sin²θ + \(\frac {1}{1+\tan^2θ}\) -ன் மதிப்பு _____.

tan θ cosec²θ-tan θ ன் மதிப்பு _____.

sin θ = cos θ எனில் 2 tan² θ + sin² θ −1 -ன் மதிப்பு _____.

x = a tan θ மற்றும் y = b sec  θ எனில் _____.

இரண்டு நபர்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு x மீ ஆகும். முதல் நபரின் உயரமானது இரண்டாவது நபரின் உயரத்தைப் போல இரு மடங்காக உள்ளது. அவர்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு நேர்கோட்டின் மையப் புள்ளியிலிருந்து இரு நபர்களின் உச்சியின் ஏற்றக்ககோணங்கள் நிரப்புக்கோணங்கள் எனில், குட்டையாக உள்ள நபரின் உயரம் (மீட்டரில்) காண்க.

(cosec θ - sin θ)(sec θ - cos θ)(tan θ + cot θ) = 1 என்பதை நிரூபிக்கவும்.

cosec θ + cot θ = P எனில், cos θ = \(\frac { { P }^{ 2 }-1 }{ { P }^{ 2 }+1 } \) என்பதை நிரூபிக்கவும்.

\(\left( \frac { { \cos }^{ 3 }A-{ \sin }^{ 3 }A }{ \cos A-\sin A } \right) -\left( \frac { { \cos }^{ 3 }A+{ \sin }^{ 3 }A }{ \cos A+\sin A } \right) \) = 2 sinA cosA என்பதை நிரூபிக்கவும்.

\(\left( \frac { 1+{ \tan }^{ 2 }A }{ 1+{ \cot }^{ 2 }A } \right) ={ \left( \frac { 1-{ \tan }A }{ { 1-\cot A } } \right) }^{ 2 }\) எனக் காட்டுக.

20 மீ உயரமுள்ள கட்டடத்தின் உச்சியில் ஒரு விளையாட்டு வீரர் அமர்ந்துகொண்டு தரையிலுள்ள ஒரு பந்தை 60ϒ இறக்கக்கோணத்தில் காண்கிறார் எனில், கட்டட அடிப்பகுதிக்கும் பந்திற்கும் இடையேயுள்ள தொலைவைக் காண்க. (\(\sqrt 3\) = 1.732)

\(tanA=\cfrac { 4 }{ 3 } \) எனில், மற்ற A ன் முக்கோண விகிதங்களைக் காண்க.

நிரூபிக்க:\(\cfrac { sin\theta -cos\theta +1 }{ sin\theta +cos\theta -1 } =\cfrac { 1 }{ sec\theta -tan\theta } \) (\({ sec }^{ 2 }\theta =1+{ tan }^{ 2 }\theta \)பயன்படுத்த)

ஒரு விமானம் G-யிலிருந்து 24° கோணத்தைக் தாங்கி 250 கி.மீ தொலைவிலுள்ள H-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது. மேலும் H-லிருந்து 55° விலகி 180 கி.மீ தொலைவிலுள்ள J-ஐ நோக்கிச் செல்கிறது எனில்,
(i) G-ன் வடக்கு திசையிலிருந்து H–ன் தொலைவு என்ன?
(ii) G-ன் கிழக்கு திசையிலிருந்து H-ன் தொலைவு என்ன?
(iii) H-ன் வடக்கு திசையிலிருந்து J-ன் தொலைவு என்ன?
(iv) H-ன் கிழக்கு திசையிலிருந்து J-ன் தொலைவு என்ன?
\(\left( \begin{matrix} \sin{ 24 }^{ \circ }=0.40476\sin{ 11 }^{ \circ }=0.1908 \\ \cos{ 24 }^{ \circ }=0.9135\cos{ 11 }^{ \circ }=0.9816 \end{matrix} \right) \)

ஒரு கோபுர உச்சியின் மீது 5 மீ உயரமுள்ள கம்பம் பொருத்தி வைக்கப் பட்டுள்ளது. தரையில் உள்ள ‘A’ என்ற புள்ளியிலிருந்து கம்பத்தின் உச்சியை 60° ஏற்றக்கோணத்திலும், கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து ‘A’ என்ற புள்ளியை 45° இறக்கக் கோணத்திலும் பார்த்தால், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (\(\sqrt 3\) = 1.732)

\(sin\left( A-B \right) =\cfrac { 1 }{ 2 } ,cos\left( A+B \right) =\cfrac { 1 }{ 2 } ,{ 0 }^{ o }<A+B\le { 90 }^{ o },A>B\)எனில் A மற்றும் B ஐக் காண்.

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்
sec⁶θ = tan⁶θ + 3 tan²θ sec²θ + 1

90 அடி உயரமுள்ள கட்டடத்தின் மேலிருந்து ஒளி ஊடுருவும் கண்ணாடிச் சுவர் கொண்ட மின் தூக்கியானது கீழ் நோக்கி வருகிறது. கட்டடத்தின் உச்சியில் மின் தூக்கி இருக்கும்போது பூந்தோட்டத்தில் உள்ள ஒரு நீரூற்றின் இறக்கக்கோணம் 60° ஆகும். இரண்டு நிமிடம் கழித்து அதன் இறக்கக்கோணம் 30° ஆக குறைகிறது. மின்தூக்கியின் நுழைவு வாயிலிருந்து நீரூற்று \(30\sqrt 3\) அடி தொலைவில் உள்ளது எனில் மின்தூக்கி கீழே வரும் வேகத்தைக் காண்க.