வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் மாதிரி வினாத்தாள்

12th Standard TM

    Reg.No. :
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Time : 01:00:00 Hrs
Total Marks : 50
    5 x 1 = 5
  1. \(\vec { a } \times \vec { b } ,\vec { b } \times \vec { c } ,\vec { c } \times \vec { a } \) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 8 கன அலகுகள் எனில், \((\vec { a } \times \vec { b } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { b } \times \vec { c } )\times (\vec { c } \times \vec { a } )\) மற்றும் \((\vec { c } \times \vec { a } )\times (\vec { a } \times \vec { b } )\) ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில்  சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக்  கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

    (a)

    8 கன அலகுகள்

    (b)

    512 கன அலகுகள்

    (c)

    64 கன அலகுகள்

    (d)

    24 கன அலகுகள்

  2. \(\vec { a } =2\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } ,\vec { b } =\hat { i } +2\hat { j } -5\hat { k } ,\vec { c } =3\hat { i } +5\hat { j } -\hat { k } \) எனில்,\(\vec { a } \) -க்குச் செங்குத்தானதாகவும் \(\vec { b } \) மற்றும் \(\vec { c } \)  என்ற வெக்டர்கள் உருவாக்கும் தளத்தில் அமைவதுமான வெக்டர்

    (a)

    \(-17\hat { i } +21\hat { j } -97\hat { k } \)

    (b)

    \(17\hat { i } +21\hat { j } -123\hat { k } \)

    (c)

    \(-17\hat { i } -21\hat { j } +97\hat { k } \)

    (d)

    \(-17\hat { i } -21\hat { j } -97\hat { k } \)

  3. \(\hat { i } +\hat { j } ,\hat { i } +2\hat { j } ,\hat { i } +\hat { j } +\pi \hat { k } \)என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக்கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

    (a)

    \(\cfrac { \pi }{ 2 } \)

    (b)

    \(\cfrac { \pi }{ 3 } \)

    (c)

    \(\pi \)

    (d)

    \(\cfrac { \pi }{ 4 } \)

  4. x+2y+3z+7 =0 மற்றும் 2x+4y+6z+7=0 ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு

    (a)

    \(\frac { \sqrt { 7 } }{ 2\sqrt { 7 } } \)

    (b)

    \(\frac { 7 }{ 2 } \)

    (c)

    \(\frac { \sqrt { 7 } }{ 2 } \)

    (d)

    \(\frac { 7 }{ 2\sqrt { 2 } } \)

  5. \(\vec { r } \left( 2\hat { i } -\lambda \hat { j } +\hat { k } \right) =3\)மற்றும் \(\vec { r } \left( 4\hat { i } -\hat { j } +\mu \hat { k } \right) =5\)ஆகிய தளங்கள் இணை எனில்,  மற்றும் μ -ன் மதிப்புகள்

    (a)

    \(\cfrac { 1 }{ 2 } ,-2\)

    (b)

    \(-\cfrac { 1 }{ 2 } ,2\)

    (c)

    \(-\cfrac { 1 }{ 2 } ,-2\)

    (d)

    \(\cfrac { 1 }{ 2 } ,2\)

  6. 5 x 2 = 10
  7. ஓர் இணைகரத்தின் மூலை விட்டங்கள் சமம் எனில், அந்த இணைகரம் ஒரு செவ்வகமாகும் என வெக்டர் முறையில் நிறுவுக.

  8. 3\(\hat { i }\)+4\(\hat { j }\)-5\(\hat { k }\) என்னும் விசை 4\(\hat { i }\)+2\(\hat { j }\)-3\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலைவெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செயல்படுகிறது எனில், 2\(\hat { i }\)-3\(\hat { j }\)+4\(\hat { k }\) என்ற வெக்டரை நிலைவெக்டராகக் கொண்ட புள்ளியைப் பொறுத்து அவ்விசையின் முறுக்குத் திறனின் எண்ணளவு மற்றும் திசைக்கொசைன்களைக் காண்க.

  9. \(\vec { a }\), \(\vec { b }\)\(\vec { c }\) என்ற பூச்சியமற்ற மூன்று வெக்டர்களில் \(\vec { a }\), \(\vec { b }\) என்ற வெக்டர்களுக்கு செங்குத்தான அலகு வெக்டர் \(\vec { c }\) என்க. \(\vec { a }\), \(\vec { b }\) என்ற வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 }\) எனில், [\(\vec { a }\), \(\vec { b }\)\(\vec { c }\)]2=\(\frac { 1 }{ 4 }\)|\(\vec { a }\)|2 |\(\vec { b }\)|2 என நிறுவுக.

  10. (1,-2,3) என்ற புள்ளியிலிருந்து x - y + z =5 என்ற தளத்திற்கு வரையப்பட்ட செங்குத்தின் நீளம் காண்க.

  11. ( 4,3,2) என்ற புள்ளியில் இருந்து x + 2y + 3z = 2 என்ற தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் அடியின் அச்சுத்தூரங்களையும், செங்குத்தின் நீளத்தையும் காண்க.

  12. 5 x 3 = 15
  13. வெக்டர் முறையில், cos(α + β) = cos α cos β -sinα sinβ என நிறுவுக.

  14. ஒரு முக்கோணத்தின் உச்சிகளிலிருந்து அவற்றிற்கு எதிரேயுள்ள பள்ள பக்கங்களுக்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் என நிறுவுக.

  15. \(\vec { a } =-2\hat { i } +3\hat { j } -2\hat { k } \),\(\vec { b } =3\hat { i } -\hat { j } +3\hat { k } \),\(\vec { c } =2\hat { i } -5\hat { j } +\hat { k } \) எனில்,\(\left( \vec { a } \times \vec { b } \right) \times \vec { c } \) மற்றும் \(\vec { a } \times \left( \vec { b } \times \vec { c } \right) \) ஆகியவற்றைக் காண்க. மேலும், அவை சமமாகுமா எனக் காண்க.

  16. A (4,1,2) மற்றும் B(7,5,4) ஆகிய புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோடும் x-y+z=5 என்ற தளமும் வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளிக்கும் (5,-5,-10) என்ற புள்ளிக்கும் உள்ள தொலைவைக் காண்க.

  17. \(\vec { r } .(2\hat { i } -\hat { j } -2\hat { k } )=6\)மற்றும் \(\vec { r } =(6\hat { i } -3\hat { j } -6\hat { k } )=27\) என்ற தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு காண்க.

  18. 4 x 5 = 20
  19. (6, -7, 0), (16, -19, -4), (0, 3, -6), (2, -5, 10) என்ற நான்கு புள்ளிகளும் ஒரே தளத்தில் அமையும் என நிறுவுக.

  20. \(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \)  என்ற வெக்டர்கள் ஒரு தள வெக்டர்கள் எனில, \(\vec { a } +\vec { b } ,\vec { b } +\vec { c } ,\vec { c } +\vec { a } \) என்ற வெக்டர்களும் ஒரு தள வெக்டர்களாகும் என நிறுவுக.

  21. \(\frac { x-1 }{ 4 } =\frac { 2-y }{ 6 } =\frac { z-4 }{ 12 } \)மற்றும் \(\frac { x-3 }{ -2 } =\frac { y-3 }{ 3 } =\frac { 5-z }{ 6 } \)என்ற கோடுகள் இணையானவை என நிறுவுக.

  22. \(\vec { r } =(-\hat { i } -3\hat { j } -5\hat { k } )+s(3\hat { i } +5\hat { j } +7\hat { k } )\) மற்றும் \(\vec { r } =(2\hat { i } +4\hat { j } +6\hat { k } )+t(\hat { i } +4\hat { j } +7\hat { k } )\) ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையும் எனக்காட்டுக. மேலும், இக்கோடுகளைத் தன்னகத்தே கொண்டுள்ள தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

*****************************************

TN 12th Standard TM free Online practice tests

Reviews & Comments about வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் மாதிரி வினாத்தாள்

Write your Comment