வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் ஒரு மதிப்பெண் வினாக்கள்

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம்

Time : 00:45:00 Hrs
Total Marks : 30
    20 x 1 = 20
  1. \(\vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 8 கன அலகுகள் எனில், \((\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { c } \times \vec { a } )\) மற்றும் \((\vec { c } \times \vec { a } )\times (\vec { a } \times \vec { b } )\) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில்  சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக்  கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

    (a)

    8 கன அலகுகள்

    (b)

    512 கன அலகுகள்

    (c)

    64 கன அலகுகள்

    (d)

    24 கன அலகுகள்

  2. \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\vec { b } .\vec { d } \) ≠ 0 மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } \) ≠ 0 எனுமாறுள்ள மூன்று வெக்டர்கள் என்க. \(\vec { a } (\vec { b } \times \vec { c } )=(\vec { a } \times \vec { b } )\times \vec { c } \) எனில், \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்பவை

    (a)

    செங்குத்தானவை

    (b)

    இணையானவை

    (c)

    \(\frac { \pi }{ 3 } \) என்ற கோணத்தை தாங்குபவை

    (d)

    \(\frac { \pi }{ 6 } \) என்ற கோணத்தை தாங்குபவை

  3. \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு

    (a)

    2

    (b)

    -1

    (c)

    1

    (d)

    0

  4. \(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது எனில்

    (a)

    \(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =1\)

    (b)

    \(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =-1\)

    (c)

    \(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =0\)

    (d)

    \(\left[ \vec { \alpha } ,\vec { \beta } ,\vec { \gamma } \right] =2\)

  5. \(\vec { a } .\vec { b } =\vec { b } .\vec { c } =\vec { c } .\vec { a } =0\) எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \) ன் மதிப்பு

    (a)

    \(\left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right| \)

    (b)

    \(\cfrac { 1 }{ 3 } \left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \left| \vec { c } \right| \)

    (c)

    1

    (d)

    -1

  6.  \(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -5 } \frac { z+2 }{ 2 } \) x + 3y + αz + β = 0 என்ற தளத்தின் மீது இருந்தால், பின்னர் (α, β ) - என்பது

    (a)

    (-5, 5)

    (b)

    (-6, 7)

    (c)

    (5, -5)

    (d)

    (6, -7)

  7. \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \)=1 எனில் \(\cfrac { \vec { a } .\left( \vec { b } \times \vec { c } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { a } \right) .\vec { b } } +\cfrac { \vec { b } .\left( \vec { c } \times \vec { a } \right) }{ \left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \vec { c } } +\cfrac { \vec { c } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { c } \right) .\vec { b } } \) ன் மதிப்பு

    (a)

    1

    (b)

    -1

    (c)

    2

    (d)

    3

  8. \(\vec { r } =(6\hat { i } -\hat { j } -3\hat { k } )+t(-\hat { i } +4\hat { j } )\) என்ற கோடு  \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } )\) = 3 என்ற தளத்தை சந்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் அச்சுத்தூரங்கள்

    (a)

    (2, 1, 0)

    (b)

    (7, -1, -7)

    (c)

    (1, 2, -6)

    (d)

    (5, -1, 1)

  9. ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

    (a)

    c 土 3

    (b)

    c 土 \(\sqrt3\)

    (c)

    c > 0

    (d)

    0 < c < 1

  10. ஆதியிலிருந்து (1,1,1) என்ற புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவானது x + y + z + k = 0 என்ற தளத்திலிருந்து அப்புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவில் பாதி எனில், k -ன் மதிப்புகள்

    (a)

    土 3

    (b)

    土 6

    (c)

    -3, 9

    (d)

    3, -9

  11. ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும்  செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

    (a)

    \(2\sqrt { 3 } \)

    (b)

    \(3\sqrt { 2 } \)

    (c)

    0

    (d)

    1

  12. \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ c } \) என்பன மூன்று ஒரு தளம் அமையா வெக்டர்கள் மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ p } ,\overset { \rightarrow }{ q } ,\overset { \rightarrow }{ r } \) வெக்டர்கள் வரையறுக்கப்படும் தொடர்புகள் \(\overset { \rightarrow }{ p } =\frac { \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } }{ \left[ \overset { \rightarrow }{ a } \overset { \rightarrow }{ b } \overset { \rightarrow }{ c } \right] } \) , \(\overset { \rightarrow }{ q } =\frac { \overset { \rightarrow }{ c } \times \overset { \rightarrow }{ a } }{ \left[ \overset { \rightarrow }{ a } \overset { \rightarrow }{ b } \overset { \rightarrow }{ c } \right] } ,\overset { \rightarrow }{ r } =\frac { \overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } }{ \left[ \overset { \rightarrow }{ a } \overset { \rightarrow }{ b } \overset { \rightarrow }{ c } \right] } \) பிறகு மதிப்பு \(\left( \overset { \rightarrow }{ a } +\overset { \rightarrow }{ b } \right) .\overset { \rightarrow }{ p } +\left( \overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } \right) .\overset { \rightarrow }{ q } +\left( \overset { \rightarrow }{ c } +\overset { \rightarrow }{ a } \right) .\overset { \rightarrow }{ r } =\)  

    (a)

    0

    (b)

    1

    (c)

    2

    (d)

    3

  13. \(\overset { \rightarrow }{ a } =3\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } -2\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } =\overset { \wedge }{ i } +3\overset { \wedge }{ j } +4\overset { \wedge }{ k } \) வை மூலைவிட்டங்களாக கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பு  

    (a)

    4

    (b)

    \(2\sqrt { 3 } \)

    (c)

    \(4\sqrt { 3 } \)

    (d)

    \(5\sqrt { 3 } \)

  14. P என்ற புள்ளியின் நிலை வெக்டர் OP ஆனது X மற்றும் Y அச்சுடன் முறையே 600 மற்றும் 450 கோணத்தை ஏற்படுத்துகிறது. சாய்வு \(\overset { \rightarrow }{ OP } \) z அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம்.

    (a)

    750

    (b)

    600

    (c)

    450

    (d)

    3

  15. 2x + y - z = 9 மற்றும் x + 2y + z = 7 தளங்களுக்கு இடையேயான கோணம் _________________ 

    (a)

    cos-1 (5/6)

    (b)

    cos-1 (5/36)

    (c)

    cos-1 (1/2)

    (d)

    cos-1 (1/12)

  16. தளம் 2x - y + 2z = 5 க்கு செங்குத்து அலகு வெக்டர்கள் ____________________

    (a)

    \(\overset { \wedge }{ 2i } -\overset { \wedge }{ j } +2\overset { \wedge }{ k } \)

    (b)

    \(\frac { 1 }{ 3 } \left( \overset { \wedge }{ 2i } -\overset { \wedge }{ j } +2\overset { \wedge }{ k } \right) \)

    (c)

    \(-\frac { 1 }{ 3 } \left( \overset { \wedge }{ 2i } -\overset { \wedge }{ j } +2\overset { \wedge }{ k } \right) \)

    (d)

    \(\pm \frac { 1 }{ 3 } \left( \overset { \wedge }{ 2i } -\overset { \wedge }{ j } +2\overset { \wedge }{ k } \right) \)

  17. \(\vec { a } =\left| \vec { a } \right| \vec { e } \) எனில் \(\vec { e } .\vec { e } \) என்பது

    (a)

    0

    (b)

    (c)

    1

    (d)

    \(\vec { 0 } \)

  18. 3x + 3y + 3z - 1 = 0 மற்றும் x + y - z + 5 = 0 என்ற இரண்டு தளங்கள்

    (a)

    ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து

    (b)

    இணை

    (c)

    450 ல் சாய்வு 

    (d)

    30 ல் சாய்வு

  19. நேர்கோடுகள் \(\frac { x-3 }{ 2 } =\frac { y+5 }{ 4 } =\frac { z-1 }{ -13 } \) மற்றும் \(\frac { x+1 }{ 3 } =\frac { y-4 }{ 5 } =\frac { z+2 }{ 2 } \) என்பது

    (a)

    இணை

    (b)

    செங்குத்து

    (c)

    450 சாய்வு

    (d)

    இவற்றுள் ஏதுமில்லை

  20. \(a\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +b\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் \(\hat { i } +\hat { j } +c\hat { k } \) (a ≠ b ≠ c ≠ 1) ஒரு தள வெக்டர்கள்  எனில் \(\frac { 1 }{ 1-a } +\frac { 1 }{ 1-b } +\frac { 1 }{ 1-c } \) =

    (a)

    0

    (b)

    1

    (c)

    2

    (d)

    \(\frac { abc }{ (1-a)(1-b)(1-c) } \)

  21. 10 x 1 = 10
  22. முனை 

  23. (1)

    இணை

  24. \(\left( \overset { \rightarrow }{ r } -\overset { \rightarrow }{ a } \right) .\left( \overset { \rightarrow }{ b } -\overset { \rightarrow }{ c } \right) \)

  25. (2)

    தளம்

  26. \(\left( \overset { \rightarrow }{ r } -\overset { \rightarrow }{ a } \right) \)

  27. (3)

    இணை வெக்டர் என்பது \(4\hat { i } +6\hat { j } +12\hat { k } \)

  28. ஆய அச்சுகளின் வெட்டுத்துண்டுகள் 

  29. (4)

    0

  30. x, y, z ல் முதல் படி சமன்பாடு

  31. (5)

    (4, -6, 12) மற்றும் (-2, 3, -6)

  32. கொடுக்கப்பட்ட கோடுகள்

  33. (6)

    a, b, c

  34. திசை விகிதங்கள்

  35. (7)

    ∈ R

  36. \(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { 2-y }{ 6 } =\frac { z-4 }{ 12 } \)

  37. (8)

    0

  38. \([\vec { a } \vec { b } \vec { c }] \)

  39. (9)

    0

  40. \([\vec { a } +\vec { b } ,\vec { b } +\vec { c } ,\vec { c } +\vec { a } ]\)

  41. (10)

    \(\overset { \rightarrow }{ b } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ c } \) அமைந்திருக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது.

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12th Standard கணிதம் வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் ஒரு மதிப்பெண் வினாக்கள் மற்றும் விடைகள் ( 12th Standard Maths Applications of Vector Algebra One Marks Question And Answer )

Write your Comment