மூன்று மாறிகளில் அமைத்த மூன்று நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கு தீர்வுகள் இல்லையெனில், அத்தொகுப்பில் உள்ள தளங்கள் ______.

\(\cfrac { 256{ x }^{ 8 }{ y }^{ 4 }{ z }^{ 10 } }{ { 25x }^{ 6 }{ y }^{ 6 }{ z }^{ 6 } } \) -யின் வர்க்கமூலம் _____.

ஒரு நேரிய சமன்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு ______ ஆகும்.

ஒரு நிரல் அணியின், நிரை நிரல் மாற்று அணி ____.

x² - 2x - 24 மற்றும் x² - kx - 6 -யின் மீ.பெ.வ. (x - 6) எனில், k -யின் மதிப்பு ______.

பின்வரும் மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டு தொகுப்பினைத் தீர்க்க. 3x - 2y + z = 2, 2x + 3y - z = 5, x + y + z = 6.

பள்ளிகளுக்கிடையேயான ஒரு தடகளப் போட்டியில், மொத்த பரிசுகள் 24 கொண்ட தனிநபர் போட்டிகளில் ஒட்டுமொத்தமாக 56 புள்ளிகள் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. முதலிடம் பெறுபவருக்கு 5 புள்ளிகளும், இரண்டாமிடம் பெறுபவருக்கு 3 புள்ளிகளும், மூன்றாமிடம் பெறுபவருக்கு 1 புள்ளியும் அளிக்கப்படும். மூன்றாமிடம் பெற்றவர்களின் எண்ணிக்கை முதல் மற்றும் இரண்டாம் இடங்களைப் பிடித்தவர்களின் எண்ணிக்கையின் கூடுதலுக்குச் சமம் எனில், முதல், இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாமிடம் பெற்றவர்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

பின்வரும் கோவைகளின் விலக்கப்பட்ட மதிப்பு காண்க.
(i) \(\cfrac { x+10 }{ 8x } \)
(ii) \(\cfrac { 7p+2 }{ { 8p }^{ 2 }+13p+5 } \)
(iii) \(\cfrac { x }{ { x }^{ 2 }+1 } \)

ஓர் இடத்தில் x² அன்னங்கள் கூட்டமாக இருந்தன. மேகங்கள் கூடியதால், 10x அன்னங்கள் ஏரிக்குச் சென்றன; எட்டில் ஒரு பங்கு தோட்டத்திற்குப் பறந்தன. மீதமுள்ள மூன்று ஜோடிகள் நீரில் விளையாடின எனில், மொத்த அன்னங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க?

\(A=\left( \begin{matrix} 1 \\ 3 \end{matrix}\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix} 0 \\ 5 \end{matrix} \right) \),\(B=\left( \begin{matrix} 8 & 3 & 1 \\ 2 & 4 & 1 \\ 5 & 3 & 1 \end{matrix} \right) \) எனில், AB-ஐக் காண்க

x² + 8x + 12 என்ற இருபடி கோவையின் பூச்சியங்களைக் காண்க.

பின்வருவனவற்றிற்கு மீ.சி.ம காண்க
x³ - 27, (x - 3)², x² - 9

மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் கீழ்க்காணுமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன எனில், அவற்றுக்குத் தகுந்த இருபடிச் சமன்பாடுகளைக் கண்டறிக.
\(-\cfrac { -3 }{ 5 } ,-\cfrac { 1 }{ 2 } \)

\(A=\left( \begin{matrix} 1 & 8 & 3 \\ 3 & 5 & 0 \\ 8 & 7 & 6 \end{matrix} \right) ,B=\left( \begin{matrix} 8 & -6 & -4 \\ 2 & 11 & -3 \\ 0 & 1 & 5 \end{matrix} \right) ,C=\left( \begin{matrix} 5 & 3 & 0 \\ -1 & -7 & 2 \\ 1 & 4 & 3 \end{matrix} \right) \) எனில், பின்வருவனவற்றைக் காண்க.
\(\cfrac { 1 }{ 2 } A-\cfrac { 3 }{ 2 } B\)  

\(3{ p }^{ 2 }+2\sqrt { 5 } p-5\) = 0 சூத்திர முறையில் தீர்க்கவும் 

சுருக்குக
(i) \(\cfrac { x+4 }{ 3x+4y } \times \cfrac { { 9x }^{ 2 }-{ 16y }^{ 2 } }{ { 2x }^{ 2 }+3x-20 } \)
(ii) \(\cfrac { { x }^{ 3 }-{ y }^{ 3 } }{ { 3x }^{ 2 }+9xy+{ 6y }^{ 2 } } \times \cfrac { { x }^{ 2 }+2xy+{ y }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } } \)

இனியா 50கி.கி எடையுள்ள ஆப்பிள்கள் மற்றும் வாழைப்பழங்கள் வாங்கினார். ஒரு கிலோகிராமுக்கு ஆப்பிள்களின் விலை வாழைப்பழங்களின் விலையைப் போல இருமடங்கு ஆகும். வாங்கப்பட்ட ஆப்பிள்களின் விலை ரூ.1800 மற்றும் வாழைப்பழங்களின் விலை ரூ.600 எனில், இனியா வாங்கிய இருவகை பழங்களின் எடையைக் கிலோகிராமில் காண்க.

கொடுக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கப் பூர்த்தி முறையில் தீர்க்க.
9x² - 12 + 4 = 0

இரு பெண்கள் 100 முட்டைகளை சந்தைக்கு விற்பனைக்கு எடுத்துச் செல்கின்றனர். இருவரிடமும் சம எண்ணிக்கையில் முட்டைகள் இல்லை எனினும் முட்டைகள் விற்கிற தொகை சமம் ஆகும். முதல் பெண், “உனது முட்டைகளை நான் விற்றிருந்தால் நான் ரூ.15 சம்பாதித்திருப்பேன்” என இரண்டாவது பெண்ணிடம் கூறினாள். அதற்கு “உனதுமுட்டைகளை நான் விற்று இருந்தால் ரூ. "சம்பாதித்திருப்பேன்” என இரண்டாவது பெண் பதிலளித்தாள். தொடக்கத்தில் இருவரிடமும் இருந்த முட்டைகளின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?