A என்ற 3 x 3 பூச்சியமற்றக் கோவை அணிக்கு AA^T = A^TA மற்றும் B=A^-1A^T என்றவாறு இருப்பின், BB^T= ______.

P=\(\left[ \begin{matrix} 1 & x & 0 \\ 1 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & -2 \end{matrix} \right] \) என்பது 3×3 வரிசையுடைய அணி A-ன் சேர்ன் சேர்ப்பு அணி மற்றும் |A|=4 எனில், x ஆனது ______.

A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \end{matrix} \right] \)மற்றும் 4B=\(\left[ \begin{matrix} 3 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & x \\ -1 & 1 & 3 \end{matrix} \right] \)என்க. A-ன் நேர்மாறு B எனில், x-ன் மதிப்பு ______.

x+y+z=6, x+2y+3z=14 மற்றும்  2x+5y+\(\lambda\)z =\(\mu\) என்ற நேரிய சமன்பாட்டுத் தொடக்கமானது  (\(\lambda\), \(\mu\), \(\epsilon\) R) ஒருங்கமைவு உடையது. எம் மதிப்பற்றது ஒரே ஒரு தீர்வினை தரும்?

பின்வருவனவற்றுள் எது தொடக்க நிலை உருமாற்றம் அல்ல.

A வரியை n உடைய சதுர அணி எனில், |adj A|=_________ 

\({ \left( \frac { 1+i\sqrt { 3 } }{ 1-i\sqrt { 3 } } \right) }^{ 10 }\) –ன் மதிப்பு _______.

x³+64 -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி _______.

சார்பு f(x)sin^-1(x²-3) எனில், x இருக்கும் இடைவெளி _______.

sin^-1(2cos²x-1)+cos^-1(1-2sin²x)= _______.

A என்பது சமச்சீர் அணி எனில் adj A சமச்சீர் அணி என நிறுவுக.

z₁ = 3 - 2i மற்றும் z₂ = 6 + 4i எனில் \(\frac { { { z }_{ 1 } } }{ { z }_{ 2 } } \) ஐ செவ்வக வடிவில் காண்க

கொடுக்கப்பட்ட மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
1,1, மற்றும் −2

மதிப்பு காண்கtan
(tan^-1 (1947))

சுருக்குக 
 \({ \sec }^{ -1 }\left( \sec\left( \frac { 5\pi }{ 3 } \right) \right) \)

A =\(\left[ \begin{matrix} 0 & -3 \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} -2 & -3 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] \) எனக்கொண்டு (AB)^-1 =B^-1A^-1 என்பதைச் சரிபார்க்க.

கீழ்க்காணும் பண்புகளை நிறுவுக.
z ஒரு மெய் எண் என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே \(z=\bar { z } \).

பின்வரும் முப்படி சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க:
2x³ − 9x² +10x = 3

நிரூபிக்க 
 tan^-1\(\frac{1}{2}+\tan^{-1}\frac{1}{3}=\frac{\pi}{4}\)

நிரூபிக்க 
2tan^-1\(\frac{1}{2}+\tan^{-1}\frac{1}{7}=\tan^{-1}\frac{31}{17}\)

A = \(\left[ \begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கு காஸ்-ஜோர்டன் முறையை பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க.

f(x)=ax²+ba+c மற்றும் f(1)=0, f(2)=-2, f(3)=-6 எனில் அணிக்கோவை முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க.

2 cos α = x + \(\frac1x\) மற்றும் 2 cos β = y + \(\frac 1y\) எனக்  கொண்டு. கீழ்க்காண்பவைகளை நிறுவுக.
i) \(\frac { x }{ y } +\frac { y }{ x } =2cos(\alpha-\beta )\)
ii) \(xy-\frac { 1 }{ xy } =2isin(\alpha +\beta )\)
iii) \(\frac { { x }^{ m } }{ { y }^{ n } } -\frac { { y }^{ n } }{ { x }^{ m } } =2isin(m\alpha -n\beta )\)
iv) \({ x }^{ m }{ y }^{ n }+\frac { 1 }{ { x }^{ m }y^{ n } } =2cos(m\alpha +n\beta )\)