|adj(adj A)| = |A|⁹ எனில், சதுர அணி A-யின் வரிசையானது ______.

(a)

3

(b)

4

(c)

2

(d)

5

A=\(\left[ \begin{matrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right] \), B=adj A மற்றும் C=3A எனில், \(\frac { |adjB| }{ |C| } \)= ______.

(a)

\(\frac { 1 }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 9 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 4 } \)

(d)

1

P=\(\left[ \begin{matrix} 1 & x & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & -2 \end{matrix} \right] \) என்பது 3×3 வரிசையுடைய அணி A-ன் சேர்ன் சேர்ப்பு அணி மற்றும் |A|=4 எனில், x ஆனது ______.

(a)

15

(b)

12

(c)

14

(d)

11

A,B மற்றும் C என்பன நேர்மாறு காணத்தக்கவாறு ஏதேனுமொரு வரிசையில் இருப்பின் பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல?

(a)

adj A =|A|A^-1

(b)

adj(AB) =(adj A)(adj B)

(c)

det A^-1 =(det A)^-1

(d)

(ABC)-1 = C^-1B^-1A^-1

A^TA^-1 ஆனது சமச்சீர் எனில் A²= ______.

(a)

A^-1

(b)

(A^T)²

(c)

A^T

(d)

(A^-1)²

A=\(\left[ \begin{matrix} \frac { 3 }{ 5 } & \frac { 4 }{ 5 } \\ x & \frac { 3 }{ 5 } \end{matrix} \right] \) மற்றும் A^T=A^-1 எனில், x-ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\frac { -4 }{ 5 } \)

(b)

\(\frac { -3 }{ 5 } \)

(c)

\(\frac { 3 }{ 5 } \)

(d)

\(\frac { 4 }{ 5 } \)

A=\( \left[ \begin{matrix} 1 & \tan\frac { \theta }{ 2 } \\ -\tan\frac { \theta }{ 2 } & 1 \end{matrix} \right] \)மற்றும் AB=I₂ எனில், B= ______.

(a)

\(\left( \cot^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } \right) \)A

(b)

\(\left( \cot^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } \right) \)A^T

(c)

(cos²θ)I

(d)

\(\left( \sin^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } \right) \)A

A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{matrix} \right] \) மற்றும் λA^-1 = A எனில், λ -ன் மதிப்பு ______.

(a)

17

(b)

14

(c)

19

(d)

21

adj A=\(\\ \left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & -1 \end{matrix} \right] \) மற்றும் adj B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -3 & 1 \end{matrix} \right] \)எனில், adj(AB) ஆனது ______.

(a)

\(\left[ \begin{matrix} -7 & -1 \\ 7 & -9 \end{matrix} \right] \)

(b)

\(\left[ \begin{matrix} -6 & 5 \\ -2 & -10 \end{matrix} \right] \)

(c)

\(\left[ \begin{matrix} -7 & 7 \\ -1 & -9 \end{matrix} \right] \)

(d)

\(\left[ \begin{matrix} -6 & -2 \\ t & -10 \end{matrix} \right] \)

x^ay^b = e^m, x^ay^b = eⁿ, \({ \triangle }_{ 1 }=\left| \begin{matrix} m & b \\ n & d \end{matrix} \right| ,{ \triangle }_{ 2 }=\left| \begin{matrix} a & m \\ c & n \end{matrix} \right| ,{ \triangle }_{ 3 }=\left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right| \) னில், x மற்றும் y-ன் மதிப்புகள் முறையே ______.

(a)

e^{(Δ₂/Δ₁),} e^{(Δ₃/Δ₁)}

(b)

log(Δ₁/Δ₃), log(Δ₂/Δ₃)

(c)

log(Δ₂/Δ₁), log(Δ₃/Δ₁)

(d)

e^{(Δ₁/Δ₃),} e^{(Δ₂/Δ₃)}

0 ≤ θ ≤ π மற்றும் x+(sinθ)y-(cosθ)z=0, (cosθ)0-y+z=0, (sinθ)x+y-z=0 மற்றும் தொகுப்பானது வெளிப்படையற்றத் தீர்வு பெற்றிருப்பின், θ-ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\frac { 2\pi }{ 3 } \)

(b)

\(\frac { 3\pi }{ 4 } \)

(c)

\(\frac { 5\pi }{ 6 } \)

(d)

\(\frac { \pi }{ 4 } \)

A=\(\left[ \begin{matrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \)எனில் adj(adj A) -ன் மதிப்பு ______.

(a)

\(\left[ \begin{matrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{matrix} \right] \)

(b)

\(\left[ \begin{matrix} 6 & -6 & 8 \\ 4 & -6 & 8 \\ 0 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)

(c)

\(\left[ \begin{matrix} -3 & 3 & -4 \\ -2 & 3 & -4 \\ 0 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)

(d)

\(\left[ \begin{matrix} 3 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 4 \end{matrix} \right] \)

x=cy+bz, y=az+cx மற்றும்  z=bx+ay என்ற சமன்பாட்டுத் தொடக்கமானது எத்தீர்வுக்கு வெளிப்படையற்ற தீர்வு பெற்றிருக்கும்.

(a)

a²+b²+c²=1

(b)

abc≠1

(c)

a+b+c=0

(d)

a²+b²+c²+abc=1

A^T என்ற அணியின் (நிரை - நிரல்) இடமாற்ற அணி A=?

(a)

|A|≠|A^T|

(b)

|A|=|A^T|

(c)

|A|+|A^T|=0

(d)

|A|=|A^T|

x+y+z=2, 2x+y-z=3, 3x+2y+1< z=என்ற நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பானது எம்மதிப்பிற்கு ஒரே ஒரு தீர்வினைப்பெறும்.

(a)

1 < ≠0

(b)

-1< 1 < < 1

(c)

-2< 1< < 2

(d)

1< =0

x+2y+3z=1, x-y+4z=0, 2x+y+7z=1 என்ற சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் தீர்வு

(a)

ஒரே தீர்வு

(b)

இரண்டு தீர்வு

(c)

தீர்வு இல்லை

(d)

எண்ணிக்கையற்ற தீர்வு

x=c y+bz, y =az+cx மற்றும் z=bx+ay என்ற சமன்பாட்டு தொகுப்பு வெளிப்படையற்ற தீர்வை கொண்டிருக்கும் எனில் _________

(a)

a²+b²+c²=1

(b)

abc\(\neq \)1

(c)

a+b+c=0

(d)

a²+b²+c²+2abc=1

A ^T  ஆனது சதுர அணி Aயின் நிரை நிரல் மாற்று எனில் 

(a)

|A|\(\neq \)|A^T|

(b)

|A|=|A^T|

(c)

|A|+|A^T|=0

(d)

A ஒரு சமச்சீர் அணி எனில் மட்டும் |A|=|A^T|

|A|=2 எனுமாறு A ஒரு சதுர அணி,எந்த ஒரு மிகை முழு nக்கும் |Aⁿ|= _{^__________} 

(a)

0

(b)

2n 

(c)

2ⁿ 

(d)

n²

பின்வருவனவற்றுள் தொடக்கநிலை உருமாற்றம் இல்லாதது எது?

(a)

R_i ↔️ R_j

(b)

R_i ↔️ 2R_i +R_j

(c)

C_j ➝ C_j+C_i

(d)

R_i ⟶ R_i+C_j

AX=0-ன் வெளிப்படை தீர்வு 

(1)

|A|^n-1

ρ(A)=ρ[(A/0])=n

(2)

வெளிப்படையற்ற தீர்வுகள் 

ρ(A)=ρ([A|B]) =3< மாறிலிகளின் எண்ணிக்கை 

(3)

adj (A^T)

|adj A|

(4)

|A|≠0

(adj A)^T

(5)

ஒருங்கமைவுடன் தீர்வுகள் ஒரு சாராமாறிக் குடும்பமாக இருக்கும்.