A = {a,b,p}, B = {2,3}, C = {p,q,r,s} எனில், n[(A U C) x B] ஆனது

(a + 2, 4) மற்றும் (5, 2a + b) ஆகிய வரிசைச் சோடிகள் சமம் எனில் (a, b) என்பது _____.

 A = {1,2,3,4}, B = {4,8,9,10} என்க. சார்பு f : A ⟶ B ஆனது f = {(1,4), (2,8), (3,9), (4,10)} எனக் கொடுக்கப்பட்டால் f-என்பது _____.

f(x) = \(\sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } \) எனில் ______.

g = {(1,1),(2,3),(3,5),(4,7)} என்ற சார்பானது g(x) = αx + β எனக் கொடுக்கப்பட்டால் α மற்றும் β- வின் மதிப்பானது ______.

\(\frac { 3 }{ 16 } ,\frac { 1 }{ 8 } ,\frac { 1 }{ 12 } ,\frac { 1 }{ 18 } ,...\) என்ற தொடர்வரிசையின் அடுத்த உறுப்பு ______.

t₁, t₂, t₃,..... என்பது ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை எனில் t₆, t₁₂, t₁₈,.... என்பது _____.

(1³ + 2³ + 3³+ ...+ 15³) - (1 + 2 + 3+....+15) யின் மதிப்பு _______.

யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, எந்த மிகை முழுவின் கனத்தையும் 9ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதிகள் ____.

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் 31 உறுப்புகள் உள்ளன. அதன் 16-வது உறுப்பு m எனில் அந்தக் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ள எல்லா உறுப்புகளின் கூடுதல் ______.

x⁴+64 முழு வர்க்கமாக மாற்ற அதனுடன் பின்வருவனவற்றுள் எதைக் கூட்ட வேண்டும்?

ஒரு நிரல் அணியின், நிரை நிரல் மாற்று அணி ____.

மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு தீர்வு காணும் போது 0 = 0 என்பது போன்ற முற்றொருமை கிடைக்குமாயின் அந்த சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்கு

p(x) மற்றும் q(x) ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ 6x - 9 எனில் p(x) =  

∝ மற்றும் β ஆகியவை ax² + bx + c = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் எனில் \(\frac { 1 }{ \alpha } ,\frac { 1 }{ \beta } \) ஆகியவற்றை மூலங்களாக கொண்ட இருபடிச் சமன்பாடு 

\(\Delta LMN\) -யில் \(\angle L={ 60 }^{ 0 }\), \(\angle M={ 50 }^{ 0 }\) மேலும் \(\Delta LMN\sim \Delta PQR\) எனில்,\(\angle R\) -யின் மதிப்பு ____.

\(\Delta \) இரு வடிவொத்த முக்கோணங்கள்  \(\Delta ABC\)  மற்றும் \(\Delta PQR\) -யின் சுற்றளவுகள் முறையே 36 செ.மீ மற்றும் 24 செ.மீ ஆகும். PQ = 10 செ.மீ எனில், AB–யின் நீளம் _____.

6 மீ மற்றும் 11 மீ உயரமுள்ள இரு கம்பங்கள் சமதளத் தரையில் செங்குத்தாக உள்ளன. அவற்றின் அடிகளுக்கு இடையேயுள்ள தொலைவு 12 மீ எனில் அவற்றின் உச்சிகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு என்ன?

வட்ட த்தின் தொடுகோடும் அதன் ஆரமும் செங்குத்தாக அமையும் இடம் _____.

படத்தில் O -வை மையமாக உடைய வட்டத்தின் தொடுகோடுகள் CP மற்றும் CQ ஆகும். ARB ஆனது வட்டத்தின் மீதுள்ள புள்ளி R வழியாகச் செல்லும் மற்றொரு தொடுகோடு ஆகும். CP = 11 செ.மீ மற்றும் BC = 7 செ.மீ, எனில் BR –யின் நீளம் ____.

(−5,0) , (0,−5) மற்றும் (5,0) ஆகிய புள்ளிகளால் அமைக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு ________.

ஒரு சுவரின் அருகே நடந்து சென்று கொண்டிருக்கும் ஒரு நபருக்கும் சுவருக்கும் இடையே உள்ள தூரம் 10 அலகுகள். சுவரை Y -அச்சாகக் கருதினால், அந்த நபர் செல்லும் பாதை என்பது _______.

(5, 7), (3, p) மற்றும் (6, 6) என்பன ஒரு கோடமைந்தவை எனில், p–யின் மதிப்பு _______.

8y = 4x + 21 என்ற நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டிற்குக் கீழ்க்கண்டவற்றில் எது உண்மை

சாய்வைப் பயன்படுத்தி நாற்கரமானது ஓர் இணைகரமாக உள்ளது எனக் கூற நாம் காண வேண்டியவை

sin²θ + \(\frac {1}{1+\tan^2θ}\) -ன் மதிப்பு _____.

x = a tan θ மற்றும் y = b sec  θ எனில் _____.

ஓர் ஏரியின் மேலே h மீ உயரத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து மேகத்திற்கு உள்ள ஏற்றக்கோணம் β. மேக பிம்பத்தின் இறக்கக்கோணம் 45° எனில், ஏரியில் இருந்து மேகத்திற்கு உள்ள உயரமானது(மீட்டரில்) _____.

cos⁴x - sin⁴x=

(cos²θ-1)(cot²θ+1)+1=

r அலகுகள் ஆரம் உடைய இரு சம அரைக்கோளங்களின் அடிப்பகுதிகள் இணைக்கப்படும் போது உருவாகும் திண்மத்தின் புறப்பரப்பு ______.

ஆரம் 5 செ.மீ மற்றும் சாயுயரம் 13 செ.மீ  உடைய நேர்வட்டக் கூம்பின் உயரம் ______.

r₁ அலகுகள் ஆரமுள்ள ஒரு கோளப்பந்து உருக்கப்பட்டு r₂ அலகுகள் ஆரமுடைய 8 சமகோள பந்துகளாக ஆக்கப்படுகிறது. எனில், r₁:r₂ ______.

1 செ.மீ ஆரமும் 5 செ.மீ உயரமும் கொண்ட ஒரு மர உருளையிலிருந்து அதிகபட்சக் கன அளவு கொண்ட கோளம் வெட்டி எடுக்கப்படுகிறது எனில், அதன் கன அளவு (க.செ.மீ-ல்) ______.

இடைக்கண்டத்தை ஒரு பகுதியாகக் கொண்ட ஒரு கூம்பின் உயரம் மற்றும் ஆரம் முறையே h₁ அலகுகள் மற்றும் r₁ அலகுகள் ஆகும். இடைக்கண்டத்தின் உயரம் மற்றும் சிறிய பக்க ஆரம் முறையே h₂ அலகுகள் மற்றும் r₂ அலகுகள் மற்றும் h₂ : h₁ = 1 : 2 எனில், r₂ : r₁-ன் மதிப்பு ______.

8, 8, 8, 8, 8. . ., 8 ஆகிய தரவின் வீச்சு ______.

முதல் 20 இயல் எண்களின் விலக்க வர்க்கச் சராசரியானது _____.

x, y, z  ஆகியவற்றின் திட்டவிலக்கம் p-எனில், 3x + 5, 3y + 5, 3z + 5 ஆகியவற்றின் திட்டவிலக்கமானது _____.

ஒரு புத்தகத்திலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு பக்கம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அந்தப் பக்க எண்ணின் ஒன்றாம் இட மதிப்பானது 7-ஐ விடக் குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது ____.

ஒரு பணப்பையில் ரூ.2000 நோட்டுகள் 10-ம், ரூ.500 நோட்டுகள் 15-ம், ரூ.200 நோட்டுகள் 25-ம் உள்ளன. ஒரு நோட்டு சமவாய்ப்பு முறையில் எடுக்கப்படுகின்றது எனில், அந்த நோட்டு ரூ.500 நோட்டாகவோ அல்லது ரூ.200 நோட்டாகவோ இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

If A x B = {(3,2), (3,4), (5,2), (5,4)} எனில் A மற்றும் B -ஐ காண்க.

f(x) = \(\sqrt { 2x^{ 2 }-5x+3 } \) -ஐ இரு சார்புகளின் சேர்ப்பாகக் குறிக்க.

குத்துக் கோடு சோதனையைப் பயன்படுத்தி மேற்கண்ட வரைபடம் ஓர் சார்பினைக் குறிக்குமா எனக் காண்க. உன் விடைக்கு காரணம் கூறு?

5, 15, 45, …என்ற பெருக்குத் தொடர்வரிசையின் முதல் 6 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

எல்லா மிகை முழுக்கள் n -க்கும் n²- n ஆனது 2-ஆல் வகுபடும் என நிறுவுக.

பின்வருவனவற்றுள் எவை கூட்டுத் தொடர் வரிசை அமைக்கும்? கூட்டுத் தொடர் எனில் அடுத்த இரண்டு உறுப்புகளைக் காண் 
4,10,16,22,....

மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கற்பலன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இருபடிச் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
-9, 20

சூத்திர முறையில் x² + 2x - 2 = 0 -ஐத் தீர்க்கவும்.

\(A=\left( \begin{matrix} 1 & 3 & -2 \\ 5 & -4 & 6 \\ -3 & 2 & 9 \end{matrix} \right) ,B=\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ 9 \end{matrix}\begin{matrix} 8 \\ 4 \\ 6 \end{matrix} \right) \) எனில், A + B -ஐக் காண்க

பின்வரும் 3 மாறிகளில் அமைந்த நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு காண்
x+y+z=6;2x+3y+4z=20;
3x+2y+5z=22

QR ஐ அடிப்பக்கமாகக் கொண்ட இரு முக்கோணங்கள் QPR மற்றும் QSR –யின் புள்ளிகள் P மற்றும் S –யில் செங்கோணங்களாக அமைந்துள்ளன. இரு முக்கோணங்களும் QR-யின் ஒரே பக்கத்தில் அமைந்துள்ளன. PR மற்றும் SQ என்ற பக்கங்கள் T என்ற புள்ளியில் சந்திக்கின்றன எனில், PT × TR = ST × TQ என நிறுவுக.

ஒரு விளக்கு கம்பத்தின் உயரம் 6 மீ. அதன் அடியிலிருந்து 8 மீ தொலைவில் உள்ள ஒரு பூச்சி, கம்பத்தை நோக்கி ஒரு குறிப்பிட்ட தொலைவு நகர்கிறது. கம்பத்தின் உச்சிக்கும் தற்பொழுது பூச்சி இருக்கும் இடத்திற்கும் இடைப்பட்ட தொலைவு, பூச்சி கம்பத்தை நோக்கி நகர்ந்த தொலைவிற்குச் சமம் எனில், கம்பத்தின் அடியிலிருந்து பூச்சி தற்பொழுது எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளது?

இரண்டு பொது மைய வட்டங்களின் ஆரங்கள் 4 செ.மீ, 5 செ.மீ ஆகும். ஒரு வட்டத்தின் நாணானது மற்றொரு வட்டத்திற்குத் தொடுகோடாக அமைந்தால் அவ்வட்டத்தின் நாணின் நீளம் காண்க.

(3,-1) , (a,3) மற்றும் (1,-3) ஆகிய மூன்று புள்ளிகள் ஒரு கோடமைந்தவை எனில் a -யின் மதிப்பு காண்க?

(2,5) மற்றும் (4,7) என்ற புள்ளிகளைச் சேர்க்கும் நேர்க்கோட்டிற்குச் செங்குத்தாகவும், A(1,4) என்ற புள்ளி வழி செல்லுவதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

(6,7) மற்றும் (2,–3) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்க்கோட்டிற்குச் செங்குத்தானதும் (6,–2) என்ற புள்ளி வழி செல்வதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாட்டைக் காண்க.

பின்வரும் முற்றொருமைகளை நிரூபிக்கவும்
\(\sqrt { \frac { 1+\sin\theta }{ 1-\sin\theta } } =\sec\theta +\tan\theta \)

50\(\sqrt 3\) மீ உயரமுள்ள ஒரு பாறையின் உச்சியிலிருந்து 30° இறக்கக்கோணத்தில் தரையிலுள்ள மகிழுந்து ஒன்று பார்க்கப்படுகிறது எனில், மகிழுந்திற்கும் பாறைக்கும் இடையேயுள்ள தொலைவைக் காண்க

பின்வரும் முக்கோணங்களில் ㄥBAC - ஐ காண்க. (tan 69.4° = 2.6604)
(ii) 

ஒரு கூம்பின் இடைக்கண்டச் சாயுயரம் 5 செ.மீ ஆகும். அதன் இரு ஆரங்கள் 4 செ.மீ மற்றும் 1 செ.மீ எனில், இடைக்கண்டத்தின் வளைபரப்பைக் காண்க.

ஒரு நேர் வட்டக் கூம்பின் கன அளவு 11088 க.செ.மீ ஆகும். கூம்பின் உயரம் 24 செ.மீ எனில், அதன் ஆரம் காண்க.

r அலகுகள் ஆரம் கொண்ட ஒரு திண்ம அரைக் கோளத்திலிருந்து வெட்டி எடுக்கப்படும் கூம்பின் மீப்பெரு கனஅளவு என்ன?

இரண்டு நாணயங்கள் ஒன்றாகச் சுண்டப்படுகின்றன. இரண்டு நாணயங்களிலும் வெவ்வேறு முகங்கள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?

P(A) = 0.37, P(B) = 0.42, P(A\(\cap\)B) = 0.09 எனில், P(A\(\cup\)B) ஐக் காண்க.

ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதனையில் A, B ஆகியவை ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள். மேலும் P(A இல்லை) = 0.45, P (A\(\cup \)B)  = 0.65 எனில், P(B)-ஐக் காண்க.

5,10,15,20,25 என்ற எண்களின் திட்டவிலக்கம் காண். மேலும் 3 என்ற எண்ணை ஒவ்வொரு தரவுடன் கூட்டகிடைக்கும் எண்களின் திட்ட விலக்கம் காண்.

சார்பு f:R ⟶ R ஆனது 

(i) f(4)
(ii) f(-2)
(iii) f(4) + 2f(1)
(iv) \(\frac { f(1)-3f(4) }{ f(-3) } \)
ஆகியவற்றின் மதிப்புகளைக் காண்க.

சார்பு f: [-7, 6) ⟶ R கீழ்கண்டவாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.
\(f(x)=\begin{cases} { x }^{ 2 }+2x+1\quad -7\le x<-5 \\ x+5\quad \quad \quad \ -5\le x\le 2 \\ x-1\quad \quad \quad \quad 2<x\le 6 \end{cases}\)
பின்வருவனவற்றைக் காண்.
f(-7) - f(-3)

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 7 -வது உறுப்பு −1 மற்றும் 16 -வது உறுப்பு 17 எனில், அதன் பொது உறுப்பைக் காண்க.

\(\sqrt { 3 } \)  ஒரு விகிதமுறா மூலம் என நிரூபி.

90 செ.மீ உயரமுள்ள ஒரு சிறுவன் விளக்கு கம்பத்தின் அடியிலிருந்து 1.2 மீ/வினாடி வேகத்தில் நடந்து செல்கிறான். தரையிலிருந்து விளக்கு கம்பத்தின் உயரம் 3.6 மீ எனில், 4 வினாடிகள் கழித்துச் சிறுவனுடைய நிழலின் நீளத்தைக் காண்க

படத்தில் \(\angle QPR={ 90 }^{ o }\), PS ஆனது ∠P-யின் இருசமவெட்டி மேலும், ST\(\bot \) PR எனில், ST x (PQ + PR) = PQ x PR என நிறுவுக.

ΔABC-ல், D,E F ஆகிய புள்ளிகள் முறையே BC, CA, AB மீது உள்ளது. AB, AC மற்றும் BC ஆகியவற்றின் நீளங்கள் முறையே 13, 14 மற்றும் 15 ஆகும்.
\(\frac { AF }{ FB } =\frac { 2 }{ 5 } \)மற்றும் \(\frac { CE }{ EA } =\frac { 5 }{ 8 } \) எனில், BD மற்றும் DC காண்க.

A(2.5, 3.5) B(10, -4) C(2.5, -2.5)- மற்றும் D(-5,5) ஆகியன இணைகரத்தின் முனைப் புள்ளிகள் எனக் காட்டுக.

வரைபடமானது y அச்சில் பாரன்ஹீட் டிகிரி வெப்பநிலையையும் x அச்சில் செல்சியஸ் டிகிரி வெப்பநிலையையும் குறிக்கிறது எனில், (a) கோட்டின் சாய்வு மற்றும் yவெட்டுத்துண்டு காண்க. (b) கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுக. (c) பூமியின் சராசரி வெப்பநிலை 25° செல்சியஸாக இருக்கும்போது பூமியின் சராசரி வெப்பநிலையைப் பாரன்ஹீட்டில் காணவும

வரைபடமானது y அச்சில் பாரன்ஹீட் டிகிரி வெப்பநிலையையும் x அச்சில் செல்சியஸ் டிகிரி வெப்பநிலையையும்  குறிக்கிறது எனில்,
கோட்டின் சமன்பாட்டை எழுதுக.

\(\frac { \cos\theta }{ 1+\sin\theta } =\frac { 1 }{ a } \) எனில், \(\frac { { a }^{ 2 }-1 }{ { a }^{ 2 }+1 } \) = sin θ என்பதை நிரூபிக்கவும்.

1.6 மீ உயரமுள்ள சிலை ஒன்று பீடத்தின் மேல் அமைந்துள்ளது. தரையிலுள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து 60ϒ ஏற்றக்கோணத்தில் சிலையின் உச்சி அமைந்துள்ளது. மேலும் அதே புள்ளியிலிருந்து பீடத்தின் உச்சியானது 40ϒ ஏற்றக்கோணத்தில் உள்ளது எனில், பீடத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (tan 40° = 0.8391, \(\sqrt 3\) = 1.732)

ஒரு பறவை A என்ற இடத்திலிருந்து 30 கி.மீ தொலைவில் B என்ற இடத்திற்கு 35° கோணத்தில் பறக்கிறது. B-ல் 48° கோணத்தைத் தாங்கி 32 கி.மீ தொலைவில் உள்ள C என்ற இடத்திற்குச் செல்கிறது, B -ன் கிழக்குப் புறமாக C-ன் தொலைவு  எவ்வளவு?
(sin 55° = 0.8192, cos55° = 0.5736, sin 42° = 0.6691, cos42° = 0.7431)

விட்டம் 20 செ.மீ உள்ள ஓர் உருளை வடிவக் கண்ணாடிக் குவளையில் 9 செ.மீ உயரத்திற்கு நீர் உள்ளது. ஆரம் 5 செ.மீ மற்றும் உயரம் 4 செ.மீ உடைய ஓர் சிறிய உலோக உருளை, நீரில் முழுமையாக மூழ்கும்போது ஏற்படும் நீரின் உயர்வைக் கணக்கிடுக.

ஓர் உருளையின் மீது ஓர் இடைக்கண்டம் இணைந்தவாறு அமைந்த ஒரு புனலின் (funnel) மொத்த உயரம் 20 செ.மீ. உருளையின் உயரம் 12 செ.மீ மற்றும் விட்டம் 12 செ.மீ ஆகும். இடைக்கண்டத்தின் மேற்புற விட்டம் 24 செ.மீ எனில், புனலின் வெளிப்புறப் பரப்பைக் கணக்கிடுக

ஒரு மருந்து குப்பி, ஓர் உருளையின் இருபுறமும் அரைக் கோளம் இணைந்த வடிவில் உள்ளது. குப்பியின் மொத்த நீளம் 12 மி.மீ மற்றும் விட்டம் 3 மி.மீ எனில், அதில் அடைக்கப்படும் மருந்தின் கனஅளவைக் காண்க?

ஒரு பையில் 5 வெள்ளை மற்றும் சில கருப்பு பந்துகள் உள்ளன. பையிலிருந்து கருப்பு பந்து கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது வெள்ளைப் பந்து கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவைப்போல் இரு மடங்கு எனில், கருப்புப் பந்துகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

\(\Sigma x=99,n=9,\Sigma \left( x-10 \right) ^{ 2 }=79\) எனில் 
(i) \({ \Sigma x }^{ 2 }\)
(ii) \(\Sigma \left( x-\bar { x } \right) \)

கீழே கொடுக்கப்பட்ட அட்டவணையிலிருந்து A = {5, 6, 8, 10} -லிருந்து B = {19, 15, 9, 11}-க்கு f(x) = 2x - 1 என்றவாறு அமைந்த ஒரு சார்பு எனில் a, b மதிப்புகளைக் காண்க.

a_n=3+2n என்ற பொது உறுப்பைக் கொண்ட முதல் 24 உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் பெருக்கற்பலன் 10.அந்த எண்ணிலிருந்து 63 ஐக் கழிப்பதால் அந்த எண்ணின் இலக்கங்கள் இடம் மாறுகின்றன எனில் அந்த எண்ணைக் காண்க. 

P ஐ மையமாகக் கொண்ட 3.4 செ.மீ ஆரமுள்ள ஒரு வட்டத்திற்கு R என்ற புள்ளியில் தொடுகோடு வரைக.

\(\Delta \)ABC யின் பக்கங்கள் AB மற்றும் AC -யின் மீதுள்ள புள்ளிகள் முறையே D மற்றும் E ஆனது DE||BC என்றவாறு அமைந்துள்ளது.AD = 8x - 7, DB = 5x - 3, AE = 4x - 3 மற்றும் EC = 3x - 1 எனில், x -ன் மதிப்பு காண்க

A யிலிருந்து வரையப்பட்ட செங்கோடு பக்கம் BCஐ D யில் DB = 3 CD எனுமாறு ΔABC யில் வெட்டுகிறது. 2AB² = 2AC² +BC² என நிரூபிக்க.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள x, y வெட்டுத்துண்டுகளைக் கொண்ட நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகளைக் காண்க.
4, –6

எந்த குழு அதிக சீர்மைத்தன்மை கொண்டுள்ளது.