வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் மாதிரி வினாக்கள்

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

கணிதம் 

Time : 01:00:00 Hrs
Total Marks : 50
    10 x 1 = 10
  1. \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \) என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில் \(\left[ \vec { a } ,\vec { c } ,\vec { b } \right] \) ன் மதிப்பு

    (a)

    2

    (b)

    -1

    (c)

    1

    (d)

    0

  2. \(\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +2\hat { j } -5\hat { k } ,\vec { c } =3\hat { i } +5\hat { j } -\hat { k } \) எனில்,\(\vec { a } \) -க்குச் செங்குத்தானதாகவும் \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \)  என்ற வெக்டர்கள் உருவாக்கும் தளத்தில் அமைவதுமான வெக்டர்

    (a)

    \(-17\hat { i } +21\hat { j } -97\hat { k } \)

    (b)

    \(17\hat { i } +21\hat { j } -123\hat { k } \)

    (c)

    \(-17\hat { i } -21\hat { j } +97\hat { k } \)

    (d)

    \(-17\hat { i } -21\hat { j } -97\hat { k } \)

  3. ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கொசைன்கள் \(\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } ,\frac { 1 }{ c } \) எனில்,

    (a)

    c 土 3

    (b)

    c 土 \(\sqrt3\)

    (c)

    c > 0

    (d)

    0 < c < 1

  4. \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) என்பன \(\left[ \vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \right] =3\) எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் எனில்,\(\left\{ \left[ \vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \right] \right\} ^{ 2 }\) ன் மதிப்பு

    (a)

    81

    (b)

    9

    (c)

    27

    (d)

    18

  5. ஆதியிலிருந்து \(2x+3y+\lambda z=1\),\(\lambda >0\) என்ற தளத்திற்கு வரை வரையப்படும்  செங்குத்தின் நீளம் \(\cfrac { 1 }{ 5 } \) எனில் \(\lambda \) -ன் மதிப்பு

    (a)

    \(2\sqrt { 3 } \)

    (b)

    \(3\sqrt { 2 } \)

    (c)

    0

    (d)

    1

  6. \(3\overset { \wedge }{ i } +4\overset { \wedge }{ j } +5\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் z - அச்சுக்கு இடையேயான கோணம் 

    (a)

    300

    (b)

    600

    (c)

    450

    (d)

    900

  7. \(\overset { \rightarrow }{ a } ,\overset { \rightarrow }{ b } ,\overset { \rightarrow }{ c } \) ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து அலகு வெக்டர்கள் எனில் \(\left| \overset { \rightarrow }{ a } +\overset { \rightarrow }{ b } +\overset { \rightarrow }{ c } \right| \) என்பது _________________

    (a)

    3

    (b)

    9

    (c)

    3\(\sqrt { 3 } \)

    (d)

    \(\sqrt { 3 } \)

  8. \(\vec { a } ,\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) ஏதேனும் மூன்று வெக்டர் \((\vec { a } +\vec { b } ).(\vec { b } +\vec { c } )|\times (\vec { c } +\vec { a } )\)

    (a)

    0

    (b)

    \([\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]\)

    (c)

    2\([\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]\)

    (d)

    \([\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } ]\)2

  9. \(\vec { u } ,\vec { v } ,\vec { w } \) எனுமாறு வெக்டர்கள் \(\vec { u } +\vec { v } +\vec { w } =\vec { 0 } \) என்க. \(|\vec { u } |=3,|\vec { v } |=4,|\vec { w } |=5\) எனில் \(\vec { u } .\vec { v } +\vec { v } .\vec { w } +\vec { w } .\vec { u } \) என்பது ______ 

    (a)

    25

    (b)

    -25

    (c)

    5

    (d)

    \(\sqrt { 5 } \)

  10. எண்ணளவுகள் முறையே 1, 1, 2 உடைய வெக்டர்கள் \(\vec { a } .\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \) என்க. \(\vec { a } \times (\vec { a } \times \vec { c } )+\vec { b } \) = 0 எனில் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { c } \) க்கு இடையேயான குறுங்கோணம்

    (a)

    0

    (b)

    \(​​\frac { \pi }{ 3 } \)

    (c)

    \(​​\frac { \pi }{ 6 } \)

    (d)

    \(​​\frac { 2\pi }{ 3 } \)

  11. 5 x 2 = 10
  12. \(\vec { a }\)=2\(\hat { i }\)+3\(\hat { j }\)-\(\hat { k }\)\(\vec { b }\)=3\(\hat { i }\)+5\(\hat { j }\)+2\(\hat { k }\)\(\vec { c }\)=-\(\hat { i }\)-2\(\hat { j }\)+3\(\hat { k }\), எனில்
    (i) \(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } =\left( \vec { a } .\vec { c } \right) \vec { b } -\left( \vec { b } .\vec { c } \right) \vec { a }\) 
    (ii) \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) =\left( \vec { a } .\vec { c } \right) \vec { b } -\left( \vec { a } .\vec { b } \right) \vec { c }\) என்பவற்றைச் சரிபார்க்க.

  13. \(2\hat { i } -3\hat { j } +4\hat { k } ,\hat { i } +2\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \(3\hat { i } -\hat { j } +2\hat { k } \) என்ற ன்ற வெக்டர்களை ஒரு முனையில்  சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கனஅளவினைக் காண்க.

  14. \(\frac { x-3 }{ -4 } =\frac { y-4 }{ -7 } =\frac { z-3 }{ 12 } \) என்ற கோடு 5x - y + z = 8 என்ற தளத்தில் அமையுமா எனச்சரிபார்க்க

  15. A (3, -1, 2), B(1, -1, -3) மற்றும் C(4, -3, 1) ஆகிய உச்சிகளையுடைய முக்கோணத்தின் பரப்பை காண்க.

  16. தளங்கள் \(\vec { r } .(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } )\) = 7 மற்றும் \(\vec { r } .(\lambda \hat { i } +\hat { j } -7\hat { k } )=26\) செங்குத்து எனில் λ ன் மதிப்பை காண்க

  17. 5 x 3 = 15
  18. ஓர் இருசமப்பக்கமுக்கோணத்தின் அடிப்பக்கத்திற்கு வரையப்படும் நடுக்கோடு, அப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

  19. \(\vec { a }\) = \(\hat { i }\)+\(\hat { j }\)+\(\hat { k }\), \(\vec { b }\) = \(\hat { i }\) மற்றும் \(\vec { c }\) = c1\(\hat { i }\)+c2\(\hat { j }\)+c3\(\hat { k }\) என்க. c= 1 மற்றும்  c= 2 எனில்\(\vec { a }\), \(\vec { b }\)\(\vec { c }\) என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்களாக இருக்குமாறு c-ன் மதிப்பினைக் காண்க.

  20. A (7,2,1), B (6,0,3), மற்றும் C (4,2,4) என்பன \(\Delta\)ABC -ன் உச்சிகள் எனில், \(\angle\)ABC -ஐக் காண்க.

  21. ஒரு நேர்க்கோடு (1,2,3) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்கிறது \(4\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)மற்றும்  என்ற வெக்டருக்கு இணையாக உள்ளது எனில், அக்கோட்டின் (i) துணை அலகு வெக்டர் சமன்பாடு (ii) துணை அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு (iii) கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

  22. நான்கு புள்ளிகளின் நிலை வெக்டர்கள் \(6\hat { i } -7\hat { j } \)\(16\hat { i } -29\hat { j } -4\hat { k } \)\(3\hat { i } -6\hat { j } \) ஒரு தளம் அமைவன எனக்காட்டுக.

  23. 3 x 5 = 15
  24. (3,6,-2),(-1,-2,6) மற்றும் (6,-4,-2) ஆகிய ஒரே கோட்டிலமையாத மூன்று புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் தளத்தின் துணையலகு, துணையலகு அல்லாத வெக்டர், மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாடுகளைக் காண்க.

  25. \(\left| \overset { \rightarrow }{ A } \right| =\overset { \wedge }{ i } +\overset { \wedge }{ j } +\overset { \wedge }{ k } \) மற்றும் \(\overset { \wedge }{ i } =\overset { \wedge }{ j } -\overset { \wedge }{ k } \) என்பன கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வெக்டர்கள் எனில் \(\overset { \rightarrow }{ A } \times \overset { \rightarrow }{ B } =\overset { \rightarrow }{ C } \) மற்றும் \(\overset { \rightarrow }{ A } .\overset { \rightarrow }{ B } =3\) என்ற சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் B யைக் காண்க.

  26. (1, 1, -1) வழிச்செல்லும் மற்றும் தளங்கள் x + 2y +3z - 7 = 0 மற்றும் 2x - 3y + 4z = 0 க்கு செங்குத்து தளத்தின் வெக்டர் மற்றும் கார்டீசியன் சமன்பாட்டை காண்க.  

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about 12th கணிதம்  Unit 7 வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் மாதிரி வினாத்தாள் ( 12th Standard Maths Unit 7 Applications Of Vector Algebra Model Question Paper )

Write your Comment