x³+64 -ன் ஒரு பூச்சியமாக்கி _______.

f மற்றும் g என்பன முறையே m மற்றும் n படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள்  மற்றும் h(x)=(f o g) (x) எனில், h-ன் படியானது_______.

[0,2ㅠ] -ல்  sin⁴x-2sin²x+1 -ஐ நிறைவு செய்யும் மெய்யெண்களின் எண்ணிக்கை _______.

x³+12x²+10ax+1999 -க்கு நிச்சயமாக ஒரு மிகையெண் பூச்சியமாக்கி இருப்பதற்கு தேவையானதும் மற்றும் போதுமானதுமான நிபந்தனை _______.

\(\overset { n }{ \underset { r=0 }{ \Sigma } } \)ⁿC_r(-1)^rx^r எனும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் மிகையெண் பூச்சியமாக்கிகளின் எண்ணிக்கை _______.

x³+2x²+3x+4=0 எனும் முப்படி சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α,β மற்றும் \(\gamma \).எனில் கீழ்க்காணும் மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
2α,2β மற்றும் 2\(\gamma \).

2x³ − x² −18x + 9 = 0 எனும் முப்படி பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டின் மூலங்களில் இரண்டின் கூட்டுத்தொகை பூச்சியமெனில் சமன்பாட்டின் தீர்வு காண்க.

x²+px+q=0 மற்றும் x²+p'x+q' =0 ஆகிய இரு சமன்பாடுகளுக்கும் ஒரு பொதுவான மூலம் இருப்பின், அம் மூலம் \(\frac { pq'-p'q }{ q-q' } \) அல்லது \(\frac { q-q' }{ p'-p } \) ஆகும் எனக்காட்டுக.

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க: 6x⁴ − 35x³ + 62x² − 35x + 6 = 0

x³+2x²+3x+4=0 எனும் முப்படி சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α,β மற்றும் γ.எனில் கீழ்க்காணும் மூலங்களைக் கொண்டு முப்படி சமன்பாடுகளை உருவாக்குக.
-α,-β மற்றும் -γ

α,β,\(\gamma \) என்பவை x³+px²+qx+r=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்களாக இருந்தால் கெழுக்களின் அடிப்படையில் \(\Sigma \frac { 1 }{ \beta \gamma } \) -ன் மதிப்பைக் காண்க.

x³+ax²+bx+c=0 என்ற முப்படிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் p:q:r எனும் விகிதத்தில் அமைய நிபந்தனையைக் காண்க.

2+i மற்றும் 3-\(\sqrt { 2 } \) ஆகியவை x⁶-13x⁵+62x⁴-126x³+65x²+127x-140=0 எனும் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் அனைத்து மூலங்களையும் காண்க.

x³+px²+qx+r =0 -ன் மூலங்கள் கூட்டுத் தொடர்முறையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனையைப் பெறுக.

2cos² x − 9cos x + 4 = 0 . எனும் சமன்பாட்டிற்குத் தீர்வு இருப்பின் காண்க.

2-\(\sqrt { 3 } \) -ஐ மூலமாகக் கொண்ட குறைந்தபட்ச படியுடன் விகிதமுறு கெழுக்களுடைய பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

\(\sqrt { \frac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 3 } } } \)-ஐ ஒரு மூலமாகவும் முழுக்களை கெழுக்களாகவும் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

தீர்க்க: (x − 2) (x − 7) (x − 3) (x + 2) +19 = 0 .

பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமன்பாடுகளின் மூலங்களின் தன்மை பற்றி ஆராய்க:
x²⁰¹⁸+ 1947x¹⁹⁵⁰+ 15x⁸ + 26x⁶ + 2019 = 0