x³+64 -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி _______.

x-ல் n படியுள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடு பெற்றுள்ள மூலங்கள் _______.

x³+px²+qx+r -க்கு α,β மற்றும் γ என்பவை பூச்சியமாக்கிகள் எனில் \(\Sigma \frac { 1 }{ \alpha } \)-ன் மதிப்பு _______.

[0,2ㅠ] -ல்  sin⁴x-2sin²x+1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை _______.

x³+12x²+10ax+1999 -க்கு நிச்சயமாக ஒரு மிகையெண் பூச்சியமாக்கி இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை _______.

3x³-16x²+23x-6=0 எனும் சமன்பாட்டின் இரு மூலங்களின் பெருக்கல் 1 எனில் சமன்பாட்டினைத் தீர்க்க.

2x⁴-8x³+6x²-3=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல் காண்க.

x³-9x²+14x+24=0 எனும் சமன்பாட்டின் இரு மூலங்கள் 3:2 என்ற விகிதத்தில் அமைந்தால், சமன்பாட்டை தீர்க்க.

k என்பது மெய்யெண் எனில், 2x²+kx+k =0 எனும் பல்லுறுப்புக் கோவைச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் இயல்பை, k வழியாக ஆராய்க.

\(2+\sqrt { 3 } \)i ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய ஓர் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

x³+ax²+bx+c=0 என்ற முப்படிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் p:q:r எனும் விகிதத்தில் அமைய நிபந்தனையைக் காண்க.

p என்பது ஒரு மெய்யெண் எனில் 4x²+4px+p+2=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் தன்மையை p-ன் அடிப்படையில் ஆராய்க.

x⁴-9x²+20=0 எனும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

2x³ +11x² − 9x −18 = 0என்ற சமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

ax³+bx²+cx+d=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் பெருக்குத் தொடர்முறையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனையைக் காண்க. இங்கு a,b,c,d ≠ 0 எனக்கொள்க.

2x²-6x+7=0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு x-ன் எந்த மெய்யெண் மதிப்பும் தீர்வைத் தராது எனக் காட்டுக.

x²+2(k+2)x+9k=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் சமம் எனில், k மதிப்பு காண்க.

p,q,r ஆகியவை விகிதமுறு எண்கள் எனில் x²-2px+p²-q²+2qr-r²=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் விகிதமுறு எண்களாகும் எனக் காட்டுக.

ஒரு வட்டத்தை ஒரு கோடு இரு புள்ளிகளுக்கு மேல் வெட்டாது என நிறுவுக.