|adj(adj A)| = |A|⁹ எனில், சதுர அணி A-யின் வரிசையானது ______.

A^TA^-1 ஆனது சமச்சீர் எனில் A²= ______.

A=\(\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{matrix} \right] \) மற்றும் λA^-1 = A எனில், λ -ன் மதிப்பு ______.

\(\sum _{ i=1 }^{ 13 }{ ({ i }^{ n }+{ i }^{ n-1 }) } \)  –ன் மதிப்பு _______.

|z₁| = 1, |z₂| = 2, |z₃| = 3 மற்றும் |9z₁z₂ + 4z₁z₃ + z₂z₃| = 12 எனில், |z₁ + z₂ + z₃| –ன் மதிப்பு _______.

விகிதமுறு மூலத் தேற்றத்தின்படி பின்வருவனவற்றுள் எந்த எண் 4x⁷+2x⁴-10³-5 என்பதற்கு சாத்தியமற்ற விகிதமுறு பூச்சியமாகும்?

sin^-1(cosx), 0\(\le x \le \pi \) -ன் மதிப்பு _______.

tan^-1 x-cot^-1 x=tan^-1\(\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) \) என்ற சமன்பாட்டிற்கு _______.

x-அச்சை (1,0) என்ற புள்ளியில் தொட்டுச் செல்வதும் (2,3) என்ற புள்ளிவழிச் செல்வதுமான வட்டத்தின் விட்டம்_______.

நேர்க்கோடு 2x+4y=3-க்கு இணையாக x²+y²−2x−2y+1=0 என்ற வட்டத்தின் செங்கோட்டுச் சமன்பாடு _______.

நீள்வட்டத்தின் அரைக்குற்றச்சு OB, F மற்றும் F' குவியங்கள் மற்றும் FBF′ ஒரு செங்கோணம் எனில் அந்த நீள்வட்டத்தின் மையத்தொலைத் தகவு காண்க.

(1,2)-என்ற புள்ளி வழியாகவும் (3,0)என்ற புள்ளியில்x -அச்சைத் தொட்டுச் செல்வதுமான வட்டம் பின்வரும் புள்ளிகளில் எந்தப் புள்ளி வழியாகச் செல்லும்?

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு _______.

ஒரு கோளத்தின் கன அளவு வினாடிக்கு 3\(\pi\)செமீ³ வீதத்தில் அதிகரிக்கிறது. ஆரம் \(\frac { 1 }{ 2 } \) செ.மீ ஆக இருக்கும்போது ஆரத்தின் மாறுபாட்டு வீதம்_______.

f (x) = 2cos 4x என்ற வளைவரைக்கு x =\(\frac { \pi }{ 12 } \)-ல் செங்கோட்டின் சாய்வு _______.

y = ax⁴ + bx² , ab > 0 என்ற வளைவரை _______.

v (x,y) = log(e^x + e^y), எனில் \(\frac { \partial v }{ \partial x } +\frac { \partial v }{ \partial y } \) -ன் மதிப்பு _______.

If \(\frac { \Gamma (n+2) }{ \Gamma (n) } =90\) எனில் n இன் மதிப்பு _______.

\(\frac { { d }y }{ { dx } } +p(x)y=0\)  -ன் தீர்வு _______.

சராசரி 0.4  கொண்ட ஒரு பெர்னோலி பரவல் X எனில் (2X −3)-ன் பரவல் _______.

adj A = \(\left[ \begin{matrix} -1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் A^-1 -ஐக் காண்க.

பின்வருவனவற்றை சுருக்குக.
\(\sum _{ n=1 }^{ 10 }{ { i }^{ n+50 } } \)

\(2+\sqrt { 3 } \)i ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய ஓர் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

9x⁹ + 2x⁵ − x⁴ − 7x² + 2 = 0 எனும் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்சம் ஆறு மெய்யற்ற கலப்பெண் மூலங்கள் இருக்கும் எனக் காட்டுக.

பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் தன்மை பற்றி ஆராய்க:
x²⁰¹⁸+ 1947x¹⁹⁵⁰+ 15x⁸ + 26x⁶ + 2019 = 0

பின்வருவனவற்றின் காலம் மற்றும் வீச்சு காண்க.
y = -sin\((\frac{1}{3}x)\)

\(\vec { r } =(2\hat { i } -\hat { j } +\hat { k } )+t(\hat { i } +2\hat { j } -2\hat { k } )\) என்ற கோட்டிற்கு \(\vec { r } =(6\hat { i } +3\hat { j } +2\hat { k } )=8\)என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் காண்க.

A =\(\left[ \begin{matrix} 0 & -3 \\ 1 & 4 \end{matrix} \right] ,B=\left[ \begin{matrix} -2 & -3 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] \) எனக்கொண்டு (AB)^-1 =B^-1A^-1 என்பதைச் சரிபார்க்க.

A=\(\left[ \begin{matrix} 0 & 5 \\ -1 & 6 \end{matrix} \right] \) என்ற பூசியமற்றக் கோவை அணிக்கு காஸ்-ஜோர்டன் நீக்கல் முறை மூலம் நேர்மாறு காண்க.

\(\left| z \right| \) = 3 எனில் \(7\le \left| 4+6-8i \right| \le 13\) எனக் காட்டுக.

k என்பது மெய்யெண் எனில், 2x²+kx+k =0 எனும் பல்லுறுப்புக் கோவைச் சமன்பாட்டின் மூலங்களின் இயல்பை, k வழியாக ஆராய்க.

மதிப்பு காண்க
\(\cos\left( { \sin }^{ -1 }\left( \frac { 4 }{ 5 } \right) -{ \tan }^{ -1 }\left( \frac { 3 }{ 4 } \right) \right) \)

பரவளையம் y² = 4ax-ன் செவ்வகல நீளம் காண்க.

பின்வரும் சமன்பாடுகளின் கூம்பு வளைவின் வகையைக் கண்டறிந்து அவற்றின் மையம், குவியங்கள், முனைகள் மற்றும் இயக்குவரைகளைக் காண்க 
\(\frac { (y-{ 2) }^{ 2 } }{ 25 } -\frac { (x+1)^{ 2 } }{ 16 } =1\)

A = \(\left[ \begin{matrix} 8 & -6 & 2 \\ -6 & 7 & -4 \\ 2 & -4 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில் A(adj A) = (adj A) = |A| I₃ என்பதைச் சரிபார்க்க.

k-ன் எம்மதிப்புகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு kx − 2y + z =1, x − 2ky + z = −2, x − 2y + kz =1
(i) யாதொரு தீர்வும் பெற்றிராது
(ii) ஒரே ஒரு தீர்வைப் பெற்றிருக்கும்
(iii) எண்ணிக்கையற்ற தீர்வுகளைப் பெற்றிருக்கும் என்பதனை ஆராய்க.

ஒரு தொங்கு பாலத்தின் 60மீ சாலைப்பகுதிக்கு பரவளைய கம்பி வடம் படத்தில் உள்ளவாறு பொறுத்தப்பட்டுள்ளது. செங்குத்துக் கம்பி வடங்கள் சாலைப்பகுதியில் ஒவ்வொன்றுக்கும் 6மீ இடைவெளி இருக்குமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளது. முனையிலிருந்து முதல் இரண்டு செங்குத்து கம்பி வடங்களுக்கான நீளத்தைக் காண்க.

\(\vec { r } =(\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } )+t(2\hat { i } +3\hat { j } +2\hat { k } )\) மற்றும் \(\frac { x-2 }{ 1 } =\frac { y-4 }{ 2 } =\frac { z+3 }{ 4 } \) என்ற கோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி வழியாகச் செல்வதும், மற்றும் இவ்விருகோடுகளுக்கும் செங்குத்தானதுமான நேர்க்கோட்டின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

f (x)= x - sin x என்ற சார்பு மெய் எண் கோட்டில் ஏறும் என நிறுவுக. மேலும் அதன் இடஞ்சார்ந்த அறுதி மதிப்புகளை ஆராய்க.

தீர்க்க: \(\frac { dy }{ dx } =\sqrt { 4x+2y-1 } .\)

p ➝ q ≡ ㄱp ν q -க்கு சமானமானவை பண்பை நிறுவுக.