iⁿ + iⁿ⁺¹ + iⁿ⁺² + iⁿ⁺³ –ன் மதிப்பு _______.

\(\sum _{ i=1 }^{ 13 }{ ({ i }^{ n }+{ i }^{ n-1 }) } \)  –ன் மதிப்பு _______.

z, iz, மற்றும் z + iz என்ற கலப்பெண்கள் ஆர்கண்ட் தளத்தில் உருவாக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு _______.

ஒரு கலப்பெண்ணின் இணை கலப்பெண் \(\frac { 1 }{ i-2 } \) எனில், அந்த கலப்பெண் _______.

\(z = \frac { { (\sqrt { 3 } +i) }^{ 2 }{ (3i+4) }^{ 2 } }{ { (8+6i) }^{ 2 } } \) எனில், |z| –ன் மதிப்பு _______.

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
i¹⁹⁴⁸ - i¹⁸⁶⁹

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\(\sum _{ n=1 }^{ 12 }{ { i }^{ n } } \)

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\({ i }^{ 59 }+\frac { 1 }{ { i }^{ 59 } } \)

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
i i ²i³ ...... i²⁰⁰⁰

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\(\sum _{ n=1 }^{ 10 }{ { i }^{ n+50 } } \)

\(\frac { 3+4i }{ 5-12i } \) ஐ x + iy வடிவில் எழுதுக. இதிலிருந்து மெய் மற்றும் கற்பனை பகுதிகளைக் காண்க.

\({ \left( \frac { 1+i }{ 1-i } \right) }^{ 3 }-{ \left( \frac { 1-i }{ 1+i } \right) }^{ 3 }\) - ஐ செவ்வக வடிவில் சுருக்குக

\(\frac { z+3 }{ z-5i } =\frac { 1+4i }{ 2 } \) எனில், கலப்பெண் z-ஐ செவ்வக வடிவில் காண்க.

z₁ = 3 - 2i மற்றும் z₂ = 6 + 4i எனில் \(\frac { { { z }_{ 1 } } }{ { z }_{ 2 } } \) ஐ செவ்வக வடிவில் காண்க

z = (2+ 3i)(1 - i)  எனில் z⁻¹-ஐக் காண்க.

நிறுவுக: i) \({ (2+i\sqrt { 3 } ) }^{ 10 }+{ (2-i\sqrt { 3 } ) }^{ 10 }\) ஒரு மெய் எண் மற்றும்
ii) \({ \left( \frac { 19+9i }{ 5-3i } \right) }^{ 15 }-{ \left( \frac { 8+i }{ 1+2i } \right) }^{ 15 }\) ஒரு முழுவதும் கற்பனை எண்.

1, \(\frac { -1 }{ 2 } +i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \) மற்றும் 1, \(\frac { -1 }{ 2 } -i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \\ \) என்ற புள்ளிகள் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் முனைப்புள்ளிகளாக அமையும் என நிறுவுக.

z₁, z₂ மற்றும் z₃ என்ற கலப்பெண்கள் \(\left| { z }_{ 1 } \right| =\left| { z }_{ 2 } \right| =\left| { z }_{ 3 } \right| =r>0\) மற்றும் z₁ + z₂ + z₃ \(\neq \) 0 எனவும் இருந்தால் \(\left| \frac { z_{ 1 }{ z }_{ 2 }+{ z }_{ 2 }{ z }_{ 3 }+{ z }_{ 3 }{ z }_{ 1 } }{ { z }_{ 1 }+{ z }_{ 2 }+{ z }_{ 3 } } \right| \) = r என நிறுவுக.

\({ z }^{ 2 }=\bar { z } \) என்ற சமன்பாட்டிற்கு நான்கு மூலங்கள் இருக்கும் என நிறுவுக.