\hat { k } )=6\)மற்றும் \(\vec { r } =(6\hat { i } -3\hat { j } -6\hat { k } )=27\) என்ற தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு காண்க.

\(\overset { \rightarrow }{ a } =\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } +3\overset { \wedge }{ k } ,\overset { \rightarrow }{ b } =-\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } =3\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } \) எனில் \(\overset { \rightarrow }{ a } +\lambda \overset { \rightarrow }{ b } \) ஆனது \(\overset { \rightarrow }{ a } \) க்கு செங்குத்து எனுமாறு λ ன் மதிப்பை காண்க.  

\(2\overset { \wedge }{ i } -2\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) என்ற வெக்டருக்கு இணையான 6 அலகுகள் அளவுடைய விசை ஒரு துகளை (1, 2, 3) லிருந்து (5, 3, 7) க்கு நகர்த்துகிறது. செய்யப்பட்ட வேலையை காண்க.

\(4\overset { \wedge }{ i } -3\overset { \wedge }{ j } -2\overset { \wedge }{ k } \) என்ற நிலை வெக்டரை உடைய P யின் மீது செயல்படுகிற விசைகள் \( 2\overset { \wedge }{ i } +7\overset { \wedge }{ j } ,2\overset { \wedge }{ i } -5\overset { \wedge }{ j } +6\overset { \wedge }{ k } ,-\overset { \wedge }{ i } +2\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } \)ஆகும். \(6\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } -3\overset { \wedge }{ k } \) வை நிலை வெக்டராக உடைய புள்ளி Q வை பொறுத்து விசைகளின் விளைவின் வெக்டர் திருப்பு திறன் காண்க.

A (2, -1, 3) மற்றும் B(4, 2, 1) என்ற புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் கார்டீசியன் சமன்பாட்டை காண்க.

தளங்கள் \(\vec { r } .(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } )\) = 7 மற்றும் \(\vec { r } .(\lambda \hat { i } +\hat { j } -7\hat { k } )=26\) செங்குத்து எனில் λ ன் மதிப்பை காண்க

\(\vec { a } .\vec { b } =\vec { a } .\vec { c } =0\) எனுமாறு அலகு வெக்டர்கள் \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்க மற்றும் \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) க்கு இடையேயான கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 } \)
நிரூபிக்க \(\vec { a } \) = 士 2(b x \(\vec { c } \))