sin²θ + \(\frac {1}{1+\tan^2θ}\) -ன் மதிப்பு _____.

tan θ cosec²θ-tan θ ன் மதிப்பு _____.

sin θ = cos θ எனில் 2 tan² θ + sin² θ −1 -ன் மதிப்பு _____.

(1 + tan θ + sec θ)(1 + cot θ - cosec θ)-ன் மதிப்பு _____.

ஒரு கோபுரத்தின் உயரத்திற்கும் அதன் நிழலின் நீளத்திற்கும் உள்ள விகிதம் \(\sqrt 3\) :1 எனில் சூரியனைக் காணும் ஏற்றக்கோண அளவானது _____.

ஒரு கோபுரத்தின் உயரம் 60 மீ ஆகும். சூரியனை காணும் ஏற்றக்கோணம் 30° -லிருந்து 45° ஆக உயரும்போது கோபுரத்தின் நிழலானது x மீ குறைகிறது எனில், x-ன் மதிப்பு _______.

tan²θ - sin²θ = tan²θsin²θ என்பதை நிரூபிக்கவும்

\(\frac { \sin A }{ 1+\cos A } =\frac { 1-\cos A }{ \sin A } \) என்பதை நிரூபிக்கவும்

\(\sqrt { \frac { 1+\cos\theta }{ 1-\cos\theta } } \) = cosec θ + cot θ என்பதை நிரூபிக்கவும்.

sin² A cos² B + cos² A sin² B + cos² A cos² B + sin² A sin² B = 1 என்பதை நிரூபிக்கவும்.

\(\frac { \sin A }{ 1+\cos A } +\frac { \sin A }{ 1-\cos A } \) =2cosec A என்பதை நிரூபிக்கவும்

cos θ + sin θ = \(\sqrt2\) cos θ எனில், cos θ - sin θ = \(\sqrt2\) sin θ என நிரூபிக்க

20 மீ உயரமுள்ள கட்டடத்தின் உச்சியில் ஒரு விளையாட்டு வீரர் அமர்ந்துகொண்டு தரையிலுள்ள ஒரு பந்தை 60ϒ இறக்கக்கோணத்தில் காண்கிறார் எனில், கட்டட அடிப்பகுதிக்கும் பந்திற்கும் இடையேயுள்ள தொலைவைக் காண்க. (\(\sqrt 3\) = 1.732)

ஒருவர், கோபுரத்திலிருந்து விலகி கடலில் சென்று கொண்டிருக்கும் படகு ஒன்றை, கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து பார்க்கிறார். கோபுரத்தின் அடியிலிருந்து 200 மீ தொலைவில் படகு இருக்கும்போது, படகை அவர் 60° இறக்கக்கோணத்தில் காண்கிறார். 10 வினாடிகள் கழித்து இறக்கக்கோணம் 45° ஆக மாறுகிறது எனில், படகு செல்லும் வேகத்தினைத் (கி.மீ/மணியில்) தோராயமாகக் கணக்கிடுக. மேலும் படகு நிலையான தண்ணீரில் செல்கிறது எனக் கருதுக. (\(\sqrt 3\) = 1.732)

நிரூபிக்க:secA(1-sin A)(sec A +tanA)=1

பின்வரும் முக்கோணங்களில் ㄥBAC - ஐ காண்க. \((\tan 38.7^{\circ}=0.8011, \tan 69.4° = 2.6604)\)
(i) 
 
(ii) 

தரையின்மீது ஒரு புள்ளியிலிருந்து 30 மீ உயரமுள்ள கட்டடத்தின் மேலுள்ள ஒரு கோபுரத்தின் அடி மற்றும் உச்சியின் ஏற்றக்கோணங்கள் முறையே 45° மற்றும் 60° எனில், கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (\(\sqrt 3\) = 1.732)

12 மீ உயரமுள்ள கட்டிடத்தின் உச்சியிலிருந்து மின்சாரக் கோபுர உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 60° மற்றும் அதன் அடியின் இறக்கக்கோணம் 30° எனில், மின்சாரக் கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க.

செங்கோண \(\Delta ABC\) யில்,\(\angle B={ 90 }^{ 0 },tanA=1\) எனில், 2sin A cos A =1 என நிரூபி.

ஒரு சாலையின் இருபுறமும் இடைவெளியே இல்லாமல் வரிசையாக வீடுகள் தொடர்ச்சியாக உள்ளன. அவற்றின் உயரம் 4\(\sqrt 3\) மீ. பாதசாரி ஒருவர் சாலையின் மையப் பகுதியில் நின்றுகொண்டு வரிசையாக உள்ள வீடுகளை நோக்குகிறார். 30° ஏற்றக்கோணத்தில் பாதசாரி வீட்டின் உச்சியை நோக்குகிறார் எனில், சாலையின் அகலத்தைக் காண்க.

50\(\sqrt 3\) மீ உயரமுள்ள ஒரு பாறையின் உச்சியிலிருந்து 30° இறக்கக்கோணத்தில் தரையிலுள்ள மகிழுந்து ஒன்று பார்க்கப்படுகிறது எனில், மகிழுந்திற்கும் பாறைக்கும் இடையேயுள்ள தொலைவைக் காண்க