\(\vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 8 கன அலகுகள் எனில், \((\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { c } \times \vec { a } )\) மற்றும் \((\vec { c } \times \vec { a } )\times (\vec { a } \times \vec { b } )\) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில்  சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக்  கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு _______.

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\vec { b } .\vec { d } \) ≠ 0 மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } \) ≠ 0 எனுமாறுள்ள மூன்று வெக்டர்கள் என்க. \(\vec { a } (\vec { b } \times \vec { c } )=(\vec { a } \times \vec { b } )\times \vec { c } \) எனில், \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்பவை _______.

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு _______.

\(\vec { \beta } \) மற்றும் \(\vec { \gamma } \) ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில் அமைந்துள்ளது எனில் _______.

\(\vec { a } .\vec { b } =\vec { b } .\vec { c } =\vec { c } .\vec { a } =0\) எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \) ன் மதிப்பு _______.

 \(\frac { x-2 }{ 3 } =\frac { y-1 }{ -5 } \frac { z+2 }{ 2 } \) என்ற கோடு x + 3y + αz + β = 0 என்ற தளத்தின் மீது இருந்தால், பின்னர் (α, β ) - என்பது _______.

\(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] \)=1 எனில் \(\cfrac { \vec { a } .\left( \vec { b } \times \vec { c } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { a } \right) .\vec { b } } +\cfrac { \vec { b } .\left( \vec { c } \times \vec { a } \right) }{ \left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \vec { c } } +\cfrac { \vec { c } .\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) }{ \left( \vec { c } \times \vec { c } \right) .\vec { b } } \) ன் மதிப்பு _______.

\(\vec { r } =(6\hat { i } -\hat { j } -3\hat { k } )+t(-\hat { i } +4\hat { j } )\) என்ற கோடு  \(\vec { r } .(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } )\) = 3 என்ற தளத்தை சந்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் அச்சுத்தூரங்கள்_______.

ஒரு கோட்டின் திசைக் கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில், _______.

ஆதியிலிருந்து (1,1,1) என்ற புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவானது x + y + z + k = 0 என்ற தளத்திலிருந்து அப்புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவில் பாதி எனில், k -ன் மதிப்புகள் _______.

ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும்  செங்குத்தின் நீளம் \(\frac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு _______.

\(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ c } \) என்பன மூன்று ஒரு தளம் அமையா வெக்டர்கள் மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ p } ,\overset { \rightarrow }{ q } ,\overset { \rightarrow }{ r } \) வெக்டர்கள் வரையறுக்கப்படும் தொடர்புகள் \(\overset { \rightarrow }{ p } =\frac { \overset { \rightarrow }{ b } \times \overset { \rightarrow }{ c } }{ \left[ \overset { \rightarrow }{ a } \overset { \rightarrow }{ b } \overset { \rightarrow }{ c } \right] } \) , \(\overset { \rightarrow }{ q } =\frac { \overset { \rightarrow }{ c } \times \overset { \rightarrow }{ a } }{ \left[ \overset { \rightarrow }{ a } \overset { \rightarrow }{ b } \overset { \rightarrow }{ c } \right] } ,\overset { \rightarrow }{ r } =\frac { \overset { \rightarrow }{ a } \times \overset { \rightarrow }{ b } }{ \left[ \overset { \rightarrow }{ a } \overset { \rightarrow }{ b } \overset { \rightarrow }{ c } \right] } \) பிறகு மதிப்பு \(\left( \overset { \rightarrow }{ a } +\overset { \rightarrow }{ b } \right) .\overset { \rightarrow }{ p } +\left( \overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } \right) .\overset { \rightarrow }{ q } +\left( \overset { \rightarrow }{ c } +\overset { \rightarrow }{ a } \right) .\overset { \rightarrow }{ r } =\)  

\(\overset { \rightarrow }{ a } =3\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } -2\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ b } =\overset { \wedge }{ i } +3\overset { \wedge }{ j } +4\overset { \wedge }{ k } \) வை மூலைவிட்டங்களாக கொண்ட இணைகரத்தின் பரப்பு  

P என்ற புள்ளியின் நிலை வெக்டர் OP ஆனது X மற்றும் Y அச்சுடன் முறையே 60⁰ மற்றும் 45⁰ கோணத்தை ஏற்படுத்துகிறது. சாய்வு \(\overset { \rightarrow }{ OP } \) z அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம்.

2x + y - z = 9 மற்றும் x + 2y + z = 7 தளங்களுக்கு இடையேயான கோணம் _________________ 

தளம் 2x - y + 2z = 5 க்கு செங்குத்து அலகு வெக்டர்கள் ____________________

\(\vec { a } =\left| \vec { a } \right| \vec { e } \) எனில் \(\vec { e } .\vec { e } \) என்பது

3x + 3y + 3z - 1 = 0 மற்றும் x + y - z + 5 = 0 என்ற இரண்டு தளங்கள்

நேர்கோடுகள் \(\frac { x-3 }{ 2 } =\frac { y+5 }{ 4 } =\frac { z-1 }{ -13 } \) மற்றும் \(\frac { x+1 }{ 3 } =\frac { y-4 }{ 5 } =\frac { z+2 }{ 2 } \) என்பது

\(a\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\hat { i } +b\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் \(\hat { i } +\hat { j } +c\hat { k } \) (a ≠ b ≠ c ≠ 1) ஒரு தள வெக்டர்கள்  எனில் \(\frac { 1 }{ 1-a } +\frac { 1 }{ 1-b } +\frac { 1 }{ 1-c } \) =